精品解析：河南项城市三店乡二中等校2025-2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学

2025－2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学（华师版） 满分：120分考 试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数，不能表示为两个整数之比），判断各选项． 本题考查了无理数，算术平方根，有理数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵ A. ，为整数，是有理数，不符合题意； B. 是分数，分子和分母均为整数，是有理数，不符合题意； C. 是无限不循环小数，不能表示为分数，是无理数，符合题意； D. ，有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 8的立方根为（ ） A. 2 B. ±2 C. －2 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为，则8的立方根为2. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除计算即可． 本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：A. ，不是同类项，无法计算，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的基本特点去判断解答即可． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：A. ，不符合标准式，不符合题意； B. ，符合标准式，符合题意； C. ，不符合标准式，不符合题意； D. ，不符合标准式，不符合题意； 故选：B． 5. 若分式的值为0，则x的取值是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为0需满足分子等于0且分母不等于0解答即可． 本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解： ∵ 分式 的值为0， ∴ 分子 且分母 ， 解得 且， 故选：A． 6. 如图，已知，是的中线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质判断解答即可． 本题考查了等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由，是的中线， 故，，， 无法得到， 故ABC正确，不符合题意，D错误，符合题意， 故选：D． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 若则 D. 负数没有立方根 【答案】B 【解析】 【分析】根据所学的数学知识，真命题的定义，判断解答即可． 本题考查了真命题，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解： ∵ A项中同位角相等需两直线平行，否则不一定相等， ∴ 本选项假命题，不符合题意； ∵ B项中等腰三角形两腰相等，根据等边对等角，两底角相等， ∴本选项真命题，符合题意； ∵ C项中若，则， ∴ 本选项假命题，不符合题意； ∵ D项中负数有立方根， ∴ 本选项假命题，不符合题意； 故选：B． 8. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ 公分母为 ， 方程两边同乘 ： 左边：， 右边：， ∴ 整式方程为 ， 故选：C． 9. 如图，在中，，，，则（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的知识，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义．根据勾股定理算出，即可解题． 【详解】解：，，， ， 故选：A． 10. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：=__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算． 【详解】解：原式=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 12. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2. 考点：因式分解. 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 14. 如图，在中，平分交于点D，若，则点D到的距离为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点D作于点E，根据平分，利用角的平分线性质计算即可． 本题考查了角的平分线的性质，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点E， ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴, 故答案为：2． 15. 若关于x的分式方程无解，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，无解的意义，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．转换为整式方程，解方程即可； 【详解】解： ， 去分母，得， 整理，得， 当，时，原方程有增根，即方程无解， 解得， 当时，， 解得； 故答案为：． 三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式计算即可． （2）根据平方差公式，完全平方公式计算即可． 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)先提取公因式，再应用公式分解因式即可． (2)先提取公因式，再应用公式分解因式即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再应用公式分解是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键，先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 经检验，是原分式方程的解． 19. 先化简，再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得，，解得． 本题考查了线段的垂直平分线，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握线段的垂直平分线是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，，求这块草坪的面积． 【答案】这块草坪的面积为 【解析】 【分析】连接，先由勾股定理计算出，再由勾股定理逆定理得出是直角三角形，最后根据草坪的面积进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ， 在直角中，，，， 由勾股定理得， ，，，即， 是直角三角形，， 草坪的面积， 答：这块草坪的面积为． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键． 23. 某工厂计划购进一批原材料加工生产，已知购进A型原材料的单价比B型原材料单价少20元，且用800元购进A型原材料的数量与用1000元购进B型原材料的数量相同． （1）求A、B两种原材料的单价各是多少元？ （2）工厂计划购进两种原材料共100千克，且A型原材料的数量不超过B型原材料数量的3倍，设购进A型原材料m千克，购买两种原材料的总费用为W元，求W的最小值． 【答案】（1）A型单价80元，B型单价100元 （2）8500元 【解析】 【分析】（1）设A型原材料单价为x元，则B型原材料单价为元，由题意得：，解方程即可． （2）设购进A型原材料m千克，则购买B型原材料千克，由题意得：，且， 解得，根据题意，得，解答即可． 本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设A型原材料单价为x元，则B型原材料单价为元 由题意得：， 解得 检验：是原方程的解，且符合题意 ， 答：A型单价80元，B型单价100元． 【小问2详解】 解：设购进A型原材料m千克，则购买B型原材料千克， 由题意得：，且， 解得， 根据题意，得， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W最小，最小值为元， 答：W的最小值为8500元． 24. 在中，，点D是直线上一点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作使，连接． （1）如图1，当点D在边上时，求证：； （2）如图2，当点D在的延长线上时，若求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴，即 在和中， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可． （2）根据等腰三角形的性质解答即可． 本题考查了三角形的全等判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学（华师版） 满分：120分考 试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 8的立方根为（ ） A. 2 B. ±2 C. －2 D. 4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的取值是（ ） A. B. C. D. 且 6. 如图，已知，是的中线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 若则 D. 负数没有立方根 8. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：=__________ 12. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 14. 如图，在中，平分交于点D，若，则点D到的距离为___________． 15. 若关于x的分式方程无解，则m的值为___________． 三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 因式分解 （1） （2） 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：其中． 20. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若求的度数． 22. 如图，某小区有一块四边形空地，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，，求这块草坪的面积． 23. 某工厂计划购进一批原材料加工生产，已知购进A型原材料的单价比B型原材料单价少20元，且用800元购进A型原材料的数量与用1000元购进B型原材料的数量相同． （1）求A、B两种原材料的单价各是多少元？ （2）工厂计划购进两种原材料共100千克，且A型原材料的数量不超过B型原材料数量的3倍，设购进A型原材料m千克，购买两种原材料的总费用为W元，求W的最小值． 24. 在中，，点D是直线上一点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作使，连接． （1）如图1，当点D在边上时，求证：； （2）如图2，当点D在的延长线上时，若求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $