重庆市礼嘉中学校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

机密★启用前 礼嘉中学2025一2026学年度上期初2024级期末检测 数学 (全卷满分150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请把正确的选项选出来。 1.(原创)若分式x子有意义，则x的取值范围是 A.x≠一1 B.x>-1 C.x≠0 D.x≠1 2.(原创)当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的 图标中是轴对称图形的为 ( B 3.(原创)下列各组数中，不能组成三角形的一组是 A.3,3,4 B.2,3,5 C.5,12,13 D.6,8,10 4.(原创)下列各式计算正确的是 ( A.(a)2=a B.a.a2=as C.(-2a3)2=-6a D.2a2+5a2=7a 5.(原创)估计√3（√3+√2）的值应在 A.5和6之间 B.7和8之间 C.4和5之间 D.6和7之间 6.(改编)下列说法错误的是 ( A有两个角是60°的三角形是等边三角形 B4三角形中，到E边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点 C若△4BC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形 D.已知∠C=90°，AB=8,AC=4,则可以画出唯一确定的△ABC 数学试题算 7.(改编)在延时体育活动跳绳时，相同时间内小张跳80下，小王比小张多跳30下.已知小王每 分钟比小张多跳40下，设小张每分钟跳y下，下列方程正确的是 () A.80=80-30 B.80=80+30 C.80=80+30 D.80=80-30 yy-40 yy+40 yy-40 y y+40 8.(原创)若多项式9x2-(a+1)xy+16y是关于x、y的完全平方公式的展开式，则a的值是 () A.25 B.23 0.25或-23 D.-25或23 9.(原创)如图，在等腰直角△ABC中，已知∠ABC=90°，CD⊥BD于点D,BD=4,则△ABD的 面积是 () D A.16 B.4 C.8 D.6 10.(改编)已知整式M=anx+a-1x-1+…十ax+ao,其中n,an为正整数，a-1,a-2a1,ao每个 数只能取1,0，-1中的一个，n+an十a-1+…十a=4.下列说法： ①当n=1时，满足条件的整式M有：2x+1,3x,4x-1; ②当n=2时，满足条件的整式M共有6种： ③若an=1,且当x=1时，M=-16;则a21+a22+…十a=-17. 其中正确的个数为 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。请将每个小题的答案直接填在横 线上。 11.(原创)清代诗人郑燮在《咏雪》中写道：“一片两片三四片，五六七八九十片。”已知一片雪花的 质量约为0.00000021千克，用科学记数法表示这个数为 千克. 12.(原创)因式分解2x3-8x2+8x= 1页，共4页 13.(改编)如图，将△ABC的两个角向内翻折，使得点B和点C都与点A重合，折痕分别为DH和 EF,若∠DAE=30°，则∠BAC= H B E 13题图 14题图 14.如图，△ABC中∠ACB=90°，AC=4,BC=3,AB=5,BP平分∠ABC,点D、E分别是BC、BP 上不与端点重合的动点，连接CE,DE,则CE+DE的最小值为 x+10 B 15.(原创》已知2x+=2x气x45则4+B= A 16.(改编)如图，AB=8cm,BC=10cm,∠ABC=∠BCF=90°，一动点E从点B出发以每秒2个 单位长度的速度沿射线BG运动，D为射线CF上一动点，随着点E的运动而运动，且始终保持ED =AC,当点E(不与点B重合)经过 .s时，△ABC和△DEC全等。 16题图 17.(原创)若关于x的不等式组 「号-≥-1有解且最多有3个偶数解，且关于y的分式 方程已-名 2 ,=2的解为非负整数，则所有满足条件的整数α的和是 18.(改编)如果A与B均为两位自然数，A的十位数字比B的十位数字大1，A与B的个位数字之 和为6，记A×B=M,则称M为A与B的“六顺数”，例如32与24,32的十位数字比24的十位 数字大1，个位数字之和为6.32×24=768，故三位自然数768是32与24的“六顺数”. 已知2255为A与B的“六顺数”，则A-B= 若M为A与B的“六顺数”，规定： 数学试题第 P(M)=A+B,已知PM)能被7整除，则符合条件的M的最大值为 三、解答题：本题共8小题，19题8分，20-26每题10分，共78分。解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 19.(原创)(8分)计算题： (0(W5-2°-52-√)+21 (2)(x-3y)(x+3y)-(3y-}2 20.(原创)(10分)如图，∠ACB=90°，D是△ABC的中线，CG为高，BC=2AC。 A B (I)尺规作图：过点D作AD的垂线与AB交于点E,(只保留作图痕迹，不写作法)： (2)证明：AD=DF+DE 证：，AD是△ABC的中线， .'BC=2CD=2BD, BC=2AC, ① ∠BCA=90°， ∴.∠CAD+∠CDA=90°， ∠BCG+ ② =90°， :AD⊥DE, ∴.∠ADE=90°， ∴.∠CDA+∠BDE=90°， ③ CG为高， .∠CGB=90°， 2页，共4页 .∠BCG+∠B=90° 23.(改编)(10分)已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，连接BD和CE, ④ (1)如图1：请问BD和CE有什么位置关系？并说明理由； 在△CAF和△BDE中， (2)如图2：BD,CE相交于点F,BA和CE与相交于点G,BC=14,∠ACF=15°，求BF的长度. [∠ACF=∠B AC=BD ∠CAD=∠BDE ∴.△CAF≌△BDE(⑤ 回 AD=DF+AF, .'AD=DF+DE. 21.(原创)(10分)先化简再求值： 品+4+号÷（异录-1士），其中x满足不等式组 -2 2(x-1)+3≥-5 尘+1>号，清选择合适的整 2 数x的值代入求代数式的值. 图1 图2 22.(改编)(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B (-4,2),C(-1,-1) (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形 △A1B1C1: (2)直线I过点(2,0)且平行于y轴，请直接写出点 C关于直线1的对称点C的坐标： (3)在(2)中的直线I上找一点P,使得PB-PC的 值最大时，求△PCC2的面积. 10 456 数学试题第3页，共4页 24.(改编)(10分)2026年粤超联赛风靡广东地区，赛事带动关联消费突破300亿元，印有联赛专 属Log0和热门球员剪影的时尚短袖T恤成为球迷追捧的爆款单品.某体育用品店紧抓“赛事 经济”风口，先用8000元购进一批该款T恤：因线下观赛客流激增、订单火爆，店铺紧急追加采 购，用20000元购入第二批，所购数量是第一批的2倍，且受货源紧张影响，每件进价比第一批 贵20元. (1)该店铺购进第一批T恤的进价是多少元？ (2)如果两批T恤按相同标价销售，最后60件断码款按五折优惠清仓，要使两批T恤全部售完后 (扣除640元快递及包装费用)，利润率不低于25%，那么每件T恤的标价至少是多少元？ 25.(改编)(10分)数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法.请你根据已有的知识经 验，解决以下问题： 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（α+b)2 =a2+2ab+b,请解答下列问题： a 图1 图2 图3 (1)通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是 (2)利用(1)中结论，解决下面问题，若a+b+c=8,ab十bc+ac=17,则a2+b2+c2= (3)如图3，四边形ABCD,AOHT,ARFP是正方形，四边形ATER和APGO是长方形，其中长方形 APGO的面积是100，PB=8,OD=18,求图中阴影部分的面积. 数学试题第 26.(10分)如图1，△ABC是等边三角形，点D是平面内的一点，连接AD,将AB边沿直线AD翻折 得到线段AE,连接BE,连接CE与AD交于点F, (1)若∠ABE=75°，求∠ACE的度数： (2)试探究线段EF、AF、CF之间的数量关系并证明； (3)如图2，△ABC的边长为7，连接BF,点H是直线BF上的一点，连接CH,点G是直线CH上的 一个动点，当BF在AB左侧，且∠ABF=30°时，连接AH、BG,当△AHC的周长最小时，直接写出 BG的最小值. E A E F D B C G B H 图1 图2 4页，共4页