2026年中考数学重难点一轮复习：专题15 一次函数综合

专题15 一次函数综合 一、选择题（共8小题） 1．（2025•武安市一模）已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025•苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表： 温度t（℃） ﹣10 0 10 30 声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at+b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（　　） A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s 3．（2025•灞桥区四模）关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3） 4．（2025•湖北二模）如图，一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）与y＝3x﹣1的图象相交于点M，且点M的纵坐标为8，则关于x、y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•景宁县二模）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车同时出发 B．乙车的速度为60km/h C．乙车出发2h时，追上了甲车 D．当乙车到达B城时，甲、乙两车相距60km 6．（2025•市中区校级模拟）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，1）两点，则不等式﹣kx﹣b＞0的解集为（　　） A．x＞﹣3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＜3 7．（2025•洪山区模拟）甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练（同向行驶），行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t＝0.5或t＝2或t＝4，其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④ 8．（2025•广西模拟）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为（　　） A． B． C．t＝25﹣6h D．h＝25﹣6t 二、填空题（共8小题） 9．（2024•商河县一模）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 　 　 分钟在返回途中追上爸爸． 10．（2025•枣庄校级四模）小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离y（km）与时间x（h）的关系，则小明与小亮交谈的时间为 　 　 h． 11．（2025•宁夏）如图，直线l1：y＝k1x+b1与直线l2：y＝k2x+b2交于点A，则关于x，y的方程组的解是 　 　 ． 12．（2025•任城区一模）已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有 　 　 ． ①两人出发2h后相遇； ②甲骑自行车的速度为60km/h； ③乙比甲提前2h到达目的地； ④乙到达目的地时两人相距200km． 13．（2025•沭阳县校级二模）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为 　 　 ． 14．（2024•商河县二模）如图，光源A（﹣3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），则入射光线AB所在直线的解析式为 　 　 ． 15．（2025•随州模拟）甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则先到终点的人原地休息了 　 　 分钟． 16．（2025•威远县校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1，y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2024秋•丽水期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与x轴的正半轴相交于点B，P是直线AB上方第一象限内的一个动点． （1）求直线AB与两坐标轴围成的△AOB的面积． （2）若点P坐标为（3，m），直线y＝kx经过点P，且平分△AOB的面积，求k和m的值． （3）连结AP，BP，当△ABP为等腰直角三角形时，求点P的坐标． 18．（2025秋•雁塔区校级期中）如图，直线l1：y＝x+5分别交y轴、x轴于A，B两点，直线l2：yx﹣1分别交y轴、x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于点P． （1）方程组的解是　 　 ； （2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积． 19．（2025•建华区三模）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从C地骑电瓶车到B地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达目的地，两人均匀速运动，如图是两人距各自出发地的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题： （1）A、C两地的距离为 　 　 米，甲的速度为 　 　 米/分钟，乙的速度为 　 　 米/分钟； （2）求图象中线段FG的函数解析式； （3）直接写出两人出发多少分钟，甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍． 20．（2025•朝阳区校级三模）甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各4000件的任务．甲快递站前期先派送了500件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同．甲快递站经过a小时后共派送快递2500件，由于人员变化，接下来派送速度变慢，结果10小时完成派送任务．乙快递站8小时完成派送任务．在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的关系如图所示． （1）乙快递站每小时派送 　 　 件，a的值为 　 　 ； （2）甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式； （3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数． 21．（2025•船营区校级一模）放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离y（米）与小亮出发的时间x（分）之间的函数图象． （1）小明的速度是 　 　 米/分； （2）求CD段的函数解析式； （3）当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离． 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】B 【分析】根据题意可判断直线y＝（3k﹣1）x+5与y＝（7﹣k）x﹣2平行，则7﹣k＝3k﹣1，解得k＝2，然后根据一次函数图象与系数的关系求解． 【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组无解， ∴7﹣k＝3k﹣1，解得k＝2， ∴一次函数y＝2x的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 2．【答案】B 【分析】利用待定系数法求出v与t之间的函数关系式，当t＝15时，求出对应v的值即可． 【解答】解：将t＝0，v＝330和t＝10，v＝33（6分）别代入v＝at+b， 得， 解得， ∴v与t之间的函数关系式为v＝0.6t+330， 当t＝15时，v＝0.6×15+330＝339， ∴当温度t为15℃时，声音传播的速度v为339m/s． 故选：B． 3．【答案】D 【分析】关于x的方程kx+b＝3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案． 【解答】解：∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7， ∴x＝7时，y＝kx+b＝3， ∴直线y＝kx+b的图象一定过点（7，3）． 故选：D． 4．【答案】A 【分析】把y＝8代入y＝3x﹣1求出x，根据数形结合，即可求出答案． 【解答】解：把y＝8代入y＝3x+1得：8＝3x﹣1， 解得x＝3， ∴M（3，8）， ∴关于x、y的方程组的解是， 故选：A． 5．【答案】C 【分析】由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程300km，乙车行完全程用3小时，得速度为100km，可判断B；分别求出甲乙两车行驶路程函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距50km可判断D． 【解答】解：甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示， 由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误； 由图象得全程300km，乙车行完全程用5﹣2＝3（h），平均速度为300÷3＝100（km），故选项B错误； 设甲车行驶的图象为y＝kx，把（6，300）代入得：6k＝300，解得k＝50， 所以，y＝50x， 设乙车行驶的图象为y＝mx+n，由题意可得： ， ∴， 所以，y＝100x+200， 联立， 解得x＝4， ∴乙车出发4﹣2＝2（h）时，追上了甲车，故选项C正确； 由图象得A，B两地的距离为300km 甲车速度为300÷6＝50（km/h）， 所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距50×（6﹣5）＝50km，故选项D错误； 故选：C． 6．【答案】C 【分析】求﹣kx﹣b＞0的解集，即为kx+b＜0，就是求函数值小于0时，x的取值范围，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案． 【解答】解：从图象上可以看出当y＜0时，x＜﹣3， 故选：C． 7．【答案】D 【分析】由图可知甲3小时行驶120千米，故①正确；由图可知，乙前1小时速度为50千米/小时，1小时后速度为35（千米/小时），故②正确；行驶1小时时，甲距出发地40千米，乙距出发地50千米，故③正确；由t＝0.5时，t＝2时，t＝4时，分别计算出两人距出发地的距离即可判定④正确． 【解答】解：由图可知甲3小时行驶120千米， ∴甲的速度为40千米/时，故①正确； 由图可知，乙前1小时速度为50千米/小时，1小时后速度为（120﹣50）÷（3﹣1）＝35（千米/小时）， ∴②不正确； 行驶1小时时，甲距出发地40千米，乙距出发地50千米， ∴乙在甲前10千米处，故③正确； t＝0.5时，甲距出发地20千米，乙距出发地25千米， ∴甲、乙两名运动员相距5千米， t＝2时，甲距出发地80千米，乙距出发地50+35＝85（千米）， ∴甲、乙两名运动员相距5千米， t＝4时，甲距出发地160千米，乙距出发地50+35×3＝155（千米）， ∴甲、乙两名运动员相距5千米， ∴t＝0.5或t＝2或t＝4，甲、乙两名运动员相距5千米，故④正确； ∴正确的有①③④， 故选：D． 8．【答案】C 【分析】某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，据此列出关系式即可． 【解答】解：某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为t＝25﹣6h， 故选：C． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】． 【分析】由题意得点B的坐标为（12，2400），小明骑车返回用时也是10分钟，因此点D的坐标为（22，0），小明的爸爸返回的时间为2400÷96＝25分，点F的坐标（25，0）因此可以求出BD、EF的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可． 【解答】解：由题意得点B的坐标为（13，2400）， 小明骑车返回用时也是10分钟，因此点D的坐标为（23，0）， 小明的爸爸返回的时间为2400÷96＝25分，点F的坐标（25，0）， 设直线BD、EF的关系式分别为s1＝k1t+b1，s2＝k2t+b2， 把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得： ，， 解得：，， 直线BD、EF的关系式分别为s1＝﹣240t+5520，s2＝﹣96t+2400， 当s1＝s2时，即：﹣240t+5520＝﹣96t+2400， 解得：t， 故答案为：． 10．【答案】0.4． 【分析】设当0≤x≤0.5时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），利用待定系数法，可求出当0≤x≤0.5时y与x的函数关系式，代入y＝0.8，可求出x的值，再将其代入（3.2﹣2.6﹣x）中，即可求出小明与小亮交谈的时间． 【解答】解：设当0≤x≤0.5时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将（0，0），（0.5，2）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为y＝4x（0≤x≤0.5）． 当y＝0.8时，4x＝0.8， 解得：x＝0.2， ∴3.2﹣2.6﹣x＝3.2﹣2.6﹣0.2＝0.4（h）， ∴小明与小亮交谈的时间为0.4h． 故答案为：0.4． 11．【答案】． 【分析】依据题意，可得关于x，y的方程组的解即为直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的交点A（4，6）的坐标． 【解答】解：由图象知直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2相交于点A（4，6）， ∴关于x，y的方程组的解是． 故答案为：． 12．【答案】①②④． 【分析】横轴表示运动时间，纵轴表示两人之间的距离．图中的三个点（0，300），（2.0）（5，300）．第一个点可判断出A、B两地的距离为300km；第二个点可判断出2小时后两人相遇，速度和为150km/h；第三个点可判断出甲的速度为60km/h，那么乙的速度为90km/h，乙到达目的地的时间为时，即可判断乙比甲提前几小时到达目的地，也可以判断出甲此时走的路程，即可判断出乙到达目的地时两人相距的千米数． 【解答】解：∵横轴表示运动时间，纵轴表示两人之间的距离．∴图上的第一个点（0.300），表示甲乙两人还未出发时，相距300km，也就是A、B两地相距300km．第二个点（2，0），表示甲乙两人出发2小时时，两人相距0米，即相遇，故①正确； 最后一个点（5，300）表示走得慢的甲5小时走完300千米，也到了自己的目的地，此时两人相距300千米，所以甲骑自行车的速度为300÷5＝60km/h，故②正确； ∵甲、乙两小时走完300km，∴甲、乙的速度和＝300÷2＝150km/h，∴乙的速度＝150﹣60＝90km/h．∴乙走完全程的时间＝300÷90h．∴乙比甲提前到达的时间为5h，故③不正确； 乙到达目的地A时，走了时，此时甲离开A的路程为：60200km，此时两人相距200km，故④正确． 故答案为：①②④． 13．【答案】x＞﹣4． 【分析】一次函数与一元一次不等式的关系问题，分析图象，即可得出答案． 【解答】解：不等式kx+b＜0可以看成一次函数y＝kx+b（k≠0）中函数值小于0的部分， 从图中可以看出x的范围是x＞﹣4． 故答案为：x＞﹣4． 14．【答案】yx． 【分析】设点B的坐标为（0，b）．过点B作垂直于y轴的直线（法线），根据光的反射定律“入射角等于反射角”，得到这两个角的正切值相等，从而求出b．入射光线AB所在直线的解析式为y＝kx+c，设将点A和B的坐标代入，利用待定系数法求解即可． 【解答】解：设点B的坐标为（0，b）． 过点B作垂直于y轴的直线（法线），过点A作垂直于该直线的垂线相交于点D，过点C作垂直于该直线的垂线相交于点E． 由入射光线与反射光线的性质，得∠ABD＝∠CBE， ∴tan∠ABD＝tan∠CBE． ∵tan∠ABD，tan∠CBE＝b， ∴，解得b． ∴B（0，）． 设入射光线AB所在直线的解析式为y＝kx+c． 将点A（﹣3，2）和B（0，）代入y＝kx+c， 得，解得． ∴入射光线AB所在直线的解析式为yx． 故答案为：yx． 15．【答案】4.5 【分析】根据函数图象，求出甲、乙的速度，再求出它们到达终点的时间即可求解． 【解答】解：由图可得，甲的速度为240÷3＝80米/分， 设乙的速度为x米/分， 由图可得，（15﹣3）x＝240+80×（15﹣3）， 解得x＝100， ∴乙的速度为100米/分， ∴甲到达终点的时间为3000÷80＝37.5分钟， 乙达到终点的时间为3000÷100＝30分钟， ∵甲先出发3分钟， ∴乙先到终点原地休息了37.5﹣3﹣30＝4.5分钟， 故答案为：4.5． 16．【答案】7＜m≤11或m＝5． 【分析】当点P在AB上时，则BP＝4﹣x，则y1＝4﹣x+3＝7﹣x，即可求解；当点P在CB上时，同理可解；描点、连线绘制图象，再观察函数图象即可求解；图象y2过（0，7）和（10，6）、（4，3）时，为符合题意的临界点，即可求解． 【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M， 则AM＝AB＝2， 则S平行四边形ABCD＝AM×BC＝CD×PH， 即2×6＝4×PH， 则PH＝3， 当点P在AB上时， 则BP＝4﹣x， 则y1＝4﹣x+3＝7﹣x； 当点P在CB上时， 同理可得：y1x+1， 即y1， 当x＝0时，y1＝7，当x＝4时，y1＝3，当x＝10时，y1＝6， 根据上述3点坐标描点、连线绘制图象如下： 从图象看，函数的最小值为3（答案不唯一）； （3）当图象y2过（0，7）和（10，6）、（4，3）时，为符合题意的临界点， 当图象y2过（0，7）时，则m＝7， 直线k的表达式为：y（x﹣4）+3x+5，即m＝5， 当图象y2过（10，6）时，则610+m，则m＝11， 故7＜m≤11或m＝5， 故答案为：7＜m≤11或m＝5． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】（1）△AOB的面积为6； （2）k的值为，m的值为； （3）P的坐标为（3，7）或（7，4）或（3.5，3.5）． 【分析】（1）由yx+3求出A（0，3），B（4，0），再根据三角形面积公式可得△AOB的面积为6； （2）根据直线y＝kx经过原点（0，0），且平分△AOB的面积，可知直线y＝kx经过边AB的中点（2，），可得k，把（3，m）代入yx得：m； （3）分三种情况画出图形解答即可． 【解答】解：（1）在yx+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝4， ∴A（0，3），B（4，0）， ∴S△AOB3×4＝6， ∴直线AB与两坐标轴围成的△AOB的面积为6； （2）∵直线y＝kx经过原点（0，0），且平分△AOB的面积， ∴直线y＝kx经过边AB的中点（2，）， ∴2k， 解得k， ∴yx， 把（3，m）代入yx得：m； ∴k的值为，m的值为； （3）当A为直角顶点时，过P作PC⊥x轴于C，如图： ∵∠PAB＝90°， ∴∠OAB＝90°﹣∠CAP＝∠CPA， ∵∠AOB＝90°＝∠ACP，AB＝AP， ∴△AOB≌△PCA（AAS）， ∴OA＝CP＝3，OB＝AC＝4， ∴OC＝OA+AC＝3+4＝7， ∴P（3，7）； 当B为直角顶点时，过P作PD⊥x轴于D，如图： 同理可得△AOB≌△BDP（AAS）， ∴OA＝BD＝3，OB＝PD＝4， ∴OD＝OB+BD＝4+3＝7， ∴P（7，4）； 当P为直角顶点时，过P作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，如图： 同理可得△BPF≌△PAE（AAS）， ∴BF＝PE，PF＝AE， 设BF＝PE＝x，PF＝AE＝y， ∵∠EOB＝∠FEO＝∠F＝90°， ∴四边形EOBF是矩形， ∴OE＝BF，OB＝EF， ∴3+y＝x，4＝x+y， ∴x＝3.5，y＝0.5， ∴PE＝PE＝3.5， ∴P（3.5，3.5）； 综上所述，P的坐标为（3，7）或（7，4）或（3.5，3.5）． 18．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可； （2）利用一次函数的解析式求得B、D的坐标，根据三角形面积公式求得即可． 【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+5和直线l2：yx﹣1都经过点（﹣4，1）， ∴两条直线的交点P（﹣4，1）， ∴方程组的解是． 故答案为：； （2）把y＝0分别代入y＝x+5和yx﹣1， 解得x＝﹣5和x＝﹣2， ∴B（﹣5，0），D（﹣2，0）， ∵P（﹣4，1）， ∴直线l1，l2与x轴围成的三角形面积为：（﹣2+5）×1． 19．【答案】（1）3200，300，800； （2）y＝800x﹣2400（3≤x≤6）； （3）分钟或分钟或分钟． 【分析】（1）由图象可得A、B两地的距离，B、C两地的距离，从而求出A、C两地的距离；根据乙从B地到A地再返回B地的速度＝路程÷时间求出乙的速度，从而求出乙到达目的地的时间，进而求出甲到达目的地的时间，再根据速度＝路程÷时间求出甲的速度即可； （2）根据路程＝速度×时间计算即可； （3）分别写出线段OD、DE、EF对应的函数关系式，再求出甲与B地的距离，按照x的取值范围分别列关于x的方程并求解即可． 【解答】解：（1）由图象可知，A、B两地相距800米，B、C两地相距2400米，则A、C两地的距离为800+2400＝3200（米）， 乙的速度为800×2÷（3﹣1）＝800（米/分钟），则乙到达目的地的时间为3+2400÷800＝6（分钟）， 甲到达目的地的时间为6+2＝8（分钟），则甲的速度为2400÷8＝300（米/分钟）． 故答案为：3200，300，800． （2）y＝800（x﹣3）＝800x﹣2400， ∴线段FG的函数解析式为y＝800x﹣2400（3≤x≤6）． （3）线段OD的函数解析式为y＝800x（0≤x≤1）， 线段DE的函数解析式为y＝800（1＜x≤2）， 线段EF的函数解析式为y＝800﹣800（x﹣2）＝﹣800x+2400（2＜x≤3）； 线段OH的函数解析式为y＝300x（0≤x≤8）， 则甲与B地的距离为2400﹣300x． 当0≤x≤1时，当甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍时，得2400﹣300x＝3×800x，解得x； 当1＜x≤2时，当甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍时，得2400﹣300x＝3×800，解得x（舍去）； 当2＜x≤3时，当甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍时，得2400﹣300x＝3×（﹣800x+2400），解得x； 当3＜x≤6时，当甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍时，得2400﹣300x＝3×（800x﹣2400），解得x； 当6＜x≤8时，当甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍时，得2400﹣300x＝3×2400，解得x＝﹣16（舍去）； ∴两人出发分钟或分钟或分钟，甲与B地的距离是乙与B地距离的3倍． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）观察图象进行计算即可求解； （2）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0，k、b为常数），利用待定系数法即可求解； （3）令x＝8，即可求出y＝3500，再进行计算即可． 【解答】解：（1）由图象可知，4000÷8＝500（件）， ∵甲、乙两家快递站的派送速度相同， ∴， 故答案为：500；4． （2）甲快递站派送速度变慢后，设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）， 由图象可知，该函数图象经过点（4，2500），（10，4000）， 则， 解得， ∴y关于x的函数解析式为：y＝250x+1500． （3）当x＝8时，y＝250×8+1500＝3500， 4000﹣3500＝500（件）， 答：当乙快递站完成派送任务时，甲快递站未派送的快递有500件． 21．【答案】（1）80； （2）y＝270x﹣1050； （3）当小亮回到家时，小明距离家还有800米． 【分析】（1）由速度＝路程÷时间，可求解； （2）设CD段的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将点C（5，300），D（15，3000）代入求解即可； （3）先求出小明离学校的距离y的函数表达式y小明＝80x+1000，将x＝15代入求出与学校的距离，进而可求出小明距离家还有多远． 【解答】解：（1）小明的速度80米/分， 故答案为：80； （2）设CD段的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 将点C（5，300），D（15，3000）代入， 得， 解得， ∴y＝270x﹣1050； （2）设y小明＝mx+1000（m≠0）， 将（25，3000）代入y小明＝mx+1000（m≠0）， 得25m+1000＝3000， 解得m＝80， ∴y小明＝80x+1000， 当x＝15时，80x+1000＝80×15+1000＝2200， 3000﹣2200＝800（米）， ∴当小亮回到家时，小明距离家还有800米． 学科网（北京）股份有限公司 $