广东省深圳市福田区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年第一学期期末检测 九年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 打印又称“增材制造”技术，是一种依据三维数据通过逐层材料累加的方法制造实体零件的技术，如图是打印的一个蒙古包模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 鸡兔同笼，鸡有x只，兔有y只．如果其中鸡脚总数与兔脚总数正好一样多，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4. 如图1，是一架人字梯，侧面可以抽象为梯形（图2），已知，且，若，则DF的长为（ ） A. B. C. D. 5. 某生物小组为验证玉米能否产生叶绿素这一性状中基因显隐性问题，将两株绿色玉米杂交后，收集种子种植出幼苗．调查统计后得到以下数据： 调查玉米幼苗数 100 200 500 1000 1500 2000 … 绿色幼苗个数 86 164 395 762 1128 1502 … 绿色幼苗频率 0.860 0.820 0.790 0.762 0.752 0.751 … 根据上表的数据，估计“两株绿色玉米杂交后的种子能产生绿色幼苗”的概率大约为（ ） A. 0.70 B. 0.75 C. 0.80 D. 0.85 6. 如图，已知五边形，以P点为位似中心画出五边形，使五边形与五边形位似，相似比为2．若五边形的周长为26，则五边形的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 根据中国汽车工业协会数据，自2023年以来，中国已经连续两年蝉联全球第一大汽车出口国．已知2025年7月出口量为57.5万辆，9月出口量为65.2万辆．设7月至9月的平均增长率为m，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点A，B都在反比例函数位于第一象限的分支图象上，若线段的中点C在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 阳光照射小树在地面上形成投影属于______投影（填“平行”或“中心”）． 10. 2025年10月29日，阳江市举办了国际风筝邀请赛．参赛的一个风筝的主骨架由一个边长为的正方形构成，副骨架由该正方形的两条对角线构成，则副骨架的总长为______（结果保留根号）． 11. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 12. 如图所示，点A，B，C是地面上同一直线上的三个点，小童、标杆、旗杆，分别立于上述三点处．今在标杆顶部点F处平放一小镜子，站在A处的小童刚好可以在镜中看到旗杆顶点D，已知小童眼睛的高度，标杆的高度，，，则旗杆高为______． 13. 如图，在中，D是边上一点，若，，且，则长为______． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 2025年12月14日，深圳南山半程马拉松在深圳人才公园正式起跑．组委会需为赛事组建A，B，C三支人数相同的志愿服务队，并规定每位志愿者只能被随机分配至其中一个服务队．小深、小圳报名参加了此次赛事的志愿服务工作． （1）小深被分配到A志愿服务队的概率______； （2）请用树状图或列表法，求小深和小圳都被分配到B志愿服务队的概率． 16. “广湛”高铁线路于2025年12月22日正式开通运营，它是中国“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分．已知列车运行时间与平均速度（）之间是反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）为保证列车运行安全，当运行时间为1小时40分时，列车的平均速度是多少？ 17. 中国队包揽了2025年世界无人机足球锦标赛，两个组别冠、亚军．如图，矩形是级别的比赛场地（半场）平面图，由操作区、起飞区、比赛区组成．矩形为起飞区，距场地左侧边界，距右侧边界，距上侧和下侧边界均为，且长比宽多． （1）设的长度为，则的长度为，______，______ （用含x的代数式表示） （2）若矩形的面积为，求的长度． 18. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O． （1）下列条件：①；②；③．请选择条件：______（填写序号），使得四边形为菱形，并说明理由； （2）尺规作图：已知，请在上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 综合与实践 【情境与问题】 小明家用一款菱形瓷砖（如图1，四边形是菱形，图中圆圈处，代表瓷砖上的花纹）铺地板时，发现在墙角处，剩了一块三角形的区域尚未铺（如图2）．要铺满这个区域，需找到合适的切割线，对菱形瓷砖进行切割． 【测量与初步方案】 小明测得等数据后，发现：若按图3中的虚线将瓷砖切割成两部分，则这两部分恰好可以把剩余区域铺满（即，这两部分可拼成如图4中阴影部分表示的，且）． （1）求菱形的边长； 方案优化与拓展】 考虑到小明的方案破坏了瓷砖上的花纹，影响美观，小明的爸爸提出了另外方案：按图5中的虚线将瓷砖切割成三部分．若小明爸爸的方案也恰好可行，根据上面信息，解答下列问题； （2）操作：仿照图4，把图5中的三部分拼成一个三角形（其中部分保持不动），在图6中画出并指出所拼成的三角形； （3）①填空：在图4中，______；在图5中，______；②求菱形的对角线的长度． 20. 如图1，在矩形中，，，E为射线上一动点，设．连接，点B关于的对称点为，作射线． （1）【基础探究】如图2，点E在线段上，且射线经过点D． ①求证：； ②求此时x的值； （2）【应用拓展】若射线交边于点F，． ①当时，求x的值； ②当时，直接写出x值． 2025—2026学年第一学期期末检测 九年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】平行 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分） 【14题答案】 【答案】（1），； （2），． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1），； （2）的长度为． 【18题答案】 【答案】（1）①或③，理由见解析； （2）见解析． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）画图见解析；（3）①；② 【20题答案】 【答案】（1）①见解析；②2； （2）①当时，或；②当时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $