江苏沛县汉源中学等校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级期末考试数学试题 一。选择题 【.在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球.瑶个球除颜色外其余均相 同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（) A 2 B c n自 2.若关于x的一元二次方程m2+bx+2=0（a≠0)有一根为x=2024,则一元二次方程a(x -1)2+bx-b+2=0必有一根为（) A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的直径是() A.5 B.10 C.4 D.3 4.在VABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=1,则tanA的值为() A司 8.5 c.2w5 D.2 5 5 5.已知⊙0的半径为4，点P到圆心0的距离为4.8，则点P与⊙0的位置关系是（) A.P在圆内 B.P在圆外 C.P在圆上 D.无法确定 6.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙0上的两点，连接AC,CD,AD,若∠ADC=75°， 则∠BAC的度数是 () N A.15° B.25 C.30° D.75 7.抛物线y=x-广+：经过(-2W0侵为三点，则%为%的大小关系正 确的是（) A.y,>y2>3B.y2>3>乃 C.y3>y>y2 D.片>为>2 8.已知一个二次函数y=a2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表， D B -2 0 3 5 -24 -8 0 -3 -15 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( (9) A.图象的开口向上 B,当x>0时，y的值随x的值增大而增大 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 二.填空题 9.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB,若∠AOC=75°，则CE的度数是 10.设x1、2是方程2-3x+2=0的两个根，则x1+2= 11.若关于x的一元二次方程a2-6+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 12.如图，在Rt△ABC中，∠4CB=90°，∠A=20°，以点C为圆心，BC为半径的圆分 别交AB、AC于点D、点E,则弧BD的度数为 B D (122 (a)8 B ()x 13,如图，点B、C都在×轴上，AB⊥BC,垂足为B,M是AC的中点，若点A的坐标为(3， 4),点M的坐标为(1,2)，则点C的坐标为 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+3上运动，过点A作AB⊥×轴于 点B,以AB为斜边作Rt△ABC,则AB边上的中线CD的最小值为一 1广.往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=24cm, 则水的最大深度为 0 24 (5 (06) 16.如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB=2,BC=4,人ACD是等边三角 形，则△BCD的面积的最大值为 三.解答题 17.解方程.（1)2+4x-6=0: (2) 202+{ +8 +2c0s60° 18根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、 83秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到 10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38 女生成绩：8.23,8.27,8.16,8.26,8.32 根据以上信息，解答下列问题： (1)男生成绩的众数为))女生成绩的中位数为 (2)判断下列两位同学的说法是否正确， 小星：5名男生中成 小红：5名女生的成 绩最好的是7.38秒 绩均为优秀等次. (3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加 比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率 19.如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)求作⊙0分别与AC,BC相切，使得圆心0落在AB上，（要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，已知OA=1,OB=2,求anB的值 20.如图，在徐州云龙湖旅游景区，点A为“彭城风华”观演场地，点B为“水族展览馆”， 点C为“徐州汉画像石艺术馆”，已知∠BAC=60°，∠BCA=45°，AC=1640m.求 “彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB(精确到1).（参考数据： √2≈1.41，V5≈1.73) 21.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的 进价进一批“弗里热”纪念品，以30无每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市 场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个. (1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少 钱？ (2)因商场改变销售策略，在不改变（1)的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周 后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率。 22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E,若 ”AB=12,BM=5,求DE的长. 23.如图，某校劳动实践基地用总长为8Cm的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长 为42m.栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x单位： m,与墙平行的一边长为y(单位：m),面积为S(单位：m2). (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）： (2)矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由. (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积5最大？最大面积是多少？ -421m 实验田 24.如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OC长为半径的⊙O与AD相切于 点E,与AC相交于点F.(1)求证：AB与⊙O相切. (2)若正方形ABCD的边长为V2+1,求O0的半径 图1 图2 25.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点， 与y轴交于点C.(1)求二次函数的表达式： (2)如图①，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B,C重合），过点P作y轴的平行线 交抛物线于点Q,当线段P2的长度最大时，求点Q的坐标； (3)如图②，在(2)的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D,且∠CQD=2∠OC0.在 y轴上是否存在点E,使得△BDE为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标：若不存在， 请说明理由 B 图① 图② 备用图