精品解析：重庆大渡口区2025-2026学年七年级上学期期末检测数学试题

2025—2026学年度上期七年级（数学）期末质量监测 （全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 该直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：A． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 调查某班学生的视力情况 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查全国中学生对传统节日的了解程度 D. 调查黄河的水质情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 【详解】解：A、调查某班学生的视力情况，适宜采用全面调查，符合题意； B、调查一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，不符合题意； C、调查全国中学生对传统节日的了解程度，适宜采用抽样调查，不符合题意； D、调查黄河的水质情况，适宜采用抽样调查，不符合题意． 故选：A． 4. 农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段可以比较大小 D. 线段有两个端点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线解答即可． 【详解】解：∵两个木桩代表两个点，拉紧的细线代表一条直线， ∴运用了“两点确定一条直线”的原理． 故选：B． 5. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知单项式的次数的定义．单项式的次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式中，x的指数为2，y的指数为1， ∴其次数为． 故选：C 6. 若某多边形从一个顶点引对角线把多边形分出6个三角形，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线问题，边形从一个顶点一共可引出条对角线，可把多边形分成个三角形，根据结论即可即可解题． 【详解】解：某多边形从一个顶点引对角线把多边形分出6个三角形，则这个多边形的边数是，则这个多边形是八边形； 故选：C 7. 如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（ ） A. 55 B. 68 C. 72 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中棋子数为，据此求解． 【详解】解：图①数量是， 图②数量是， 图③数量是， 图④数量是， ⋯， 图n中棋子的数量是， 当时，， 故选：B． 8. 某公司本月客户满意度评分为85分，比上个月的评分提高了，设公司上个月的客户满意度评分为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．本月评分比上个月提高了，即本月评分是上个月评分的，据此列方程，即可作答． 【详解】解：设上个月评分为x， ∵本月评分比上个月提高了，且本月评分为85分， ∴， 故选：C． 9. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴得，，再化简，即可作答． 【详解】解：观察数轴得，， ∴， 则 ． 故选：D 10. 已知整式，其中，为正整数，，，…，为非负整数，并且满足，下列说法： ①所有满足条件的M中，的多项式共有4个； ②所有满足条件的M中，常数项为0的多项式共有5个； ③若规定，，…，均为正整数，则m的可能取值只有1种． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用．通过分析m的可能取值及系数和条件，列举所有满足条件的整式M，从而判断各说法的正误． 【详解】解：①∵，， ∴，， 当时，，∴，或，， 当时，，∴， ∴所有满足条件的M中，的多项式共有3个；故①不正确， ②当时，， ∴， 当时，，，有一种情况； 当时，，，、可能的组合有：，，，共三种情况； 当时，，，有一种情况． 综上所述：所有满足条件的M中，常数项为0的多项式共有5个；故正确． ③若规定，，…，均为正整数，∵， 当时，，有符合条件的M， 当时，，没有符合条件的正整数、、，故没有符合条件的M， 综上所述：若规定，，…，均为正整数，则m的可能取值只有1种．即结论③正确， 正确的说法有②③，共2个，故选C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 故宫博物院收藏着中华民族数千年来创造的1860000 件（套）国之瑰宝，蔚为大观．将数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，将用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O上，则线段PO=_________ . 【答案】3cm 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系得出：点P在⊙O上，则即可得出答案． 【详解】∵⊙O的直径为6cm， ∴⊙O的半径为3cm， ∵点P在⊙O上， ∴． 故答案为：3cm． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点P在⊙O外，则，点P在⊙O上，则，点P在⊙O内，则． 13. 已知与是同类项，则m－n的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，列出关于m和n的方程并求解， 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴，， 解得：，， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，C为上一点，若，，E为的中点，则___ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段的中点有关的计算，先根据，E为的中点，，得，，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，E为的中点， ∴， ∴ 故答案为：1． 15. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为__． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解求参数，将代入求出m，再将m，代入求解y即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴，解得， ∴，解得， 故答案为：3． 16. 已知各位数字均不为零的四位自然数，若满足那么称这个四位数为“和九数”．例如：四位数，因为且，所以是“和九数”；按照这个规定，则最小的“和九数”是___________；若是“和九数”，记，且为整数，则满足条件的的最大值为___________． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查新定义，理解阅读材料是解题的关键． 最小的“和九数”需满足千位数字最小，且各位数字非零，因此，得． 先求出和，根据为整数，推出，进而推出能被13整除．解得可能的值，即可求解． 【详解】最小的“和九数”需满足千位数字最小，且各位数字非零， ，得． 由“和九数”定义，，且， 故， ， ， 为整数， 能被13整除． 当时，能被13整除，． 当时，能被13整除，． 当时，能被13整除，． 的最大值为． 故填：和． 三、解答题：（本大题9个小题，17和18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，针对方程的特点，灵活应用是关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 【小问2详解】 解： 去分母，两边同乘6，得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 系数化为1，得 19. 先化简，再求值．当有理数满足时，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号，再合并同类项得，又因为，得，再代入计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， 把代入， 得． 20. 如图，在的内部引出一条射线，使得． （1）尺规作图：在的外部作，使得要求只保留作图痕迹，不写作法)； （2）小红在完成（1）问的作图的基础上，发现了与之间满足某种数量关系，并进行了推理说明，聪明的你请帮助小红补全下面的推理过程． 解：∵①______，且， ∴②______． ∵， ∴③______． ∵， ∴④______． ∴⑤______． 【答案】（1） 解：如图所示：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、、于三点；再以与弧的交点为圆心，、上截得的弧长为半径在的外部画弧，两弧交于点；连接，射线即为所求的； （2）；；；； 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图(作一个角等于已知角)和角的和差关系与比例推导，关键是掌握尺规作等角的步骤，以及利用角的和差结合已知比例关系推导角之间的数量关系． （1）如图所示：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、、于三点；再以与弧的交点为圆心，、上截得的弧长为半径在的外部画弧，两弧交于点；连接，射线即为所求的． （2）先根据角的和差关系，结合已知，推导出与的比例关系；再利用，得到与的关系；接着通过，求出与的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：；；；；． 21. 日前，某校调查学生对《民法典》的了解情况，该校在七年级学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图． 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是______度； （4）若该校七年级学生有1800人，根据调查结果请估算该校七年级有多少学生对《民法典》比较了解或非常了解． 【答案】（1）人 （2） 补全条形统计图： （3）54 （4）名 【解析】 【分析】本题考查了求扇形的圆心角，补全条形统计图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，运用等级的人数除以占比，得出本次参与调查的学生共有人； （2）理解题意，求出等级的人数，最后补全条形统计图，即可作答． （3）运用B等级的人数除以总人数，再乘上，即可得扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角，即可作答． （4）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次参与调查的学生共有人； 【小问2详解】 解：由（1）得本次参与调查的学生共有人 ∴（人） 即等级的人数为人． 【小问3详解】 解：依题意，， ∴扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是54度 【小问4详解】 解：依题意，（名） ∴估算该校七年级有名学生对《民法典》比较了解或非常了解． 22. 如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． （1）长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； （2）根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 【答案】（1）12，7 （2）长方体的表面积为，长方体的体积为 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开， ∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； 【小问2详解】 解：∵该长方体的宽和高为：， ∴该长方体的长为， 表面积为， 体积为． 答：长方体的表面积为，长方体的体积为． 23. 元旦期间，七年级（3）班同学去某新能源汽车厂研学，顺便慰问节假日期间还工作在岗位上的某车间职工，给他们带去了一些礼品，如果每人3件，则剩下7件，如果每人4件，则还少15件，请应用一元一次方程解答下列问题． （1）求该车间一共有多少名职工？ （2）该车间的工人每人每天可以生产1500个螺钉或2500个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）22名 （2）生产螺钉的工人10名，生产螺母的工人12名 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． （1）根据礼品数量不变，由分配情况列方程求职工人数； （2）根据1个螺钉需要配2个螺母，即螺母个数应是螺钉个数的2倍列方程求生产螺钉和螺母的工人人数． 【小问1详解】 解：设该车间一共有名职工根据题意，得 ， 解得， 答：该车间一共有名职工． 【小问2详解】 解：设应安排生产螺钉的工人y名，则生产螺母的工人为名，依题意得： 解得， ∴生产螺母的工人为（名） 答：应安排生产螺钉的工人10名，生产螺母的工人12名． 24. 已知，． （1）如图1，当，求的度数； （2）将绕顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，射线在的内部，在的外部，试探究求与的数量关系，并说明理由； （3）将图2中的绕顶点O继续顺时针旋转至图3所示的位置，在的外部，且时，分别在和的内部画射线，，使， ，请直接写出的度数（这里的和均小于或等于平角）． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查角的运算，解题的关键是明确题意，利用数形结合的数学思想解题． （1）先求出，再根据计算即可； （2）根据，，计算即可； （3）设，则，，，求出，，再根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ∵，， 设，则 ∴，， ∴，， ∴ ． 25. 如图，在数轴上，点O表示原点，点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，点B为中点，且a，c满足． （1） ______， ______， ______； （2）点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当时，求t的值； （3）若动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；与M出发的同时，动点N从点C出发以每秒4个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度的一半立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动．设运动时间为t秒，当时，请直接写出t的值． 【答案】（1），2，12 （2）6或 （3）2.25或2.9或3.5或7.5 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，中点定义求出a、c、b的值即可； （2）由题意可知，点P表示的数为，点Q表示的数为，结合两点间的距离公式解绝对值方程即可； （3）先分析的范围为，分当时，当时，当时，进行讨论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，2，12． 【小问2详解】 解：依题意，动点N从点C出发以每秒4个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度的一半立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动．设运动时间为t秒， ∴ ∵点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，． 故t的值为6或． 【小问3详解】 解：∵点B是中点，点A表示的数为，点C表示的数为12， ∴点B表示的数为2, 当M在线段上运动时，， ∵M表示的数为，点N表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，，不合题意， 当时，， 当时， M表示的数为，点N表示的数为， ∴， ∴， ∴， 当时，， 当时，，不合题意； 当时， M表示的数为，点N表示的数为， ∴， ∴， ∴， 当，时，， 当，时，． 故t的值为2.25或2.9或3.5或7.5． 【点睛】本题考查了一元一次方程，数轴上的点的运动问题．熟练掌握非负数的性质，中点定义，数轴上动点表示的数，绝对值方程、一元一次方程，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上期七年级（数学）期末质量监测 （全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A. 调查某班学生的视力情况 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查全国中学生对传统节日的了解程度 D. 调查黄河的水质情况 4. 农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段可以比较大小 D. 线段有两个端点 5. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 6. 若某多边形从一个顶点引对角线把多边形分出6个三角形，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 7. 如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（ ） A. 55 B. 68 C. 72 D. 85 8. 某公司本月客户满意度评分为85分，比上个月的评分提高了，设公司上个月的客户满意度评分为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后结果为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中，为正整数，，，…，为非负整数，并且满足，下列说法： ①所有满足条件的M中，的多项式共有4个； ②所有满足条件的M中，常数项为0的多项式共有5个； ③若规定，，…，均为正整数，则m的可能取值只有1种． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 故宫博物院收藏着中华民族数千年来创造的1860000 件（套）国之瑰宝，蔚为大观．将数据用科学记数法表示为_____． 12. 已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O上，则线段PO=_________ . 13. 已知与是同类项，则m－n的值为____． 14. 如图，C为上一点，若，，E为的中点，则___ ． 15. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为__． 16. 已知各位数字均不为零的四位自然数，若满足那么称这个四位数为“和九数”．例如：四位数，因为且，所以是“和九数”；按照这个规定，则最小的“和九数”是___________；若是“和九数”，记，且为整数，则满足条件的的最大值为___________． 三、解答题：（本大题9个小题，17和18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值．当有理数满足时，求代数式的值． 20. 如图，在的内部引出一条射线，使得． （1）尺规作图：在的外部作，使得要求只保留作图痕迹，不写作法)； （2）小红在完成（1）问的作图的基础上，发现了与之间满足某种数量关系，并进行了推理说明，聪明的你请帮助小红补全下面的推理过程． 解：∵①______，且， ∴②______． ∵， ∴③______． ∵， ∴④______． ∴⑤______． 21. 日前，某校调查学生对《民法典》的了解情况，该校在七年级学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图． 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是______度； （4）若该校七年级学生有1800人，根据调查结果请估算该校七年级有多少学生对《民法典》比较了解或非常了解． 22. 如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． （1）长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； （2）根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 23. 元旦期间，七年级（3）班同学去某新能源汽车厂研学，顺便慰问节假日期间还工作在岗位上的某车间职工，给他们带去了一些礼品，如果每人3件，则剩下7件，如果每人4件，则还少15件，请应用一元一次方程解答下列问题． （1）求该车间一共有多少名职工？ （2）该车间的工人每人每天可以生产1500个螺钉或2500个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 24. 已知，． （1）如图1，当，求的度数； （2）将绕顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，射线在的内部，在的外部，试探究求与的数量关系，并说明理由； （3）将图2中的绕顶点O继续顺时针旋转至图3所示的位置，在的外部，且时，分别在和的内部画射线，，使， ，请直接写出的度数（这里的和均小于或等于平角）． 25. 如图，在数轴上，点O表示原点，点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，点B为中点，且a，c满足． （1） ______， ______， ______； （2）点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当时，求t的值； （3）若动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；与M出发的同时，动点N从点C出发以每秒4个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度的一半立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动．设运动时间为t秒，当时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $