山东临沂市蒙阴县2025-2026学年上学期八年级数学期末试题

2025一2026学年度上学期期末教学质量调研 八年级数学试题 4.下列分式是最简分式的是 2026.01 人岛 B. c岩 说明： 5.下列计算正确的是 1.本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在 试题上一律无效。 A.ata2=a B.(a-2y=d2-4a+4 2.试题4页，答题卡2页，共6页，总分120分，考试时间120分钟 C.d= D.(-2aby=82/ 3,答卷前请正确填涂答题卡官端的考生信息并仔细阅读注意事项， 6.己知10-20,100-50，则a+2b+6的值是 4考试结束，请将答题卡交回。 A.6 B.7 C.8 D.9 ● 7.解分式方程点一2=兴时，去分母正确的是 第I卷（选择题共30分） A.1-2(x-2)=1+x B.1-2x-2)=-1+x 一，选择愿（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将堆一正确答案的代号涂在答是卡上） C.1-2(x-2)=-1-x D.-1+20g-2=1+ 1.下列交通标志中，轴对称图形的个数为 8.化简高+广2的结聚是 A.1 B C. D 9.中华优秀传统文化是中华民族的根~和实”，是我们密项世代传承的文化根款、文化基围，为传示 减速让行 禁止驶入 环岛行使 常左侧道路行使 优秀传统文化，某校为各班驹进《西游记)和《水济传)造环置若千需，其中每年（西。记莲环酒 A.4个 B.3个 C.2个 D.I个 的价格比每套（水符传》连环画的价格贵60元，用4000元购买《水满餐）连环面的套数是用300 之，下列长度的三条线段，不能构成三角形的是十下三 元购买《西游记)连环圆套数的2倍，求每套（水济传》连环蛋的价感。设每奢（水清传）连环的 A.5.5,5 B.3,4,5 C.3,4,8 D.2,4,5 价格为x元，根据题意，下列方程正确的是 3.芯片是由很多品体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功 人2 8器×2 耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管悟极的宽度为0.000000007毫米，将数据 0.000000007用科学记数法表示为 A.0.7×109 B.0.7×10" C.7×109 D.7X10 八年极数学第1页（共4页） I0.(本题3分)如图，在△MBE中，∠BMB=5,BC1E于点C,F平分∠BMC交BE于点R 15.数学活动 交BC于点D,连接CF,若D=BE,下面结论正确的个数是 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规体： ①CB=CA②△ACD≌△BCE:③AB=AC+CD,④EF=BF 1515-225-1×2x100+25. A.4 B.3 25×25-625-2x3x100+25, c.2 35x35-1225-3x4100+25. D.1 t88v3 请你写出一般的规律 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三.解答题（本大题共8小题，共75分） 二，填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 16.(本题满分8分) 山当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 0)计第：(2(-1°+W5-2 12.因式分解：2m2-8m+8= a)解方程青-1=司 13如图，第一、第三象限的角平分线记为y=,则点（一1，一3）关于y一x对称的点的坐标为— 17.(本题病分10分) (1)化：【ry+yxy(2 @(（-周品 -2 18.(本题满分6分) v=x 如图，在43的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请休用两种方法分别 13题图 14题图 在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形 14.2025全球人工智能终端展暨第大届深圳国际人工智能展览会5月在深圳会展中心启幕，人工智 能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利。某快递公司的仓库主要使用4，B两种不同型号的 分拣机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣快递200件，且A型机器人分拣10000件 快递所用时间与B型机器人分拣9000件所用时间相等，则4，B型机器人每小时各分抹快通多少件。 方法一 方法二 设B型机器人每小时分捧快递x件，则列方程为 八年级数学第2页（共4顶） 19.(本题满分10分) 21.(本题满分10分) 什明进 (1)观黎、归纳：请填上正确答案 阅读下面材料，完成任务： c-10+1)= 材料一： c-1+x+1)= P-1++2pg=0+2pg+g）-1=p+gP-1 =p+g+10+q-D c-1x42+x+)= c-14x4+*)= 材料二： 【w1 2+2x-32+2x+1-4 -+1y-22 (2)总结：根据以上等式你能发现什么规律，请写出来并证明： 6+1+2Xx+1-2)1 (3)运用：利用你发现的规律计算：205+2m+22++2242+1 =c+3e-) 20.(本题满分7分) 任务一：请根据学习经验，分解因式(1)42十4松分+1：(2)+2x一35 如图，已知直线！和1外一点C,请利用尺规作/的平行线，使它经过点4 材料三 下面是小数的一篇日记，请认真阅读，并完成后面的任务 2025年12月5日阴转晴 (1)善思小组的作法如图： 今天我有一个新发现，真是震撼！通过认真阅读阅读与思考的内容介绍， ①在直线1上取点B,C两点，②作射线BA,③作∠BC的角平分线BD,@以A为圆心，4B 我发现在困式分解中有一类形如二次三项式+十：十四的分解因式的方法 时十字相桑法”，因式分解二次三项式的公式为+p十r+网=+：+ 长为半径画弧，交D于点B,⑥作直线4B.则直线E即为所求. ).例如：将二次三项式2+7在+10因式分解，这个式子的二次项系数是1，常 数项10=2×5，一次项系数7=2+5，则x2+7x+10=(+2+5),如图所示. 141 1×5+1X2=7 任务一：善思小组的做法合理吗，请写出证明过程. (2)任务二：用不同于善思小组的方法过点A作直线1的平行线。（尺规作图，。保留作图痕迹， 任务二：(3)学习了小数的笔记之后，请用“十字相乘法"分解因式：2+2一35 请画出分解示意图 不写作法) 八年级数学第3页（共4页） 22.（本恩满分12分) D.(本避调分口分) “欢庆元具，膜心传通的实置话动氯划方离， ()思男，如国。把一长一划的两程水报的一赠温文在一息量迪△C置定组装木根，转想 木反，得到△aD.这个实验说见 实级 某学位计划在元且期间采购形能和竹条制作灯笼风型送给动儿园的 小朋友 嘉嘉和祺试到手工材料店询同后，整理信息如下： (2)【位用发现】 信息 每包衫纸比每细竹条贵4元，600元能买到的彩纸包数是200元能买到 探究一：小明通过以上思考得到自发，展开了以下深究 1 如图1.如果△BC和△DEF中.∠B=∠B.ACDR,∠C+∠P10(∠C<∠n 的竹条据数的2倍 则可证AB=DE. 任务 ()高嘉设 依超盒，得方尝-婴=4 证明：在C上取一点G,使AG=AC 4G=4C,∠C=0— 1 祺训设彩纸每包y元。依恩意，得方程一▲。并写出解答过程 又：∠C+∠F=180 制作时，嘉多发现自己一天制作小灯笼的数量和制作大灯笼的数量如 而∠4GC+∠AG8=180°，∠AGB=③ 信息 2 起来正好是12个：如果每天只能选择制作一种灯笼，那么制作48个 AC=DF,∴AG=O 小灯笼的天数和制作16个大灯莞的天数一样. 又：∠B=∠E.△BGa△DEAS).∴AB=DE 探究二：小红认真思考也得出一种解决同圆的方法 图2 任务 (2)求嘉嘉每天可以制作小灯笼的个数。 2 小红提出：如图2，若在EF的延长线上敢一点G.使DC-D,白可证得品论， 请补全小明证明中①②③所缺的内容。 (1)方案中■”处的内容为 “▲”处的内容为 (3)【拓展探究】 △MBC为等限三角形，AB=AC点D在B的蓝长战上，点E在线最AC上，连授DE交BC (2)完成任务2中的问题 于点F ①如图3.若点F为DE的中点，求证：8D=C5 ②若△4BC为等边三角形，点E为.AC的中点.点D在B的延长线上，点G在8C的延长线上，且 裤足∠EGC=∠ADE,请画出图形.判断DE和GE的数量关系并说明理由 图3 八年级数学第4页（共利英） 2025~2026学年度上学期学情调研 八年级数学参考答案及评分标准 2026.1 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分 一、选择题（每小题3分，共30分) 1~5 BCCAB 6~10 DCDAA 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.312.2m2213.(3,-1)14.10000=9000 x+200X 15.10n+510n+5)=10n+5100m+1)+25 三、解答题（本大题共7个小题，共计75分） 16.(本题满分8分) (1)解：原式=9-1+2-33分 =10-34分 2解：名1x- (x-1)(x+2 去分母得：xX(什2)-（食一1）x十2)=35分 解整式方程得：x=1, 检验：把x=1代入(x-1)x+2)得：(x-1)x+2)=0, 因此x=1不是原分式方程的解， 原方程无解：… …8分 17.（本题满分10分) (1)G 解：原式x2-2Xy+y2+x2-y2到÷(2x）.2分 i2x2-2Xy÷2X4分 X-y5分 2x-2 x2+2x+1 x+1-x-32x-2 .6分 (x+1)(x+1) x2+2x+1 42x-2 x+1x2+2x+1 4 .(x+1)2 +12(x-1) 62x+2 X-1l0分 18.(本题满分6分) 方法 方法二 6分 19.（本题满分10分) 解：(1)x2-1;X3-1;x-1;X-14分 (2）(-1)(x+1+x2++x3+.x2+x+1)=x11.6分 左边=x1+x+x+n2++x2+x2+xx0一x1一x2一…一x-1 =x0*1.1 =右边.8分 (3)22025+22024+22023+2202+.+22+2+1 =(2-1)×22025+22024+22023+2022+.…+22+2+1, =22026-1. .10分 20. (本题满分7分) 解： (1)任务一：由作图可知：AE=AB, ∴.∠AEB=∠ABE, BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠EBC, ∴.∠EBC=∠AEB, AE∥BC,即AEl3分 (2)任务二，如图两种作其一即可 峰 7分 21.(本题满分10分) 任务一：解：(1)4x2+4x-y2+1 =(2x)2+4x+1-y2 =(2X十1)2-y21分 =(2x十y十1)(2x-y十1)2分 (2)x2+2x-35 =X2十2X一7X544440444444444i4444444444404J分 =(x+7)x-5) 4分 任务二：(3) -5 1×7+1×(5)=2. 10分 22.(本题满分12分) 解：(1D①方案中“■”处的内容是：买到的竹条捆数为x,“▲”处的内容是：600-2×200 y y-4 故答案为：买到的竹条捆数为x, 600-2×200 y y-4 2分 ②设彩纸每包y元， 由愿意得，600-2×200 y y-41 解得y=12, 经检验，y=12是原方程的解， y4=8,6分 ∴彩纸每包12元，竹条每捆8元， 故答案为：12,8：… 8分 (2)设嘉琪每天可以制作小灯笼n个 由题意得， 4816 n12-n 解得刀=9,10分 经检验，n=9是原方程的解， ,嘉琪每天可以制作小灯笼9个。…12分 23.(本题满分12分) 解(1)有两边和其中一边的对角分别相等（即“SS4”对应相等）的两个三角形不一定全等.2分 (2)①∠AGC:②∠F:③DF5分 (3)①证明：在BC上取一点G,使得EG=EC, 则∠EGC=∠C, 点F是DE的中点， ∴.DF=EF, .'AB=AC. ∠ABC=∠C, .∠ABC=∠EGC, ,∴.180°-∠ABC=180°-∠EGC 即∠DBF=∠EGF, 在△DBF与△EGF中 ∠BDF=∠EGF ∠BFD=∠GFE, DF=EF .△DBF≌△EGF(AAS) .DB=EC,44440444444,8分 ②选AB的中点P,连接PE,如图所示， D △ABC为等边三角形， .∠A=60°，∠ACB=60°，AB=AC=BC ,点P、E分别是AB和AC的中点， :4P-4B4=4C .'.AP=AE, △APE是等边三角形，9分 ∴.∠APE=60°，AP=AE, ∴.∠DPE=180°-∠APE=120°，∠GCE=180°-∠ACB=120° ∴.∠DPE=∠GCE 又点E为AC的中点， ..AE=CE ∴.PE=CE ∠DPE=∠GCE 在△DPE与△GCE中∠PDE=∠CGE PE=CE .△DPE2△GCE(AAS11分 .DE=GE12分