精品解析：贵州黔南布依族苗族自治州2025-2026学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷

学科网组卷网 黔南州2025-2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上， 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择 题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，在试卷、草稿纸上答题无效， 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题所给的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的) 1.对称美是一种美学观念，强调事物在空间或结构上的平衡与协调，给人以圆满、和谐、稳定的视觉感受.下 列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() B 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行 逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对 称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个点就是它的对称中心： 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选A. 2.汉语是中华民族智慧的结晶，成语是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下列 成语描述的事件属于随机事件的是() A.旭日东升 B.望梅止渴 C.守株待兔 D.指鹿为马 【答案】C 第1页/共21页 可学科网 丽组卷网 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐 一判断即可 【详解】解：A、旭日东升是一定会发生的事件，不是随机事件，不符合题意； B、望梅止渴是条件反射现象，不具有随机性，不符合题意； C、守株待兔是随机事件，符合题意； D、指鹿为马是主观故意行为，不是随机事件，不符合题意： 故选：C 3.若x=2是关于x的一元二次方程x2-bx+b+5=0的一个根，则b的值为() A.9 B.-3 C.-9 D.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，把x=2代入原方程中得到关于b的方程，解方程即可 得到答案。 【详解】解：：x=2是关于x的一元二次方程x2-bx+b+5=0的一个根， .22-2b+b+5=0, 解得b=9, 故选：A. 4.如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心逆时针旋转一定的角度后能与自身重合，那 么这个角度至少为() A.60° B.90° C.120° D.180 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，涉及正多边形与圆，解题的关键是掌握旋转对称图形定义. 【详解】解：，正三角形三个顶点等分圆周， 第2项/共21页 可学科网可组卷网 .360°÷3=120°， ∴.把这个图形绕着圆心逆时针至少旋转120°后能与自身重合， 故选：C. 5.抛物线y=-x2经过平移可以得到抛物线y=-（x-1)+5，下列平移方法正确的是() A.先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度 B.先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 C.先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度 D.先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，求出平移前后抛物线的顶点坐标，根据“上加下减， 左减右加”的平移规律判断出顶点的平移方式即可得到答案， 【详解】解：原抛物线的顶点坐标为0,0)，平移后的抛物线的顶点坐标为1,5)， ,点(0,0)先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度可得到点1,5)， ·抛物线y=-x2向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度可得到抛物线y=-(x-12+5, 故选：D. 6某一元二次方程的根用求根公式表示为=-2)±y-2-4×3×-】,则该一元二次方程为《) 2×3 A.-2x2+3x-1=0 B.3x2-2x-1=0 C.2x2-3x+1=0 D.3x2-2x+1=0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为 x=-b±VB2-4ac ,据此根据题意确定a、b、c的值即可得到答案。 2a 【详解】解：由题意得，a=3,b=-2,c=-1, ∴.该一元二次方程为3x2-2x-1=0, 第3页/共21页 可学科网 丽组卷网 故选：B 7.在平面直角坐标系中，⊙0的半径为5，圆心0为坐标原点，则点P(3,-4) 与⊙0的位置关系是() A.点P在⊙0上 B.点P在⊙0外部 C.点P在⊙0内部 D.不能确定 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，OP=5,由于⊙0的半径为5，圆心0为坐标原点，则点P在⊙0上·故选A 8.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆O上.若∠COB=80°，则∠BDC的度数为() A.90° B.100° C.130° D.140° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形对角互补是 解题的关键 根据圆周角定理可知∠BAC=∠COB,然后根据圆内接四边形对角互补可知∠BAC+∠BDC=18O°， 据此即可解答 【详解】解：，∠COB=80°， ∠BAC=' ∠C0B=2×80°=40. 四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠BAC+∠BDC=180°， .∴.∠BDC=180°-∠BAC=180°-40°=140°. 故选：D 9.化学是一门以实验为基础的学科.小星在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到 班上后，小星教会了x名学习小组长，每名学习小组长又教会了x名组员，这样全班43名学生恰好都学会 了这个实验.则根据题意，可列方程为() A.x2+x=43 B.x2+x+1=43 第4项/共21页 学科网组卷网 C.（x+1)2=43 D.x2+1=43 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意，总学会人数包括小星本人、x名小组长和x2名 组员，总和为43，由此列出方程。 【详解】解：根据题意可知做实验的学生人数为1+x+x2)名， 而全班有43名学生，则x2+x+1=43, 故选：B. 10.数学综合实践课上，小红打算用纸板制作一个如图所示的高为8cm、底面圆半径为6cm的圆锥形漏斗 模型，若不计接缝和损耗，她所需纸板的面积为() A.108πcm2 B.120πcm2 C.60πcm2 D.96πcm2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及求圆锥侧面积.本题关键在于理解“所需纸板面积为圆锥侧面积”，并熟 练运用勾股定理求母线长和圆锥侧面积公式.解题时需明确圆锥的高、底面半径与母线的几何关系，再结 合公式完成计算，要计算制作圆锥形漏斗所需纸板的面积，即求圆锥的侧面积，需先利用勾股定理求出圆 锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式进行计算 【详解】解：圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，其中高为8cm,底面半径为6cm, 根据勾股定理，母线长：1=√82+62=V100=10cm; 圆锥的侧面积公式为S侧=πl(其中r为底面半径，1为母线长)， 将r=6cm,1=10cm, 代入公式得：S侧=π×6×10=60πcm2. 故选：C. 第5页/共21页 学科网组卷网 11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的部分取值如下表，则关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是() 6.17 6.18 6.19 y=ax2+bx+c -0.02 -0.01 0.01 A.6.18<x<6.19 B.6.17<x<6.18 C.6.16<x<6.17 D.6.19<x<6.20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的范围，理解方程解的含义是解题关键. ax2+bx+c=0应该在ax2+bx+c<0与ax2+bx+c>0之间，从表格中选择对应的数据即可. 【详解】解：由表格得： x=6.18时，ax2+bx+=-0.01<0, x=6.19时，ax2+bx+c=0.01>0, ∴.ax2+bx+c=0的一个解x的范围为：6.18<x<6.19. 故选：A. 12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象与x轴负半轴交于点A-1,0),与y轴交于点B, 且点B位于(0，-2)和(0，-1)两点之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1,下列结论： ①a+b+c=-1;②9a+3b+c=0;③4ac-b2<2a;④2b=3a,其中正确的是() x= A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 【答案】B 第6页/共21页 可学科网列组卷网 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图像与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图像 上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键.①由抛物线的图象与y轴交于点B,且点B位于 (0,-2)和(0，-1两点之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1,得到y=a+b+c<-1,结论①错误： ②由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为(3,0)，进而可得出 9+3弘+C=0,结论②正确；®由点B的范围可得出抛物线顶点纵坐标4c- -<-1,结合a>0可得 Aa 出4ac-b2<-4a<2a,结论③正确；④由抛物线对称轴为x=1可得出b=-2a,结论④错误. 【详解】解：①.二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象与y轴交于点B,且点B位于(0，-2)和(0，-1)两 点之间（不包括这两点）， .∴.当x=1时，y=a+b+c<-1,结论①错误； ②.·二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象与x轴负半轴交于点A-1,0),对称轴为直线x=1, ∴.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴的另一个交点为3,0)， ∴.当x=3时，y=9a+3b+c=0,结论②正确； ③.二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象与y轴交于点B,且点B位于(0，-2)和(0，-1)两点之间（不 包括这两点)，抛物线开口向上， ∴抛物线顶点纵坐标4ac-b <-1,a>0, Aa ∴.4ac-b2<-4a<2a,结论③正确； ④.抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=1, -b=1,即b=-2a,结论④错误： 2a 综上所述，正确的结论有②③， 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.二次函数y=-2x2+c的图象的开口方向为·（填“向上”或“向下”） 第7页/共21页 耐学科网 丽组卷网 【答案】向下 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象，掌握二次函数的图象的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关 键 根据二次函数图象的开口方向由二次项系数a的符号决定，当a>0时开口向上，当a<0时开口向下，即 可解答。 【详解】解：对于二次函数y=-2x2+c,二次项系数a=-2<0, 因此图象的开口方向向下， 故答案为：向下 14.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 投篮总次数 50 100 150 200 300 400 500 投中的次数 35 71 106 141 213 278 351 投中的频率 0.700 0.710 0.707 0.705 0.710 0.695 0.702 根据表中的数据和频率的稳定性，估计这名球员在罚球线上投篮20次，他投中 次. 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查频率估计概率，根据频率估计概率的原理，从表格数据观察投中频率的稳定性，估计投 中概率，再计算投篮20次时的投中次数即可. 【详解】解：由表格数据可知，随着投篮总次数的增加，投中频率在0.695至0.710之间波动，且逐渐稳定 在0.700附近，因此估计这名球员投篮一次投中的概率约为0.700， 所以，投篮20次时，投中次数约为0.700×20=14， 故答案为：14. 15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以 锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦 AB⊥CD于E,CE=1寸，AB=I0寸，求直径CD的长”·(1尺=10寸)则CD=· 第8页/共21页 学科网组卷网 【答案】26寸 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点 连接OA,由垂径定理得到AE=BE=5寸，设⊙O的半径为x,则OC=OA=x,根据勾股定理求出 x=13,进而求解即可. 【详解】解：连接OA, :AB⊥CD,AB=10寸， AE=BE=5寸， 设⊙O的半径为x,则OC=OA=x, CE=1, .OE=x-1, 在Rt△AOE中，根据勾股定理得：52+(x-1)2=x2, 解得：x=13, .CD=2x=26寸， 故答案：26寸. 16.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，E是线段BC上一点，将线段AE绕点E顺时针旋转 60°得到线段EF，则S。Ecr的最大值为 D 【答案】 【解析】 第9页/共21页 丽学科网可组卷网 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定 理，二次函数的性质，熟练运用二次函数的性质求最大值是解题的关键. 在AB上截取BG=BE,连接EG,过点F作FH⊥BC交BC延长线于点H,可得△BGE是等边三角 形，进而证明△AGE≌△ECF,可得FC=BE,设EC=x,则可用x表示出CH,CF,从而可得 FH,由S,Ce=号EC,FH可得S,o关于的二次函数式即可求解 【详解】解：如图，在AB上截取BG=BE,连接EG,过点F作FH⊥BC交BC延长线于点H, D G E ∠B=60°， .△BGE是等边三角形， ∴.∠BEG=60°，BG=BE=EG, ,线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF, .AE=EF,LAEF=60°， ,∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC,∠AEC=∠GAE+∠B=∠GAE+60°， ∴.∠GAE=∠FEC, ,四边形ABCD是菱形， ∴.BC=AB=4,AB∥CD, ∴.AB-BG=BC-BE,即AG=EC, .△AGE≌△ECF(SAS, ∴.FC=EG, ∴.FC=BE, 设EC=x,则FC=BE=BC-EC=4-x, .AB∥CD, ∴.∠FCH=∠B=60°， .∠CFH=30°， .CM-CF4 第10页/共21页 黔南州2025-2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上， 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写，在试卷、草稿纸上答题无效， 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 对称美是一种美学观念，强调事物在空间或结构上的平衡与协调，给人以圆满、和谐、稳定的视觉感受．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 望梅止渴 C. 守株待兔 D. 指鹿为马 3. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 4. 如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心逆时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线经过平移可以得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度 B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 C 先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度 D. 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 6. 某一元二次方程的根用求根公式表示为，则该一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P(3,-4) 与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O外部 C. 点P在⊙O内部 D. 不能确定 8. 如图，是半圆O的直径，点在半圆O上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 化学是一门以实验为基础的学科．小星在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，小星教会了x名学习小组长，每名学习小组长又教会了x名组员，这样全班43名学生恰好都学会了这个实验．则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 数学综合实践课上，小红打算用纸板制作一个如图所示的高为8、底面圆半径为6的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，她所需纸板的面积为（ ） A B. C. D. 11. 二次函数（为常数）的部分取值如下表，则关于x的一元二次方程（为常数）的一个解x的取值范围是（ ） x ··· 6.17 6.18 6.19 620 ．．． ··· 0.01 0.04 ．．． A. B. C. D. 12. 如图，已知二次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴交于点，且点位于和两点之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：；；；，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 二次函数的图象的开口方向为_____．（填“向上”或“向下”） 14. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 投篮总次数 50 100 150 200 300 400 500 投中的次数 35 71 106 141 213 278 351 投中的频率 0.700 0.710 0.707 0.705 0.710 0.695 0.702 根据表中的数据和频率的稳定性，估计这名球员在罚球线上投篮20次，他投中_______次． 15. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则______． 16. 如图，在菱形中，，E是线段上一点，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，则的最大值为_______ 三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 从下列①②③中任选两个方程，并用你认为合适的方法求解． ① ② ③ 18. 如图，在平面直角坐标系中，各个顶点的坐标分别为． （1）请画出与关于原点O成中心对称的； （2）请画出绕点C顺时针旋转后得到的； （3）请求出点A运动到点的路径长． 数学综合实践活动是从课堂到现实的桥梁，为此某校组织学生到某研学基地进行综合实践．请根据内容完成19、20两题． 19. 出发时，学校随机分配参加活动的学生到四辆车（同款旅游客车），甲、乙两名同学均参加本次活动． （1）甲同学被分配到B车的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人被分配到同一辆车的概率． 20. 为了增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，老师在研学基地组织学生用一段长为的篱笆来围成一个一边靠墙（墙长)的矩形花圃（如图），为了种植不同花卉，花圃中间用篱笆隔断． （1）若围成矩形花圃的面积为，求的长． （2）围成的矩形花圃的面积能否为？请说明理由． 21. 如图，与相切于点A，且平分，过点C作，交的延长线于点D． （1）请写出一个与相等的角： ； （2）求证：是的切线； （3）若，求的半径． 22. 某商场要销售一款新文具，市场部先进行市场调查，然后营销部根据实际情况提出销售建议．请根据以下信息完成相应的任务． 项目名称 调查销售该款文具的市场信息并给出综合建议 市场信息 ①该文具进价为每件10元； ②当销售单价为15元时，每天的销量为150件，且销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件． 营销部建议 方案一：销售单价高于15元，但不超过20元； 方案二：每天销量不少于10件，且每件的利润至少为15元． 任务一 直接写出每天的销量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的函数关系式． 任务二 求销售单价定为多少元时，每天的销售利润w（单位：元）最大，并求出最大值． 任务三 利用你所学的知识比较营销部提出的两种方案中，哪种方案的利润更高？并说明理由． 23. 如图，在中，是的中点．将一把含角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，绕点O旋转三角尺，三角尺的两条直角边分别与所在的直线相交于点（点D不与点重合，点E不与点重合）． （1）如图1，当三角尺的两条直角边分别与垂直时，线段与的数量关系是 ；之间的数量关系式是 ． （2）如图2，当三角尺的两条直角边与不垂直时，（1）中的之间的数量关系式是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）请你直接写出三角尺在旋转过程中，线段之间存在的数量关系式（除（1）（2）中的关系式外）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $