2026年中考数学重难点一轮复习：专题10 分式方程

专题10 分式方程 一、选择题（共10小题） 1．（2025•滨江区校级模拟）方程的解为（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝﹣3 2．（2025•铁锋区二模）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4 3．（2025•夹江县模拟）将分式方程去分母后可得整式方程为（　　） A．2（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣1 B．2（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣x﹣1 C．2＝﹣3﹣（x﹣1） D．2＝3﹣（x﹣1） 4．（2025•罗江区模拟）若整数a使得关于x的不等式组至少有2个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a之和为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 5．（2025•龙江县三模）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3 6．（2025•道里区校级三模）方程的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝6 7．（2025•黑龙江三模）若关于x的分式方程的解的取值范围为x≤3，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0且m≠1 D．m≤0且m≠1 8．（2025•高州市二模）方程的解为（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．无解 9．（2025•龙江县二模）已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣4 B．a≤﹣4 C．a＞﹣4且a≠﹣1 D．a≥﹣4且a≠﹣1 10．（2025•无锡校级模拟）分式方程的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝3 二、填空题（共8小题） 11．（2025•金安区校级三模）分式方程的解是x＝　 　 ． 12．（2025•枣庄校级四模）已知a，b为实数，定义一种新的运算“☆”如下：，若3☆（x+2）＝1，则x＝　 　 13．（2025•武汉一模）分式方程的解是　 　 ． 14．（2025•平顶山二模）已知x＝2是分式方程的解，则实数k＝　 　 ． 15．（2025•丽水一模）分式方程的解为　 　 ． 16．（2025•天宁区校级二模）在实数范围内定义一种新运算“*”，其运算规则为．根据这个规则，方程的解是　 　 ． 17．（2025•丰南区校级三模）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为 　 　 ． 18．（2025•牡丹江模拟）若关于x的分式方程的解为整数，则整数m的值有　 　 个． 三、解答题（共6小题） 19．（2025•泉州模拟）解方程：． 20．（2025•嵊州市模拟）解方程：2． 21．（2025•永寿县校级模拟）解分式方程． 22．（2025•三原县二模）解分式方程：． 23．（2025•晋江市模拟）解分式方程：． 24．（2025•康县一模）解分式方程：． 参考答案 一、选择题（共10小题） 1．【答案】C 【分析】先去分母，化为一元一次方程求解，并验根． 【解答】解：去分母，得3x+4＝x， 解得：x＝﹣2， 经检验，x＝﹣2是原方程的根， 故选：C． 2．【答案】C 【分析】将a看作已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【解答】解：分式方程去分母得：2x+a＝﹣x+2， 移项合并得：3x＝2﹣a， 解得：x， ∵分式方程的解为非负数， ∴0，且2， 解得：a≤2，且a≠﹣4． 故选：C． 3．【答案】C 【分析】分式方程两边同乘以最简公分母即可． 【解答】解：原两边同乘以（x﹣1）得： 2＝﹣3﹣（x﹣1）． 故选：C． 4．【答案】C 【分析】由题意可得，得出a＞﹣5，解分式方程可得，结合题意确定出a的值，求和即可得解． 【解答】解：根据题意可知，， 解得：a＞﹣5， ， 解得：， ∵关于y的分式方程方程有整数解， ∴a+1＝±1或a+1＝±2或a+1＝±4， 解得：a＝0或a＝﹣2或a＝1或a＝﹣3或a＝3或a＝﹣5， ∵， ∴a≠﹣3， ∵a＞﹣5， ∴a＝0或a＝2或a＝1或a＝-3， ∴满足条件的整数a之和为0+（﹣2）+1+3＝2． 故选：C． 5．【答案】C 【分析】首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可． 【解答】解：原分式方程可化为：2， 去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2， 解得x， ∵分式方程解是非负数， ∴0，且1， ∴m的取值范围是：m≤5且m≠3， 故选：C． 6．【答案】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2（x+3）＝3x， 去括号得：2x+6＝3x， 解得：x＝6， 经检验x＝6是分式方程的解． 故选：D． 7．【答案】C 【分析】先将分式方程化为整式方程求出方程的解，再根据方程解的取值范围以及分母不为零的条件确定m的取值范围． 【解答】解：原方程变形得： ． 解得x＝3﹣m． 由条件可知3﹣m≤3， ∴m≥0． ∵分母不能为0，即x﹣2≠0， 把x＝3﹣m代入得3﹣m﹣2≠0， 解得m≠1． ∴m的取值范围是m≥0且m≠1， 故选：C． 8．【答案】D 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：（x+2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2）， 整理得：4x﹣12＝﹣4， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是分式方程的增根， 即原方程无解， 故选：D． 9．【答案】C 【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围． 【解答】解：方程可化为， a﹣（x﹣3）＝﹣1， a﹣x+3＝﹣1， ﹣x＝﹣4﹣a， 解得：x＝a+4， ∵原分式方程的解为正数， ∴x＞0且x≠3， 即a+4＞0且a+4≠3， 解得：a＞﹣4且a≠﹣1． 故选：C． 10．【答案】D 【分析】解此方程即可判定． 【解答】解：去分母，得：x﹣6＝﹣1﹣2（x﹣2）， 去括号，得：x﹣6＝﹣1﹣2x+4， 移项、合并同类项，得：3x＝9， 解得：x＝3， 经检验：x＝3是原方程的解， 所以，原方程的解为x＝3， 故选：D． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】﹣2． 【分析】先把分式方程化为整式方程，得x＝﹣2，再验根，即可作答． 【解答】解：， 5＝3﹣x， 解得：x＝﹣2， 检验：x＝﹣2是原分式方程的解． 故答案为：﹣2． 12．【答案】． 【分析】分类讨论3与x+2的大小，利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【解答】解：分类讨论3与x+2的大小，利用题中的新定义化简计算可知： 当3＜x+2，即x＞1时，已知等式变形得：， 去分母得：3＝4（x+2）， 解得：， 经检验是分式方程的解，但，不符合题意，舍去； 当3≥x+2，即x≤1时，已知等式变形得：， 去分母得：3＝﹣2（x+2）， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意． 故答案为：． 13．【答案】x＝2． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：x（x﹣4）＝（x﹣3）（x+2）， 整理得：﹣4x＝﹣x﹣6， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣4）≠0， 则原分式方程的解为x＝2， 故答案为：x＝2． 14．【答案】3． 【分析】把x＝2代入原方程即可求出k的值再进行检验即可． 【解答】解：∵x＝2是分式方程的解， ∴将x＝2代入， ∴， 解得：k＝3， 经检验，k＝3是方程的解． 故答案为：3． 15．【答案】x＝1． 【分析】原方程去分母后得到整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可． 【解答】解：原方程移项得 ， 两边同乘 x﹣2得1＝﹣1•（x﹣2）， 解得x＝1， 检验：当 x＝1 时，分母 x﹣2＝﹣1≠0，满足条件， 原分式方程的解为x＝1， 故答案为：x＝1． 16．【答案】x＝5． 【分析】根据题意确定关于x的分式方程，再在等号两边同时乘以2（x﹣2），将分式方程化为一元一次方程，求解并检验，即可获得答案． 【解答】解：根据题意可得分式方程为， 去分母得4﹣1＝x﹣2， 解得 x＝5， 经检验，x＝5是该方程的解， ∴该方程的解为x＝5． 故答案为：x＝5． 17．【答案】m≤1且m≠﹣1． 【分析】先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可． 【解答】解：两边同乘（x﹣1），得：x+x﹣1＝﹣m， 解得：x， ∵原分式方程的解为非负数， ∴0，且1， 解得：m≤1且m≠﹣1， ∴m的取值范围为m≤1且m≠﹣1． 故答案为：m≤1且m≠﹣1． 18．【答案】3． 【分析】先解此方程得x，再根据题意讨论、求解出符合题意的m． 【解答】解：解关于x的分式方程得， x， 当m＝﹣2时，x1； 当m＝0时，x3； 当m＝2时，x3； 当m＝4时，x1； ∵x≠3， ∴整数m的值是﹣2，0，4共3个， 故答案为：3． 三、解答题（共6小题） 19．【答案】x＝0.5． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：3（x﹣1）+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1）， 整理得：4x﹣3＝﹣1， 解得：x＝0.5， 检验：当x＝0.5时，（x+1）（x﹣1）≠0， 故原方程的解为x＝0.5． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝﹣3， 去括号得：x﹣2x+2＝﹣3， 移项合并得：﹣x＝﹣5， 解得：x＝5， 经检验x＝5是分式方程的解． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可． 【解答】解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3， 整理得：x2+2x﹣x2﹣2x+x+2＝3， 移项，合并同类项得：x＝1， 检验：将x＝1代入（x﹣1）（x+2）得：0×3＝0， 则x＝1是分式方程的增根， 故原分式方程无解． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x+2）， 得（x﹣1）（x+2）+3x＝x（x+2）， 解这个方程，得：x＝1， 检验：当x＝1时，最简公分母x（x+2）≠0， ∴原方程的解是x＝1． 23．【答案】见试题解答内容． 【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入分式方程的分母进行检验即可． 【解答】解：原方程可化为：﹣3+2（x-4）＝1﹣x，解得x＝4， 把x＝4代入x﹣4得，4﹣4＝0， 故x＝4是原分式方程的增根，原方程无解． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：x+x﹣3＝x﹣2， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x﹣2≠0， 故原方程的解为x＝1． 学科网（北京）股份有限公司 $