山东临沂市蒙阴县2025-2026学年上学期九年级数学期末试题

2024一2025学年度上学期期末教学质量调研 九年级数学试题 1出过 说明： 2026.1 1本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在 试题上一律无效. 2.试题4页，答题卡2页，共6页，总分120分，考试时间120分钟. 3,答卷前请正确填涂答题卡前端的考生信息并仔细阅读注意事项 4.考试结束，请将答题卡交回 第I卷（选择题 共30分) 一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的代号涂在答题卡上） 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 忍及☆ 2.下列描述的事件为必然事件的是 可得七与 A.打开电视，播放的节目是法治天地 B.抛掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和小于12 6年 C.任意画一个三角形，内角和是180 3k△中市之准直出代方 D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 3.如图，交通锥是由一个圆台和一个长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图是一 A D△出 k△度阳程别门用度0台健作 B. 06△的 c. ⊙ 明时前本熟法时量鱼中海 D.@ 九年级数学试题 4,如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EF∥B交BC于点F.若 AB=2,则EF的长为 A吉 B.1 c昔 D.2 5.函数y=《和y=-+2(0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 6.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D分别位于AB的两侧，若BC=21C,则sn∠BDC是 A月 B.2 C.35 中 .号 D 7.3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解 鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活 动的概率是 A号 B. C. D. 8.某学校1月成立校园体育社团，首批报名人数为40人，由于学校加大体育设施投入、开展趣味足 球赛事等活动，第一季度(1一3月)报名入数达到140人，问2月、3月平均每月增长岸是多少？ 设平均增长率为x,则列出下列方程正确的是 A.(1+x)=140 B.40(1+x2=140 C.40+40(1+x)+40(1+x)=140 D.40+40(1+x)=140 第1页（共4页） 9.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F均在x轴正半轴上，点D 14.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠BCD=120°，BD的长为6，则⊙0的半径为。 在边BC上，BC=2CD,AB=2,若点B,E在同-个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达 A 式是 0 A兰 B.r当 c.r是 15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=5,AD-4,AD<BC,点E在线段BC上运 D.-9 动，点F在线段AB上，∠ADF=∠BAB,则线段BF的最小值为 10.在平面直角坐标系中，二次函数y=am2-2ax十a-3(a≠0的图象与x轴有两个交点，且这两个 交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的个数是 ①图象的开口向下 ②当x>0时，y的值随x值的增大而减小 ③当x=2时，y<0 三.解答题（本大题共7小题，共75分） ④点4(-2，小81，小C2,)是抛物线上的点，则、2、为的大小关系为n>力>力 16.(本题满分10分) ⑤函数的最小值大于一3 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 )计第：5-e3.10+月+51-2血60· (2)解方程：2-4x-12=0 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 17.(本题满分9分)， 二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个项点的坐标 11.设，2是一元二次方程x2一x一1=0的两根，则x1十知十x 是A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3). 12.如图，点D是△ABC的边AC上，连接BD,要使△ADB与△ABC相似， (I)若△ABC和△AB1C关于原点O成中心对称， 请添加一个条件 画出△AB1C: D (2)将△ABC绕点0顺时针旋转90°得到△ABC2, 13.如图AD是△ABC的高，AB=4,∠BAD=60°，an∠CAD= 2 ,则BC的长为 画出△AB2C: (3)求出(2)中，点A旋转到点所经过的路径长。 九年级数学试题第2页（共4页） 18.(本题满分10分) 世 19.(本愿满分9分) 如图，在△ABC中，4B=AC,以AB为直径的OO交BC于点D,过点D作dC的垂线，垂足为 探索机器狗的速度问题 素材1：机器狗是一种仿生腿足式机器人，道过模仿犬类或其他四，足动物的运动方式，实现灵活移动 E,延长ED交AB的延长线于点F 与复杂任务执行，已从实验室走向家庭、工业等多领域应用，图1是某款机器狗，它的最快速度v(米 秒)与总质量m(千克)（包括自身质量及所载物体的质量）的部分数据如图2 总质量m(千克) 50 60 80 90100120180 (1)判断直线DE与⊙0的位置关系，并说明理由： (2)如果AB=10,BC=12,求DE的长. 最快速度v(米 7.2 6 4.5 3.6 3 20.(本题满分10分) /秒) 综合与实践：某校数学社团发现河对岸东西方向上两棵树4和B. 图1 图2 北 素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点600米，机器狗需从试验点出发，送30千克 三的a这身程 设备到实验室，卸下设备后马上原路返回，（装卸设备时间忽略不计） 小大第得一动日 任务一：(1)根据学习经验，判断v是m的哪种函数类型，并求出该函数表达式。 他们准备利用所学的数学知识测量A和B的距离，并设计了如下实践报告单： 任务二：(2)请在图中画出v与m的函数图象.年通甲口 【实践课题】测量两棵树和之间的距离 口型N下空0理 【实践工具】皮尺，测角仪，计算器等测量工具 【实践活动】测量小组根据河岸地形状况，在岸边选取合适的点位于树B正南方向的点C,然后向正 西走120米到点D,测量∠BDC和∠ADB,测量三次取平均值，得到数据：∠BDC=50°，∠DB= 67°，并利用计算器计算了如下参考数据：$in50≈0.7，c0s50≈0.64，an50°≈1.19.sin63°0.39， 60120 c0s63°0.45，tan63°≈1.96，sin67°≈0.92，c0s67°0.39，tan67°≈236，画出如下示意图： 任务三：(3)求机器狗所用的最短时间. 请你根据以上报告单，求AB间的距离（结果保留到Q.1米） 九年级数学试题第3页（共4页） 21.(本题满分13分) 任务一：己知二次函数y=x2-6x+5 (1)请在方格图中画出图象， 2 d42可68 2 (2)观察图象，你能得到哪些信息（写出三条）， (3)当0≤≤4时，求函数的最大值和最小值. 任务二： (4)已知函数y=x2-21x十5，若0sx≤3，该函数的最大值和最小值是多少？ 九 22.(本题满分14分) 综合与探究 问题情境： 如图1，正方形ABCD和正方形CEFG的点C重合，点E在BC边上，点G在CD边上.如图2， 将正方形CEFG绕点C顺时针旋转a(0°<a<I80°)，射线BE与射线DG交于点H,连接CH 图1 图2 备用图 问题解决： (1)判断BH与DH的位置关系，并说明理由， (2)写出线段BH,CH和DH之间的数量关系，并说明理由. 延伸探究： 如图3，在矩形ABCD中和矩形CEFG的点C重合，点E为BC边的中点，点G为CD边的中点， 以CE,CG为边作矩形CEFG.如图4，将矩形CEFG绕点C顺时针旋转a(0°<x<180°)，射线BE 与射线DG交于点H,连接CH. 图3 图4 备用图 (3)直接写出BH与DH的位置关系 (4)若AB=3,BC=3V3,写出线段BH,CH和DH之间的数量关系，并说明理由 年级数学试题第4页（共4页） 2025~2026学年度下学期学情调研 九年级数学参考答案及评分标准 2026.1 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 ACDAD 6~10 CBBCA 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.012.∠ABD=∠4CB13.1+23_14.25_15._V29-2 三、解答题（本大题共7个小题，共计75分） 16.(本题满分10分) (1)解：原式：3-1+4+V5-2×3 .4分 2 =65分 (2)解：x2-4x-12=0 (x-6(X+2）=08分 解得1=6，X2=-210分 17.(本题满分9分) 解：(1)(2)如， ........6分 (3)解：由题意知：△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2, .∴.∠AOA2=90° 点A旋转到点A2所经过的路径长，即为A至A2划过的弧长. .OA=V32+520V34, .点A旋转到点A2所经过的路径长为90□V34元V34π 8分 180▣ 2 答：点A旋转到点A2所经过的路径长V34物 9分 2 18.(本题满分10分) 解：任务一：（1)由图象知v是m的反比例函数， v=盒m=60,v=6代入，得k=360..2分 该函数表达式为v二；…….3分 任务二：(2)函数图象如图： v(米/秒) 6 3 .6分 60 120 m(千克) 任务三：(3)当m=60+30=90时，v=4 则t=00=150(秒) 4 7分 而当m=60时，p=6, 则t=600=100(秒). .8分 6 .150+100=250秒. 9分 答：机器狗完成任务所用的最短时间为250秒..10分 19.（本题满分9分) (1)DE与⊙0相切； 理由：连接OD, AB=AC, ∴.∠ABC=∠C, 0B=0D, .LABC=L0DB,2分 ∴.∠0DB=∠C, .0D∥AC, 又：DE1AC, .OD L DE, ∴.DE是OO的切线： 4分 (2)连接AD, :AB为O0的直径， ∴.AD⊥BC, AC=AB, CD=BD=BC=6 :AB=10, AD=VAB2-BD7=86分 ·AC=AB=10, S-AC.DE=AD-CD, 2 D8=2是=9=号.… 9 20.(本题满分10分) 解：过点B作BH⊥AD于点H. A B H D 由题意知CD=120,∠BCD=90°，∠BDC=50°，AB‖CD 在Rt△BCD中， .cos∠BDC=CD, D 8元187.55分 .'.BD=CD 在Rt△BDH中， .'sin∠BDH=BH BD ∴.BH=sin∠BDH×BD≈sin67°×BD,即BH≈0.92x187.5≈172.5 .AB‖CD, .∠BAD+∠ADC=180°.7分 .∠BAD=180°-∠BDA-∠BDC=180°-50°-67°=63 在Rt△ABH中， ,'sin∠BAH= AB .'.AB=BH sin/BAH' 17193.8（米) 0,89 答：AB间的距离约为193.8米. 。。。，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。】入 21.(本题满分13分) 任务一： (1)如图： 4 2 -6.4 -2 0 2468 2 (2)①函数的对称轴是x=3,②图像的顶点(3，-4)，③图像与x轴有两个交点， (3)抛物线开口向上，对称轴x=3在区间0≤长4内， 分别是(1,0)、(5,0)： 最大值当x0时，y取得最大值为5 最小值当x=1时，y取得最小值为-4 综上所述，最大值为5，最小值为-4 任务二： (4)已知函数y=x2一2tx十5，若0≤x≤3，该函数的最大值和最小值是多少？ 当t≤0时，当x-3时，ymax=-6t+14;当x0时，ymin-5; 当0<t≤1.5时，当x-3时，ymax一6t+14;当x=t时，ymin-t2+5; 当1.5<t≤3时，当x-0时，ymax=5；当x=t时，ymin-t2+5; 当t>3时，当x=0时，ymax5;当x=3时，ymin=一6t+14; 22.（本题满分14分) 解：(1)BH⊥DH.理由如下， :四边形ABCD和CEFG是正方形， ∴BC=DC,CE=CG,∠BCD=90°，∠ECG=90°， .∠BCD-LECD=∠ECG-∠ECD即∠BCE=∠DCG, △BCE≌△DCG(SAS),. 2分 ∴.∠CBE=∠CDG, 如图，设CD与BH交于点P,则∠BPC=∠DPH, A D B ∴.∠DHB=∠BCD=90°， BH1DH,4分 (2)BH=DH+√2CH.理由如下， 如图，过点C作CM⊥CH交BH于点M,