2026年中考数学重难点一轮复习：专题14 一次函数的图象与性质

专题14 一次函数的图象与性质 一、选择题（共10小题） 1．（2025秋•宣城期末）对于一次函数y＝﹣2x+1，下列结论不正确的是（　　） A．它的图象一定经过点（1，﹣1） B．y随x的增大而减小 C．当时，y＞0 D．它的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 2．（2025秋•桥东区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a、b是常数且a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．方程ax+b＝0的解是x＝1 B．不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣1 C．当x＜0时，y＜0 D．当x＞﹣1时，y＞2 3．（2025秋•梁溪区校级月考）对于函数y＝2x﹣4，下列说法不正确的是（　　） A．图象过点（3，2） B．图象不经过第四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象与坐标轴围成三角形的面积为4 4．（2025秋•米脂县期末）一次函数y＝kx+2（k≠0，k为常数）的图象关于x轴对称后的图象经过点（﹣2，2），则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 5．（2025秋•河东区期末）如图，直线l1：y＝﹣x+6经过点A（1，a），将l1绕A点顺时针旋转90°，得到直线l2．点B（m，n）在l2上，若m＞1，则n的值可以是（　　） A．﹣2 B．0 C．5 D．6 6．（2025秋•瓯海区校级期末）已知直线y1＝﹣x，，的图象如图所示．若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是（　　） A．0 B．4 C． D． 7．（2025秋•兴庆区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．（2025秋•临海市期末）已知一次函数y1＝kx+k，y2＝mx+k（k＞0），其中y2的图象经过点（﹣2，0），则下列说法正确的是（　　） A．若x＞﹣1，则y1y2＞0 B．若x≤0，则y1y2＜0 C．若y1y2＞0，则﹣2＜x＜﹣1 D．若y1y2＜0，则x＜﹣2 9．（2025秋•朝阳期末）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣3x+2图象上的两个点，且x1＜x2，则下列关系正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定 10．（2025秋•梁溪区校级月考）将的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象相应的函数表达式是（　　） A． B．. C．. D． 二、填空题（共8小题） 11．（2025秋•竞秀区期中）y＝（m﹣3）x|m|﹣2+3m是y关于x的一次函数，则m＝　 　 ． 12．（2025秋•成都校级月考）若函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4是正比例函数，则k的值为　 　 ． 13．（2025春•邹平市期末）若y与x﹣5成正比例，且当x＝﹣1时，y＝18，则y与x的函数关系式是　 　 ． 14．（2025秋•江阴市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点M（﹣1，5）、N（a，5），若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，则a的范围为　 　 ． 15．（2025秋•梁溪区校级月考）已知点A（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式5﹣2m+n的值为　 　 ． 16．（2025秋•金凤区校级期末）已知函数y＝mx+4（m为常数），当﹣3≤x≤2时，y的最大值为6，则m的值为　 　 ． 17．（2025秋•徐州期末）点A（1，y1）和点B（4，y2）在直线y＝﹣2x+5上，则y1与y2的大小关系是　 　 ． 18．（2025秋•徐州期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，3）且平行于直线y＝﹣3x，则b的值为 　 　 ． 三、解答题（共5小题） 19．（2025秋•江阴市校级月考）如图，一次函数y＝mx+2m+3的图象与x轴、y轴分别交于点E、点F（0，6），与的图象交于点M． （1）求m的值及点M的坐标； （2）①求△EMO的面积； ②若点Q为直线EF上一点，且S△OMQ＝6，求点Q的坐标． 20．（2025秋•盐都区月考）已知y﹣2与x+5成正比例，当x＝﹣3时，y＝4． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值． 21．（2025秋•南湖区校级期末）已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），分别根据以下要求确定a，b的值． （1）点A和点B均满足横、纵坐标互为相反数； （2）点A在y轴上，且直线AB平行于直线y＝2x． 22．（2025秋•临平区期末）已知y+3与x﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝﹣1． （1）求y关于x的函数表达式； （2）判断点（﹣1，﹣7）是否是上述函数图象上的点，说明理由． 23．（2025秋•宁波期末）如图，已知直线y1＝mx过点A（﹣2，﹣4），过点A的直线y2＝nx+b交x轴于点B（﹣4，0）． （1）求两条直线对应的函数表达式． （2）观察图象，直接写出当y2＜y1＜0时x的取值范围． 参考答案 一、选择题（共10小题） 1．【答案】C 【分析】可根据一次函数的图象与性质进行求解． 【解答】解：对于A：∵当x＝1时，y＝﹣2×1+1＝﹣1， ∴图象经过点（1，﹣1），正确，不符合题意； 对于B：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小，正确，不符合题意； 对于C：∵y＝2x+1＞0，解得， ∴当时，y＜0，故错误，符合题意； 对于D：当x＝0时，则有y＝1；当y＝0时，则有﹣2x+1＝0，即， ∴与x轴交点为，与y轴交点为（0，1）， ∴三角形面积，正确，不符合题意； 故选：C． 2．【答案】B 【分析】根据函数图象逐项判断即可求解． 【解答】解：根据一次函数与不等式，一次函数与一元一次方程逐项分析判断如下： A、由函数图象可知，当y＝0时，x＝﹣1， 所以方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，原选项说法错误，不合题意； B、由函数图象可知，当x＜﹣1时，y＜0， 所以不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣1，该选项说法正确，符合题意； C、由函数图象可知，当x＜﹣1时，y＜0，该选项说法错误，不合题意； D、由函数图象可知，当x＞0时，y＞2，该选项说法错误，不合题意． 故选：B． 3．【答案】B 【分析】根据所给一次函数解析式，结合一次函数的性质进行判断即可． 【解答】解：由题知， 因为一次函数的解析式为y＝2x﹣4， 则当x＝3时，y＝2×3+4＝2， 所以图象过点（3，2）， 故A选项不符合题意； 因为2＞0，﹣4＜0， 所以函数图象经过第一、三、四象限， 故B选项符合题意； 因为2＞0， 所以y随x的增大而增大， 故C选项不符合题意； 由2x﹣4＝0得，x＝2； 当x＝0时，y＝﹣4， 所以图象与坐标轴围成三角形的面积为， 故D选项不符合题意． 故选：B． 4．【答案】B 【分析】先确定原函数图象上与对称点对应的点的坐标，再将该点代入原函数解析式求解k的值． 【解答】解：由条件可知原函数图象上对应点的坐标为（﹣2，﹣2）， 将（﹣2，﹣2）代入y＝kx+2，得﹣2＝k×（﹣2）+2， 解得k＝2， 故选：B． 5．【答案】D 【分析】先求A点的坐标，求出l2的斜率，然后求出l2的解析式，根据m＞1，即可判断n的值． 【解答】解：直线l1：y＝﹣x+6经过点A（1，a），代入x＝1得a＝﹣1+6＝5，故A（1，5）， 直线l1的斜率为﹣1，顺时针旋转90°后，斜率变为原斜率的负倒数，即1， 直线l2过点A（1，5）且斜率为1，由点斜式得y﹣5＝1•（x+1）， ∴y＝x+4， 点B（m，n）在l2上，故n＝m+4， ∵m＞1时，n＞5， 选项中只有6＞5， 故选：D． 6．【答案】C 【分析】过y1和y2的交点作y轴的平行线l，过y2和y3的交点作y轴的平行线m，由图象可知，y的最小值是y2和y3交点的纵坐标的值，联立两直线求出交点坐标，即可得答案． 【解答】解：过y1和y2的交点作y轴的平行线l，过y2和y3的交点作y轴的平行线m， 由图象可知，y的最小值是y2和y3交点的纵坐标值， 联立直线y2和y3解析式得：， ∴， 解得：， ∴， ∴y的最小值是． 故选：C． 7．【答案】B 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案． 【解答】解：A、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由y＝3x﹣k的图象，得k＞0，故不符合题意； B、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由y＝3x﹣k的图象，得k＜0，故符合题意； C、由函数y＝kx的图象，得k＞0，由y＝3x﹣k的图象，得k＜0，故不符合题意； D、正比例函数的图象不对，故不符合题意； 故选：B． 8．【答案】A 【分析】利用函数图象上点的特征和一次函数的性质得到k＞0，m＞0，逐项判断即可． 【解答】解：已知一次函数y1＝kx+k，y2＝mx+k（k＞0），其中y2的图象经过点（﹣2，0）， ∴0＝﹣2m+k， 即k＝2m＞0， 故m0， y1＝kx+k＝k（x+1），y2＝mx+k（x+2）， 令y1＝0，则k（x+1）＝0， 因为k＞0， 所以x+1＝0， 解得x＝1； 令y2＝0，则（x+2）＝0， 因为k＞0， 所以x+2＝0， 解得x＝﹣2； 当x＜﹣2时，y1＝k（x+1）＜0， y2（x+2）＜0， 所以y1y2＞0． 当﹣2＜x＜﹣1时， y1＝k（x+1）＜0， y2（x+2）＞0， 所以y1y2＜0； 当x＞﹣1时，y1＝k（x+1）＞0，y2（x+2）＞0， 所以y1y2＞0； A、若x＞﹣1，则y1y2＞0，由上述分析可知， 当x＞﹣1时，y1＞0，y2＞0， 所以y1y2＞0，该选项正确； B、若x≤0，则y1y2＜0，当﹣2＜x＜﹣1时，y1y2＜0， 当x＜﹣2或x＞﹣1时，y1y2＞0， 所以该选项错误； C、若y1y2＞0，则﹣2＜x＜﹣1，由上述分析可知，当x＜﹣2或x＞﹣1时，y1y2＞0，所以该选项错误； D、若y1y2＜0，则x＜﹣2，由上述分析可知，当﹣2＜x＜﹣1时，y1y2＜0，所以该选项错误． 故选：A． 9．【答案】A 【分析】根据y＝﹣3x+2的﹣3＜0，得出y随着x增大而减小，又因为x1＜x2，则y1＞y2，即可作答． 【解答】解：由k＝﹣3＜0可知一次函数y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， 故选：A． 10．【答案】C 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，yx图象向上平移2个单位长度，则平移后的图象相应的函数表达式是y＝﹣x+2． 故选：C． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】﹣3． 【分析】根据一次函数的定义，x 的指数必须为 1 且系数不为 0，据此解答即可． 【解答】解：由条件可知|m|﹣2＝1且m﹣3≠0， 解方程|m|﹣2＝1， ∴m＝3 或 m＝﹣3． 当 m＝3 时，系数为 0，不符合一次函数定义， 当 m＝﹣3 时，系数是﹣6≠0，符合一次函数定义． 故答案为：﹣3． 12．【答案】﹣2． 【分析】根据正比例函数的定义可得关于k的方程和不等式，解之即可得出答案． 【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4是正比例函数， ∴k2﹣4＝0且k﹣2≠0， 解得k＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．【答案】y＝﹣3x+15． 【分析】利用待定系数法求出正比例函数解析式即可． 【解答】解：设正比例函数解析式为y＝k（x﹣5）， ∵当x＝﹣1时，y＝18， ∴18＝k（﹣1﹣5）， ∴k＝﹣3， ∴y＝k（x﹣5）＝﹣3x+15， 故答案为：y＝﹣3x+15． 14．【答案】a≤﹣2.5． 【分析】先将y＝5代入函数解析式中求出对应的x的值为﹣2.5，从而推出N点应该在直线y＝﹣2x的左侧，即可得到a的取值范围． 【解答】解：当y＝5时，x＝﹣2.5， ∵直线y＝﹣2x与线段MN有公共点， ∴a≤﹣2.5． 故答案为：a≤﹣2.5． 15．【答案】2． 【分析】根据题意，将点A坐标代入函数解析式，再结合整体思想即可解决问题． 【解答】解：由题知， 将点A坐标代入y＝2x﹣3得， 2m﹣3＝n， 则2m﹣n＝3， 所以5﹣2m+n＝5﹣（2m﹣n）＝5﹣3＝2． 故答案为：2． 16．【答案】1或． 【分析】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，此时x＝2，y＝6；当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，此时x＝﹣3，y＝6；据此利用待定系数法求解即可． 【解答】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大， ∴当x＝2时，y＝6， ∴6＝2m+4， 解得m＝1， 当m＜0时，一次函数y随x增大而减小， ∴当x＝﹣3时，y＝6， ∴6＝﹣3m+4， 解得m， 综上可知，m的值为1或． 故答案为：1或． 17．【答案】y1＞y2． 【分析】根据一次函数的性质得到y随x增大而减小，进而判断即可． 【解答】解：由k＝﹣2＜0可知一次函数y随x增大而减小， ∵1＜4， ∴y1＞y2． 故答案为：y1＞y2． 18．【答案】﹣6． 【分析】根据一次函数y＝kx+b平行于直线y＝﹣3x，可得到k的值，然后，将点（﹣3，3）代入函数表达式，即可求出b的值． 【解答】解：由条件可知k＝﹣3， ∴y＝﹣3x+b， 又∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，3）， ∴﹣3×（﹣3）+b＝3， 解得：b＝﹣6， 故答案为：﹣6． 三、解答题（共5小题） 19．【答案】（1）m，点M坐标为（﹣3，）； （2）①S△EMO＝3；②点Q坐标为（﹣1，）或（﹣5，）． 【分析】（1）把点F的横坐标代入一次函数解析式，从而得到一次函数的解析式，联立一次函数和正比例函数解析式求得M坐标； （2）①令y＝0，代入一次函数解析式，求得E坐标，利用三角形面积公式即可求解； ②分两种情况讨论，根据三角形面积的和或差列出关于t的方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+2m+3的图象与x轴、y轴分别交于点E、点F（0，6）， ∴6＝2m+3， ∴m， ∴直线EF的函数表达式为yx+6， 解，得， ∴点M坐标为（﹣3，）； （2）①令y＝0， 则x+6＝0， 解得x＝﹣4， ∴E（﹣4，0）， ∴S△EMO3； ②∵点Q为直线EF上一点， 设Q （t，t+6）， 当Q在M的上方时， ∵S△OMQ＝6，S△EMO＝3； ∴S△OEQ＝9， ∴， 解得t＝﹣1， ∴点Q的坐标为 （﹣1，）； 当Q在M的下方时， ∵S△OMQ＝6，S△EMO＝3； ∴S△OEQ＝3， ∴3， 解得t＝﹣5， ∴点Q的坐标为 （﹣5，）； 综上，点Q坐标为（﹣1，）或（﹣5，）． 20．【答案】（1）y＝x+7； （2）a＝﹣9． 【分析】（1）设y﹣2＝k（x+5）（k≠0），再由当x＝﹣3时，y＝4，求出k的值即可； （2）将（a，﹣2）代入函数解析式即可得出答案． 【解答】解：（1）设y﹣2＝k（x+5）（k≠0）， 由条件可得4﹣2＝k（﹣3+5）， ∴k＝1， ∴y﹣2＝1×（x+5），即y＝x+7； （2）由条件可得a+7＝﹣2， ∴a＝﹣9． 21．【答案】（1）a＝3，b＝2； （2）a＝1，b＝﹣9． 【分析】（1）根据点A和点B均满足横、纵坐标互为相反数，得a﹣1＝2，b+1＝3，解得a＝3，b＝2，即可作答； （2）先求出A（0，﹣2），再运用待定系数法解AB的解析式为，又因为直线AB平行于直线y＝2x，则，解得b＝﹣9． 【解答】解：（1）由条件可知a﹣1＝2，b+1＝3， ∴a＝3，b＝2； （2）由条件可知a﹣1＝0， ∴a＝1， ∴A（0，﹣2）， ∵B（﹣3，b+1）， ∴设直线AB的解析式为y＝kx+t（k≠0）， 则， ∴，t＝﹣2， ∴直线AB的解析式为． ∴， ∴b＝﹣9． 22．【答案】（1）y＝2x﹣5； （2）点（﹣1，﹣7）是上述函数图象上的点，理由如下： 在y＝2x﹣5中，当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7， ∴点（﹣1，﹣7）是上述函数图象上的点． 【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y+3＝k（x﹣1）（k≠0），再利用待定系数法求解即可； （2）求出x＝﹣1时的函数值即可得到结论． 【解答】解：（1）设y+3＝k（x﹣1）（k≠0）， 由条件可得﹣1+3＝k•（2﹣1）， 解得k＝2， ∴y+3＝2（x﹣1）， ∴y＝2x﹣5； （2）点（﹣1，﹣7）是上述函数图象上的点，理由： 在y＝2x﹣5中，当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7， ∴点（﹣1，﹣7）是上述函数图象上的点． 23．【答案】（1）y1＝2x，y2＝﹣2x﹣8， （2）x的取值范围是﹣2＜x＜0． 【分析】（1）利用待定系数法，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求出，m、n和b的值； （2）要把不等式拆成两部分分别求解，再取交集即可． 【解答】解：（1）将点A（﹣2，﹣4）代入y1＝mx， ﹣4＝m×（﹣2）， 解得m＝2， ∴y1＝2x， 将点A（﹣2，﹣4）、B（﹣4，0）代入y2＝nx+b，得方程组： ， 解得n＝﹣2，b＝﹣8， ∴y2＝﹣2x﹣8， （2）y2＜y1＜0， ﹣2x﹣8＜2x＜0， 由2x＜0得x＜0， 由﹣2x﹣8＜2x得﹣8＜4x，即x＞﹣2， ∴x的取值范围是﹣2＜x＜0． 学科网（北京）股份有限公司 $