河北省唐山市2025-2026学年度高二年级第一学期期末考试数学试题

2025-2026学年度高二年级第一学期期末考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数列中，，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知直线的方程为，则的倾斜角为（　　） A. B. 60° C. 120° D. 150° 3. 三棱锥的所有棱长都为分别是的中点，则（　　） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 4. 椭圆的左、右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则该椭圆的离心率为（　　） A. B. C. D. 5. 在正方体中，为棱的中点，，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知圆经过、两点，圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A. B. C. D. 7. 过圆：上的动点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形周长的最大值为（　　） A. 8 B. 16 C. D. 8. 经过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，若，则（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的公差为，前项和为，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知点，动点满足，设动点的轨迹为，下列说法正确的是（　　） A. 的方程为 B. 上存在点在直线上 C. 上存在点到点的距离为8 D. 与圆的公共弦所在的直线方程为 11. 在正三棱柱中，，则（　　） A. 直线与所成角的正切值为 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 若为直线上一动点，则的最小值为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，且，则__________． 13. 已知斜率为1的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，，则线段的中点坐标为___________． 14. 已知双曲线的右焦点为，实轴长为4，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，为圆上一点，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的首项，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 16. 已知圆，直线． （1）求的圆心坐标与半径； （2）求直线被圆截得的弦的长度； （3）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程． 17. 记数列的前项和为，已知，数列满足：． （1）求的通项公式； （2）求证：数列为等差数列，并求的通项公式． 18. 如图，和所在的平面垂直，且． （1）当时，求的值； （2）当时，求点到平面的距离； （3）求平面和平面夹角的余弦值． 19. 已知椭圆经过点，离心率为，直线的方程为． （1）求的方程； （2）过的左焦点的直线与交于两点． （i）求（为坐标原点）面积的最大值； （ii）为上的动点，记直线的斜率之和为，求． 2025-2026学年度高二年级第一学期期末考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）圆心坐标为，半径为4. （2） （3）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 因为，等式两边同时除以，可得， 又，， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， ，即. 故的通项公式为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $