广西扶绥县金英学校2025年秋季学期九年级数学期末学业水平质量检测试卷

2025年秋季学期九年级数学期末学业水平质量检测试卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1. D 2. C【解析】因为等号的右边是关于t的二次式，所以h是t的二次函数． 故选：C． 3. C【解析】∵y＝（x﹣5）2， ∴抛物线顶点坐标（5，0）， 故选：C． 4. D【解析】解：∵△OAB和△OCD是以O为位似中心的位似图形， ∴△OAB∽△OCD， ∴＝， 即＝， 解得CD＝． 故选：D． 5. A【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心， ∴△ABC∽△DEF，AC∥DF， ∵OA：AD＝1：1， ∴OA：OD＝1：2， ∴＝＝， ∴＝， ∵△ABC的周长为6， ∴△DEF的周长为12． 故选：A． 6. B【解析】sin60°•tan30°＝×＝． 故选：B． 7. B【解析】原方程可化为：， 解得：， 即sinα＝． ∴锐角a＝45°，那么直角三角形的另一个锐角的度数是90°﹣45°＝45°． 故选：B． 8. D【解析】如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A， ∵P是第一象限内的点，其坐标是（4，m）， ∴AO＝4， ∵OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值是， ∴OP＝， ∴PA＝＝， ∴tan∠α的值是：＝． 故选：D． 9. B【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5， ∴BC＝＝4，∠ACD＋∠BCD＝90°. ∵CD⊥AB， ∴∠B＋∠BCD＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∴cos∠ACD＝cos∠B＝. 10. B【解析】∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为x1 ∴b＝﹣2a＜0，即2a+b＝0，所以②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，所以①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴另一个交点为（4，0）， ∴当x＝3时，y＜0，即9+3b+c＜0，所以③错误； ∴ax2+bx+c＝0的解是﹣2和4，所以④正确； 当x＜﹣2或x＞4时，y＝ax2+bx+c＞0，所以⑤错误． 故选：B． 11. C【解析】∵AC⊥x轴，OA＝5米， ∴点C的横坐标为﹣5， 当x＝﹣5时，y＝﹣0.01（x﹣20）2+4＝y＝﹣0.01（﹣5﹣20）2+4＝﹣2.25， ∴C（﹣5，﹣2.25）， ∴桥面离水面的高度AC为2.25米． 故选：C． 12. D【解析】设正比例函数解析式是y＝kt， 反比例函数解析式是y， 把点（3，）代入反比例函数的解析式，得：， 解得：m， ∴反比例函数的解析式是y． 当y＝1时，代入上式得t， 把t时，y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt，得：k， ∴正比例函数解析式是yt， A．由图象知，y＝1时，t，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意； B．药物释放过程中，y与t成正比例，函数表达式是yt，故B不符合题意； C．把y＝0.5mg/m3分别代入yt和y得，0.5t1和0.5， 解得：t1和t2＝3， ∴t2﹣t1， ∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意； D、由题意得0.25， 解得t＞6， 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意， 故选：D． 二、填空题 13. 【解析】∵线段a、b、c、d是成比例线段， ∴＝， ∵a＝4，b＝2，c＝3， ∴＝， ∴d＝． 故答案为：． 14. 【解析】由cosA＝知， 如果设b＝5x，则c＝13x，结合a2+b2＝c2得a＝12x； ∴sinA＝＝＝． 故sinA＝． 故答案为：． 15. ﹣1【解析】根据题意得：＝2且k﹣3＜0， 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 16. 直线x＝4．【解析】由题意，∵抛物线为y＝ax2+bx+3， ∴令x＝0，y＝3． ∴C（0，3）． 在点C右侧作CD∥x轴，交抛物线于点D，且CD＝8， ∴D（8，3）． ∴64a+8b+3＝3． ∴b＝﹣8a． ∴对称轴是直线x4． 故答案为：直线x＝4． 三、解答题 17. 解：∵＝1， ∴tanα＝1， 则α＝45°， sin（α﹣15°）+ ＝+× ＝2． 18. 解：根据勾股定理可得：在Rt△ABC中，a2+b2＝c2， 又∵a＝3，c＝5， ∴b2＝c2﹣a2＝16， ∴b＝4， ∴sinA＝＝，sinB＝＝． 19. 解　因为DE∥BC，所以. 即，得AD＝ cm.由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，所以， 即，得BC＝15 cm. 20. 解：（1）由题意，得 m2﹣2＝1，且m+2≠0． 解得m， 当m时，y是x的一次函数； （2）由题意，得 m2﹣2＝2且m+2≠0， 解得m＝2， 当m＝2时，y是x的二次函数， 当y＝64时，4x2＝64， 解得x＝±4， 纵坐标为64的点的横坐标±4． 21. 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∵点M是BC的中点， ∴BM＝CM， ∵将△ABM沿着AM折叠后得△APM， ∴PM＝BM，∠MPE＝∠APM＝∠B＝90°， ∴PM＝CM，∠MPE＝∠C， ∵EM＝EM， ∴Rt△PEM≌Rt△CEM（HL）， ∴∠PME＝∠CME， ∴ME平分∠PMC． （2）由折叠可得：∠AMB＝∠AMP， 由（1）得：∠CME＝∠PME， ∵∠AMB+∠AMP+∠PME+∠CME＝180°， ∴∠AMB+∠CME＝90°， ∵∠B＝∠C＝90°， ∴∠BAM+∠AMB＝90°， ∴∠BAM＝∠CME， ∴△EMC∽△MAB． 22. 解：（1）∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣1）， ∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1， ∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1）， ∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1； （2）解得或， ∴B的坐标为（2，﹣4）； （3）设直线y＝﹣x﹣2与y轴的交点为G，则G（0，﹣2）， ∴S△AOB＝S△AOG+S△BOG3． 23. 解：（1）图①可得函数经过点（100，1000）， 设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0）， 将点（100，1000）代入得：1000＝10000a， 解得：a， 故y与x之间的关系式为yx2， 图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20）， 设z＝kx+b，则， 解得：， 故z与x之间的关系式为zx+30（0≤x≤100）； （2）w＝zx﹣y x2+30xx2 x2+30x， ∴w与x之间的函数关系式为wx2+30x； （3）令y＝360，得x2＝490， 解得：x＝±70（负值舍去）， 由图象可知，当0＜y≤490时，0＜x≤70， wx2+30x （x2﹣150x） （x﹣75）2+1125， ∵0， ∴当x≤75时，w随x的增大而增大， ∵0＜x≤70， ∴当x＝70时，w有最大值，最大值为（60﹣70）2+1125＝1105， 答：今年最多可获得毛利润1105万元． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期九年级数学期末学业水平质量检测试卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。 1.下列各组线段中，能成比例的是(　　) A. 5cm，6cm，7cm，8cm B. 3cm，6cm，28cm，5cm C. 2cm，4cm，6cm，8cm D. 12cm，8cm，15cm，10cm 2.自由落体公式hgt2（g为常量），h与t之间的关系是（　　） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对 3.抛物线y＝（x﹣5）2的顶点坐标是（　　） A. （0，﹣5） B. （﹣5，0） C. （5，0） D. （0，5） 4.如图，△OAB和△OCD是以O为位似中心的位似图形，若OA：OC＝2：1，AB＝，则CD的长度为（　　） A. B. C. D. 5.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：1，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　） A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 6.计算：sin60°•tan30°＝（　　） A. 1 B. C. D. 2 7.如果∠a是直角三角形的一个锐角，且sinα的值是方程的一个根，那么三角形的另一个锐角的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 30°或者60° 8.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（4，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值是，则tan∠α的值是（　　） A. B. C. D. 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝3，AB＝5，则cos∠ACD的值为(　　) A.     B.     C.     D. 10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＞0，④方程ax2+bx+c＝0的解是﹣2和4，⑤不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣2＜x＜4，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝﹣0.01（x﹣20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA＝5米，则桥面离水面的高度AC为（　　） A. 5米 B. 4米 C. 2.25米 D. 1.25米 12.为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（　　） A. 药物释放过程需要小时 B. 药物释放过程中，y与t的函数表达式是yt C. 空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h D. 若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13.已知a，b，c，d是成比例线段，若a＝4，b＝2，c＝3，则d＝　 　． 14.若∠A为锐角，cosA＝，则sinA＝　         　． 15.y＝（k﹣3）x﹣2是一个开口向下的二次函数，那么k＝　　． 16.二次函数y＝ax2+bx+3与y轴交于点C，在点C右侧作CD∥x轴，交抛物线于点D，且CD＝8，则抛物线的对称轴为 　　． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17.（8分）已知α为锐角，当＝1时，求sin（α﹣15°）+的值． 18.（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a＝3，c＝5，求sinA和sinB的值． 19.（10分）如图，已知DE∥BC，EC＝6 cm，DE＝5 cm，AE＝3 cm，AB＝14 cm，求AD，BC的长. 20.（10分）已知函数y＝（m+2）x（m为常数），求当m为何值时： （1）y是x的一次函数？ （2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 21.（12分）如图，矩形ABCD中，BC＜2AB，点M是BC的中点，连接AM．将△ABM沿着AM折叠后得△APM，延长AP交CD于E，连接ME． （1）求证：ME平分∠PMC； （2）求证：△EMC∽△MAB． 22.（12分）如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点． （1）求a，k的值； （2）求点B的坐标； （3）求S△AOB． 23.（12分）某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万/件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用） （1）求出y与x以及z与x之间的函数关系式； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $