河北保定市阜平县2025-2026学年八年级第一学期期末学业水平检测数学（人教版）

2025—2026学年八年级第一学期期末课程调研 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A C C C D D B C 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.（-3，1） 14.3a2b2 15.25 16. 三、17.解：（1）原式=2x3+x2y；（3分） （2）原式=3x2-5x-7.（4分） 18.解：（1）①；（2分） （2）原式=；（4分）将x=0代入，原式=1.（2分） 19.解：（1）如图；（3分） （2）如图；（3分） （3）如图.（2分） 20.解：（1）证明：在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD；（5分） （2）③.（3分） 21.解：（1）＞；＝；（4分） （2）（x+1）2-4x≥0；（1分） 证明：（x+1）2-4x=x2+2x+1-4x=x2-2x+1=（x-1）2， ∵x为任何实数，∴（x-1）2≥0，∴（x+1）2-4x≥0；（3分） （3）代数式a2-8a+20的最小值是4.（1分） 22.解：（1）∵∠C=40°，AB⊥BC，∴∠BAC=50°. 又∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=25°，∴∠AMB=∠CAM+∠C=65°； （3分） （2）①∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∴∠C=30°.∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠CAM=∠BAD=30°， ∴∠CAM=∠C，∴MA=MC，∴点M在线段AC的垂直平分线上；（3分） ②在Rt△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=2BM=4米，由①知MA=MC，∴BC=BM+MC=6（米）.（3分） 23.解：（1）（x-20）；；（4分） （2）选择①：根据题意列方程，得=，（4分） 解得x=70，经检验x=70是原分式方程的解.（1分） x-20=70-20=50（袋）.（1分） 答：A型机器人每小时搬运70袋大米，B型机器人每小时搬运50袋大米.（1分） 【选择②：根据题意列方程，得=•，解得x=70，经检验x=70是原分式方程的解.x-20=70-20=50（袋）.答：A型机器人每小时搬运70袋大米，B型机器人每小时搬运50袋大米】 24.解：（1）∴DE=DF. ∵DE⊥BM，DF⊥BN，∴BD平分∠ABC；（3分） （2）①证明：∵∠ABC=∠ACB=72°，BD平分∠ABC，∴∠BAC=180°-72°-72°=36°，∠HBC=∠ABH=36°，∴∠BAC=∠ABH，∴AH=BH，∴△ABH为等腰三角形；（4分） ②∵∠BHC=∠ABH+∠BAC=72°，∴∠ACB=∠BHC，∴BH=BC=m， ∴AH=BH=m，∴AB=AC=m+n，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=3m+2n；（3分） （3）∠DCB=∠DPB或∠DCB+∠DPB=180°.（2分） 【精思博考：过点D分别作DE⊥BM，DF⊥BN，垂足分别为E，F. 如图1，当点P在线段BE上时，∵DP=DC，DE=DF，DE⊥BM，DF⊥BN， ∴Rt△DPE≌Rt△DCF（HL），∴∠DPE=∠DCF，∴∠DCB=∠DPB； 如图2，当点P在线段BE的延长线上时，同理可得Rt△DPE≌Rt△DCF（HL）， ∴∠DPE=∠DCF，∴∠DCB+∠DPB=180°】 FP八年级数学 人教版 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年八年级第一学期期未学业水平检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A1[3][c】[D] 6[A][B]Lc][D] I1[A][BJ[C」[DJ 2[A][B][cJ[D] 7【A」[B]LC][D] 12 [A][B][cJ [p] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A1[b][c][D] 9[A][B][c][D1 5[A]【B][c][D] 10[A][B][c][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算a2a的结果是( ) A.a B.a C.a D.a'. 2.图1是人字梯的示意图，若支架AB,AC的长度都为2m(连接处忽略不计)，当B,C 之间的距离为2m时，不用测量就可以知道LBAC的度数为( A.30° B.45° C.60° D.70° 3.运用分式的性质，等式2=(。）中缺少的分子是( 2axy 图1 A.a B.2a C.3a D.4a : 4.为保障航天器在太空中的稳定运行，工程师需设计一款基于三角形稳定性的太阳能 : 板支撑结构.该结构由三根高强度碳纤维杆首尾相接组成，其中两根杆的长度已确 定：1m,2m,则第三根碳纤维杆的长度可以是(） A.1m B.2m C.3m D.4m F印八年级数学人教版第1页共8页 5.如图2，CD垂直平分线段AB,若AD=4cm,BC=3cm,则四边形ADBC的周长为( A.14cm B.12 cm C.10 cm D.7cm 6.下列选项正确的是() A.u3-i=2 B.5=-5 图2 C.0.0015=1.5×103 D.（a%2)2=u2h4 7.用简便方法计算9.9时，变形正确的是( A9.92=92+0.12 B.9.92=(10+0.1)(10-0.1) C.9.92=102-2×10×0.1+0.12 D.9.92=92+9×0.1+0.12 8.如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC,BD=AD,E为边AB的中点，DF⊥AC 于点F,若DE=4,AC=7,则△ACD的面积为( E A.18 B.16 C.14 D.12 图3 9.《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6 人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同.依题意，乐乐所列方程为10=40， x-6 x 则x表示() A.第一次分钱的人数 B.两次分钱的总人数 C.第二次每人分得的钱数 D.第二次分钱的人数 10.如图4，已知Rt△ABC,∠MBN=90°，嘉嘉、淇淇两位同学作Rt△A'BC'≌Rt△ABC的过程如 下，下列说法错误的是( 嘉嘉 淇洪N (o B B' C 图4 第一步 第二步 M 第一步 第二步M A.嘉嘉第二步作图时，是以点C'为圆心，线段AC的长为半径画弧 B.淇淇第二步作图时，是以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧 C.嘉嘉、淇淇的作图均正确 D.淇淇所作的△A'BC与△ABC全等的依据是AAS 11.这么近，那么美，周未到河北.李明和赵亮周日出去游玩，李明写的密文是81a-b,“钥匙”如下 表所示，赵亮将密文进行因式分解（直到不能再分解）后，通过“钥匙”破译出游玩地点是( 密文 9a2+b2 9a2-b2 9a+b 9a-b 3a+b 3a-b 3m2+b 钥匙 阜平 仙人寺 云花溪谷 革命纪念馆 天生桥 国家森林 公园 晋察冀边区 A.晋察冀边区革命纪念馆 B.阜平天生桥国家森林公园 C.阜平云花溪谷 D.阜平仙人寺 FP八年级数学人教版第2页共8页 12.如图5，△ABC是等边三角形，动点D在线段BC上（不与点B,C重合），连接AD,点E,F分别在 线段AB,AC的延长线上，且DE=DF=AD,点D从B运动到C的过程中，关于结论I,Ⅱ下列判 断正确的是( 结论I:∠E+∠F=60°； 结论Ⅱ：BE+CF=AB A.只有I对 B.只有Ⅱ对 D C.1,Ⅱ均对 D.I,Ⅱ均不对 E 图5 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在平面直角坐标系x0y中，点A(3,1)关于y轴的对称点的坐标是 14.将多项式6xb-3ab2分解因式时，应提取的公因式是 D 20° 15某无人机机翼的框架结构示意图中的部分数据如图6所示，小明说：“这 1559 四个数据中有一个标错了."经测量∠A,LB,LBCD所标数据正确，则 图中LD所标数据应改为 度 4☐ 40°B 图6 6已知a=牛2x中÷，若x为正整数.则a的最大值为 x2-1 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)x(x-y)+(x+2xy)-x: (2)(x+2)(x-2)-(1+2x)(3-x). FP八年级数学人教版第3页共8页 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 图7是老师出示的一道习题的错误解答过程. (1)该习题是从第 (填序号)步开始出现错误的； (2)写出该习题正确的解答过程，并从“0,2026”中选择合适的x的值代入求值. 计算： 1-x x-2x+1x-1 -00 1-x-x(x-10 2 1-x 图7 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 【实践操作】在14×4的网格中，网格线的交点称为格点，直线1，m及格点A,B的位 置如图8所示，连接AB, (1)画出线段AB关于直线L的轴对称线段A'B: (2)在直线L上找出点C,使得AC+BC最小； (3)在(1)的基础上，利用尺规在直线m上找一点P,使得点P到点A',B的距离相等（保 留作图痕迹，不用写过程) 图8 P八年级数学人教版第4页共8页 得分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 【方案设计】为测量阜平滨河公园的某处池塘两端A,B的距离（无法直接测量），同 学们进行了方案设计.（所涉及的点均在同一平面内） 【方案提出】甲：如图9-1，①在平地上取一个可以直接到达点A,B的点0： ②连接A0,B0,并分别延长到点C,D,使C0=AO,D0=B0: ③连接CD,测出CD的长即可. (1)求证：AB=CD: 【交流反思】(2)乙提出另一种方案：如图9-2，先确定直线 AB,过点B作射线BE⊥AB,在射线BE上找可以直接到达点A 图9-1 B 的一点D,连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,最后测量BC A 的长即可，则乙同学确定AB=BC的依据可以是 （填 序号即可)： D ①等边对等角②等角对等边③等腰三角形“三线合一” E 图9-2 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 【特例与观察】(1)用“>”“=”或“<”填空： 当x=-2时，代数式(x+1)2-4x 0; 当x=1时，代数式(x+1)2-4x」 0: 【归纳与证明】(2)换几个数再试试，猜想(x+1)2-4x与0的大小关系为： 证明你的猜想 【拓展与应用】(3)直接写出代数式d2-8a+20的最小值。 FP八年级数学人教版第5页共8页 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保 “表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度， 由此判断季节或时间.如图10，“表”AB与“圭”BC垂直，冬至时节“表”AB的日影最长(BC的长)， 某一节气，光线AM平分LBAC,D为AC上一点，连接MD,BD. (1)若∠C=40°，求∠AMB的度数； (2)若△ABD为等边三角形 ①说明点M在线段AC的垂直平分线上； ②已知日影BM的长为2米，求日影BC的长 春，秋 冬 圭表 土生是最古老的计时仅器，表 用太投影的长姐复化，来 渊定节气 图10 FP八年级数学人教版第6页共8页 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【智能生活】用A,B两种智能机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋 大米 (1)设A型机器人每小时搬运x袋大米，则B型机器人每小时搬运动袋大米，B型机 器人搬运700袋大米所用的时间是、 小时；（用含x的代数式表示） (2)现有两个条件：①4型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等：② A型机器人搬运7O0袋大米所用的时间是B型机器人搬运相同数量大米所用时间的弓，从两个 条件中选一个，求A,B型机器人每小时分别搬运多少袋大米 P八年级数学人教版第7页共8页 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) M △ABC是一个锐角三角形，且BC<AB,两个外角∠MAC, D LNCA的平分线交于点D,连接BD (1)如图11-1，求证：BD平分∠ABC.嘉嘉的证明思路如下， 补全该证明过程； 图11-1 证明：如图11-2，过点D分别作DE⊥BM,DF⊥BN,DG⊥AC,垂足分别为 E,F,G. E外 AD平分∠MAC,DE⊥BM,DG上AC, +.DE=DG. 同理可得DG=DF, F N 图11-2 (2)如图11-3，若BD与AC交于点H,且∠ABC=∠ACB=72°. ①求证：△ABH是等腰三角形： ②若BC=m,CH=n,求△ABC的周长（用含m,n的式子表示）： (3)若P为射线BA上的点，当DP=DC时，直接写出∠DCB与∠DPB之间的数量关系. M M, B N B 图11-3 备用图 印八年级数学人教版第8页共8页