精品解析：重庆万州区2025～2026学年度(上)教学质量监测 八年级数学试题卷(B卷)

2025-2026学年度（上）教学质量监测 八年级数学试题卷（B卷） （全卷共三个大题，满分150分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上． 1. 在，，，这四个数中，无理数（ ） A. 0．3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，实数的分类，掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为有理数即可． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是无限循环小数，属于有理数； 故选C． 2. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除，幂的乘方，积的乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘除，幂的乘方，积的乘方的运算规则，逐个验证选项即可． 【详解】解： A．，故该项正确． B．，但右边为，两者不相等，故该项错误． C．，但右边为，两者不相等，故该项错误． D．，但右边为，两者不相等，故该项错误． 故选A． 3. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 了解班级学生每位同学所穿鞋子的尺码情况 B. 某手表厂了解岁儿童戴手表的情况 C. 审查书稿中有哪些知识性错误 D. 对乘坐飞机的乘客进行安检 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，抽样调查适用于总体较大、全面调查不现实或成本过高的情况，而全面调查适用于总体较小或必须逐个检查的情况，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握抽样调查和全面调查的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、了解班级学生每位同学所穿鞋子的尺码情况，可全面调查每位学生的鞋码，故不符合题意； B、某手表厂了解岁儿童戴手表的情况，总体庞大，适合抽样调查，故符合题意； C、审查书稿中有哪些知识性错误，适合全面调查，故不符合题意； D、安检要求对每位乘客进行安全检查，必须全面，故不符合题意； 故选：B． 4. 如图，，，添加下列哪个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、添加，由可得，故此选项不符合题意； B、添加，它们不是对应边的夹角，不能证明，故此选项符合题意； C、添加，可得，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 估算的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，通过比较相邻平方数估算的范围，再减去3得到结果区间，正确估算出是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列命题是假命题的是（） A. 一个数的立方根等于本身的数有0、1和 B. 一个数的算术平方根等于它本身的数只有0 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 无限不循环小数叫做无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题，立方根，算术平方根，数轴，无理数，掌握知识点是解题的关键． 根据立方根，算术平方根，数轴，无理数，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．立方根等于本身的数有，该项是真命题，不符合题意； B．算术平方根等于本身即解方程，得或，该项是假命题，符合题意； C．实数与数轴上的点一一对应是实数基本性质，该项是真命题，不符合题意； D．无理数定义为无限不循环小数，该项是真命题，不符合题意． 故选B． 7. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B. a：b：c＝7：24：25 C a2＝b2﹣c2 D. ∠A＝∠C﹣∠B 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得A、D是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、C是否是直角三角形． 【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形； B、∵72+242＝252，∴△ABC为直角三角形； C、∵a2＝b2﹣c2，∴b2＝c2+a2，故△ABC为直角三角形； D、∵∠A＝∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC为直角三角形． 故选A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和勾股定理逆定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理和勾股定理逆定理. 8. 某数学课外活动小组对A系列、B系列、C系列纸张规格进行了探寻．是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了A，B，C系列的纸张尺寸．A系列最小，B系列最大，C系列居中，最普通的纸张是纸，其规格为毫米毫米．A系列纸张是以尺寸为基础的，而是其中的一部分，一张纸的规格为毫米毫米，差不多有1平方米，如图所示，纸是纸的一半，纸是纸的一半，纸是纸的一半，以此类推、大多数印刷厂用的纸每平方米重80克，那么一张纸重约多少克．（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法的应用，根据图示可得一张纸和张纸一样大，由题意可得，一张纸有80克，由此计算即可得出结果，正确得出一张纸和张纸一样大是解此题的关键． 【详解】解：根据图示可得：， ∴一张纸和张纸一样大， 由题意可得，一张纸有80克， ∴一张纸重约克， 故选：A． 9. 如图，在中，，，D是边上一点，将沿翻折，点B的对应点为E，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形外角的定义及性质、平行线的性质，由等边对等角可得，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，，求出，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 关于x、y的多项式．（m，k，n为非零实数）下列说法： （1）若，则多项式一定是完全平方式； （2）若，且，则多项式的值一定是非负数； （3）若，且，则在实数范围内，多项式一定可以分解成的形式． 其中正确的个数为（） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的基本性质，包括完全平方式的条件、二次型的非负性以及因式分解的可能性，根的判别式，需要逐一分析每个陈述的正确性． 【详解】解：（1）当，，时，，但多项式为，不是完全平方式，该项错误． （2）∵，，且， ∴， ， ∵，且， ∴，该项正确． （3） ， ∵，，且， ∴， 则 ∴当，，且时，在实数范围内，多项式一定可以分解成的形式可分解为形式，该项正确． 综上，正确个数为2个． 故选B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先运用提公因式法进行因式分解，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 某数学活动小组对八年级（1）班的50名同学的身高进行了如下统计，则“以上”出现的频率为________． 人数 3人 15人 25人 m人 身高 以下（不含） （含，不含） （含，不含） 以上（含） 【答案】##0.14 【解析】 【分析】本题考查了求频率，根据总人数为50，减去其他身高范围的人数，得到以上的人数为7，再根据频率为频数与总人数的比值计算即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：总人数为50， 则以上（含）的人数为：人， “以上”出现的频率为， 故答案为：． 13. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要C类卡片________张； 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法． 计算，结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 【详解】解：， 需要C类卡片11张． 故答案为：11． 14. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从顶点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达顶点B，那么所用细线最短需要________厘米． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得，，，再由勾股定理计算即可得出结果，理解题意，正确应用勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：如图， ， 由题意可得：，，， ∴， 故那么所用细线最短需要厘米， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，D，E是边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接．若，，则________，则________． 【答案】 ①. 5 ②. 15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质，由题意可得，由等腰直角三角形的性质可得，证明，得出，，证明，得出，，设，则，，由勾股定理可计算得出，作交于，则，再由三角形面积公式计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， , ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设，则，， 由勾股定理可得， ∴， 解得：， ∴， 如图，作交于， ， 则， ∵， ∴， 故答案为：，． 16. 一个各位数字均不为0的四位正整数m，如果千位数字是十位数字的两倍，且百位数字与个位数字的和恰好等于千位数字，则称这个四位数为“天生数”．如果把“天生数”m的千位数字与百位数字对调，十位数字和个位数字对调，组成一个新的四位数，则称这个数为“天成数”．例如：因为千位数字4是十位数字的两倍，且，所以4123是天生数，交换千位数字和百位数字，十位数字和个位数字得到“天成数”1432，则最大的“天生数”m为________，记，当与的个位数字5倍的差恰好是一个完全平方数时，则最小的“天成数”为________． 【答案】 ①. 8741 ②. 3854 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，完全平方数，整式的加减，掌握知识点是解题的关键． 首先，根据“天生数”的定义，设千位数字为a，十位数字为c，则，且百位数字b与个位数字d满足．所有数字均不为0，因此c的取值范围为1到4，a对应为2，4，6，8．为求最大天生数m，取，则，并使百位b最大，即则．其次，对于条件与的个位数字5倍的差为完全平方数，通过计算，且，令其等于完全平方数，推导出．结合，解得时时，对应天成数分别为5613和3854，最小为3854，即可解答． 【详解】解：设天生数m的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．根据定义，，且，a，b，c，d均为1至9的整数， 由，c可取1，2，3，4，对应， 求最大天生数m：a越大m越大，故取，则．此时，为使m最大，需百位b最大，因此则． 记天成数由交换m的千位与百位、十位与个位得到，即， ， 由和，得 ， ∴． ． 要求为完全平方数，即为完全平方数．，9为平方数，故需为完全平方数． 因为整数且，唯一可能． 结合，得．d为1至9整数， ∴当时，时． 时，． 时，． 天成数为5613和3854，最小为3854． 故答案为：8741；3854． 三、解答题：（本大题9个小题，17、18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）计算： （2）若，，求的值． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算立方根，算术平方根，乘方，再运算加减法，即可作答． （2）先整理，再把，代入计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）∵，， ∴ ． 18. 如图，在四边形中，，． （1）尺规作图：在线段的左侧，作，射线交的延长线于E（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证：． 证明：（已知） （邻补角的定义） ①_______（等量代换） 在和中 （全等三角形对应角相等） ③_______（全等三角形对应边相等） （④_______） （等量代换） 【答案】（1）见详解 （2）①②③④等边对等角 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据题干要求进行作图，即可作答． （2）先整理得，证明，则，，再进行等边对等角，以及等量代换，得，即可作答． 【小问1详解】 解：在线段的左侧，作，射线交的延长线于E，如图所示： 【小问2详解】 解： （已知）， （邻补角的定义）， （等量代换）， 在和中， ， （全等三角形对应角相等）， （全等三角形对应边相等）， （等边对等角）， （等量代换）， ． 19. 先化简再求值：，其中a、b满足． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，非负数的性质，先根据整式的混合运算法则进行化简，再根据非负数的性质计算得出，，代入化简后的式子计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵，且，， ∴，， ∴，， 当，时， 原式 ． 20. 2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火发射．彰显了我国强大的综合国力，进一步证明了我国在高水平科技自立自强方面的能力．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索知识的热情，某校举行了“筑梦航天”的知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（分为优秀、良好、及格和不及格四个等级）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）根据以上信息可知，该校一共抽取了_______名学生的成绩； （2）m的值为_______，并补全条形统计图； （3）若该校共6000名学生参加了此次知识竞赛，请你估计有多少名学生的成绩达到“优秀”等级？ 【答案】（1）500 （2）20，补全条形统计图见解析 （3）估计该校有1800名学生的成绩达到“优秀等级” 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据条形统计图和扇形统计图的数据即可求解； （2）计算出及格的人数即可求解； （3）计算出样本中达到“优秀”等级所占比例即可求解． 【小问1详解】 ， 所以该校一共抽取了500名学生的成绩， 故答案为：500． 【小问2详解】 及格的人数名， 及格率，所以m的值为20， 故答案为：20． 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 名， 答：估计有1800名学生的成绩达到“优秀”等级． 21. 物理实验课上，老师将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示（），物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A、滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一点） （1）求的长． （2）如图2，若滑块B水平向右滑动，求物体C上升的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由题意得，．设，则．再由勾股定理计算即可得出结果； （2）作于D，由题意，得，．由勾股定理可得，从而可得，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意得，． 设，则． ∴，即， 解得． 答：的长为． 【小问2详解】 解：如图．作于D， 由题意，得， ∴． ∴， ∴， ∴， 答：物体C上升的高度为． 22. 我们学过，若多项式A含有因式，则当时，．例如若多项式含有因式，则当时，，即可求出m的值为7． 小王同学进一步思考：是否还有其它因式？ 由多项式相等的性质，再根据6的约数有，，，，猜想可能的因式有，，，．经尝试当时，，说明含有因式；继续尝试时，，说明还含有因式；于是． 阅读上面材料，完成下列问题： （1）若多项式有两个因式为和，求的值； （2）在（1）的条件下分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确理解题意是解此题的关键． （1）由题意可得当时，，即，当时，，即，计算即可得出结果； （2）由（1）可得，，则多项式为，结合当时，，当时，，得出另外两个因式为、，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵多项式有两个因式为和， ∴当时，，即， 当时，，即， 由，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，， ∴多项式为， ∵当时，，当时，， ∴另外两个因式为、， ∴ ． 23. 如图，在中，的平分线与外角的平分线相交于点D，射线交的延长线于点N，连接． （1）若，，，的面积为20，求的面积； （2）若是的垂直平分线，求的度数． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】（1）过D作于E，过D作于F，过D作于G，由角平分线的性质定理得出，再结合计算得出，即可得出结果； （2）由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，由角平分线的定义可得，求出，再由角平分线的定义可得，，最后由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：过D作于E，过D作于F，过D作于G， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 24. 解答下列问题： （1），，求的值； （2）若，求的值； （3）如图，两个完全相同的正方形和重叠在一起，重叠部分为长方形，若，，且，求长方形的面积． 【答案】（1）4 （2）8 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形面积，完全平方公式的变形运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再把数值代入计算，即可作答． （2）理解题意，设，则，因为，故，再把数值代入，整理得，即可作答． （3）令，，因为，得，因为四边形是长方形，得，根据，得，因为，，故，即可得． 【小问1详解】 解：依题意，， ∵，， ∴ 【小问2详解】 解：依题意，设， ∴， ∵， ∴， ∵， 则， ∵，， 即， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：令，， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∵四边形和是完全相同的正方形， ∴， 又∵， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， 即． ∴长方形的面积． 25. 已知为等腰直角三角形，，点D，E分别在，上，且． （1）如图1，若D是的中点，连接，，求的长； （2）如图2，连接，过点D作于点H，过点A作交的延长线于点G，连接，求证：； （3）若D是的中点，P是直线上的一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，当，线段最小时，请直接写出此时面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，由等腰直角三角形的性质可得，由平行线的性质可得，则为等腰直角三角形，从而得出，再由勾股定理计算即可得出结果； （2）在上取，连接，由等腰直角三角形的性质可得，由平行线的性质可得，，则为等腰直角三角形，从而得出，证明点、、、四点共圆，得出，证明，得出，，求出，再证明，得出，结合，即可得证； （3）由题意可得，由等腰直角三角形的性质可得，，证明为等腰直角三角形，得出，从而可得，当点在点时，此时绕点E逆时针旋转得到线段，由旋转的性质可得，，求出，取的中点，连接、、，则，，由等腰三角形的性质可得，即，求出，得出当点在点时，此时绕点E逆时针旋转得到线段，作直线，则点在直线上运动，由旋转性质可得，点在线段上，证明为等腰直角三角形，得出，则，从而得出，令交于，连接，由垂线段最短可得，当点运动到的位置时，此时最小，为，作于，则为等腰直角三角形，结合勾股定理得出，证明四边形为长方形，得出，从而可得，即线段最小值为，作于，则为等腰直角三角形，求出，再由三角形的面积公式计算即可得出结果． 小问1详解】 解：∵D是中点， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，在上取，连接， ， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点、、、四点共圆， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 小问3详解】 解：∵D是中点， ∴， ∵为等腰直角三角形，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵P是直线上的一动点，将线段绕点E逆时针旋转得到线段， ∴如图，当点在点时，此时绕点E逆时针旋转得到线段， 由旋转的性质可得，， ∴， 取的中点，连接、、，则，， ∵， ∴，即， ∴， ∴当点在点时，此时绕点E逆时针旋转得到线段，作直线，则点在直线上运动， 由旋转性质可得，点在线段上， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 令交于，连接，由垂线段最短可得，当点运动到的位置时，此时最小，为， 作于，则为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为长方形， ∴， ∴，即线段最小值为， 作于，则为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴的面积， 即当，线段最小时，面积为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）教学质量监测 八年级数学试题卷（B卷） （全卷共三个大题，满分150分，答题时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上． 1. 在，，，这四个数中，无理数是（ ） A. 0．3 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 3. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 了解班级学生每位同学所穿鞋子的尺码情况 B. 某手表厂了解岁儿童戴手表的情况 C. 审查书稿中有哪些知识性错误 D. 对乘坐飞机的乘客进行安检 4. 如图，，，添加下列哪个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 5. 估算的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 6. 下列命题是假命题是（） A. 一个数的立方根等于本身的数有0、1和 B. 一个数算术平方根等于它本身的数只有0 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 无限不循环小数叫做无理数 7. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B. a：b：c＝7：24：25 C a2＝b2﹣c2 D. ∠A＝∠C﹣∠B 8. 某数学课外活动小组对A系列、B系列、C系列纸张规格进行了探寻．是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了A，B，C系列的纸张尺寸．A系列最小，B系列最大，C系列居中，最普通的纸张是纸，其规格为毫米毫米．A系列纸张是以尺寸为基础的，而是其中的一部分，一张纸的规格为毫米毫米，差不多有1平方米，如图所示，纸是纸的一半，纸是纸的一半，纸是纸的一半，以此类推、大多数印刷厂用的纸每平方米重80克，那么一张纸重约多少克．（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 80 9. 如图，在中，，，D是边上一点，将沿翻折，点B的对应点为E，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 关于x、y的多项式．（m，k，n为非零实数）下列说法： （1）若，则多项式一定是完全平方式； （2）若，且，则多项式的值一定是非负数； （3）若，且，则在实数范围内，多项式一定可以分解成形式． 其中正确的个数为（） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 因式分解：___________． 12. 某数学活动小组对八年级（1）班的50名同学的身高进行了如下统计，则“以上”出现的频率为________． 人数 3人 15人 25人 m人 身高 以下（不含） （含，不含） （含，不含） 以上（含） 13. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要C类卡片________张； 14. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从顶点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达顶点B，那么所用细线最短需要________厘米． 15. 如图，在中，，，D，E是边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接．若，，则________，则________． 16. 一个各位数字均不为0的四位正整数m，如果千位数字是十位数字的两倍，且百位数字与个位数字的和恰好等于千位数字，则称这个四位数为“天生数”．如果把“天生数”m的千位数字与百位数字对调，十位数字和个位数字对调，组成一个新的四位数，则称这个数为“天成数”．例如：因为千位数字4是十位数字的两倍，且，所以4123是天生数，交换千位数字和百位数字，十位数字和个位数字得到“天成数”1432，则最大的“天生数”m为________，记，当与的个位数字5倍的差恰好是一个完全平方数时，则最小的“天成数”为________． 三、解答题：（本大题9个小题，17、18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）计算： （2）若，，求的值． 18. 如图，在四边形中，，． （1）尺规作图：在线段的左侧，作，射线交的延长线于E（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求证：． 证明：（已知） （邻补角的定义） ①_______（等量代换） 在和中 （全等三角形对应角相等） ③_______（全等三角形对应边相等） （④_______） （等量代换） 19. 先化简再求值：，其中a、b满足． 20. 2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火发射．彰显了我国强大的综合国力，进一步证明了我国在高水平科技自立自强方面的能力．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索知识的热情，某校举行了“筑梦航天”的知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（分为优秀、良好、及格和不及格四个等级）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）根据以上信息可知，该校一共抽取了_______名学生的成绩； （2）m的值为_______，并补全条形统计图； （3）若该校共6000名学生参加了此次知识竞赛，请你估计有多少名学生的成绩达到“优秀”等级？ 21. 物理实验课上，老师将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示（），物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A、滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一点） （1）求的长． （2）如图2，若滑块B水平向右滑动，求物体C上升的高度． 22. 我们学过，若多项式A含有因式，则当时，．例如若多项式含有因式，则当时，，即可求出m的值为7． 小王同学进一步思考：是否还有其它因式？ 由多项式相等的性质，再根据6的约数有，，，，猜想可能的因式有，，，．经尝试当时，，说明含有因式；继续尝试时，，说明还含有因式；于是． 阅读上面材料，完成下列问题： （1）若多项式有两个因式为和，求的值； （2）在（1）的条件下分解因式：． 23. 如图，在中，的平分线与外角的平分线相交于点D，射线交的延长线于点N，连接． （1）若，，，的面积为20，求的面积； （2）若是的垂直平分线，求的度数． 24. 解答下列问题： （1），，求的值； （2）若，求的值； （3）如图，两个完全相同的正方形和重叠在一起，重叠部分为长方形，若，，且，求长方形的面积． 25. 已知为等腰直角三角形，，点D，E分别在，上，且． （1）如图1，若D是的中点，连接，，求的长； （2）如图2，连接，过点D作于点H，过点A作交的延长线于点G，连接，求证：； （3）若D是中点，P是直线上的一动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，当，线段最小时，请直接写出此时面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $