浙江嘉兴市2025-2026学年第一学期期末检测高二数学试题

2025～2026学年第一学期期末检测 高二数学试题卷 （2026.1） 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置． 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 记为等比数列的前n项和，已知，，则的公比为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知空间四点，，，，若A，B，C，D四点共面，则实数（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，点P是它们的一个公共点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 在直三棱柱中，已知，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知点满足方程，点Q在圆上运动，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知各项均不为零的数列满足，对于任意的正整数，，则的个位数字为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，其中n为4与16的等比中项，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线C可表示为焦点在x轴上的椭圆 B. 曲线C可表示为长轴长是的椭圆 C. 曲线C可表示为焦距是的双曲线 D. 曲线C可表示为渐近线方程是的双曲线 10. 记是公差为的等差数列的前项和，已知，，是数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 对于任意正整数， 11. 在棱长为2的正方体中，E为的中点，点F满足（），则（ ） A. 当时，平面BDF B. 对任意，三棱锥的体积是定值 C. 存在，使得直线AC与平面BDF所成的角为 D. 当时，点F，B，C，D均在球O的球面上，且球O的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是直线l的方向向量，是平面的法向量，若，则实数______． 13. 定义：除数函数（divisor function）（）的函数值等于n的正因数的个数，例如，，．则______． 14. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过原点的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在C上，，若以AB为直径的圆过点，则C的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆经过、两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于、两点，求的面积． 16. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，E为AD的中点．现将沿着BE翻折至，连结，M为的中点，连结． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 17. 已知椭圆（）的上顶点为，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l与椭圆C相交于M，N两点． （ⅰ）若直线l的斜率为，且，求直线l的方程； （ⅱ）若直线AM的斜率与直线AN的斜率之和为－1，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 18. 已知数列满足，且． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）在数列的任意相邻两项与（）之间，插入k个相同的数，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求． 19. 已知双曲线，点，为常数且．按照如下方式依次构造点（）：过点作斜率为的直线与C的左支交于点，令为关于y轴的对称点，记的坐标为． （1）求的取值范围； （2）若，求数列的通项公式； （3）记为直线与直线的交点，为直线与直线的交点，为直线与直线的交点，证明：点在定直线上，并求出该定直线的方程． 2025～2026学年第一学期期末检测 高二数学试题卷 （2026.1） 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置． 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）解法1：∵E为的中点，∴， 由题可知，即. ∵M为的中点，∴， ∵，，∴，， ∴四边形为平行四边形，∴． ∵，∴，即，． ∵，∴平面，∴平面． ∵平面，∴． ∵，平面，∴平面． 解法2：∵，，E为的中点， ∴，， ∴四边形BCDE为平行四边形，∴， ∵，∴，即，， ∵，∴平面PED， 以E为坐标原点建立如图空间直角坐标系： ，，， 设，则． ∵M为的中点，∴， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵，CD，平面，∴平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）或； （ⅱ）当直线l斜率存在时，设直线l的方程为，， 由，消去y得， 则，， 令分别为直线的斜率， 则 ，即， 直线l的方程为，过定点， 当直线l斜率不存在时，设直线l的方程为， 则，， 则，解得， 而直线与椭圆无公共点，不符合题意， 所以直线l过定点. 【18题答案】 【答案】（1） 由，则，又， 所以数列是首项为2，公差为1的等差数列， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） ∵，， ∴直线的方程为， ∵直线的方程为，直线的方程为， 联立，解得． ∵直线的方程为，直线的方程为， 联立，解得． ∴直线的方程为 联立， ∴ 故点在定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $