山东省菏泽市2025-2026学年高二上学期期末复习数学试卷2

山东省菏泽市2025-2026学年高二上学期期末复习数学试卷2参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D C D D AD ACD 题号 11 答案 BCD 1．C 【分析】利用空间向量共线的坐标运算求解即可. 【详解】由，可得，即， 解得， 故选：C 2．A 【分析】根据椭圆的离心率越大，椭圆的形状越扁，结合选项中的椭圆的方程，求得的关系，即可求解. 【详解】由，根据选项中的椭圆的方程，可得的值满足， 因为椭圆的离心率越大，椭圆的形状越扁， 所以这四个椭圆中，椭圆的离心率最大，故其形状最扁． 故选：A. 3．B 【详解】题意可得圆心到直线的距离小于半径1，从而可得，进而可得结论． 【解答】因为直线与圆有两个公共点， 所以圆心到直线的距离小于半径1，即， 所以， 所以， 所以点在圆外， 故选：B． 4．C 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合等差数列、等比数列的定义判断. 【详解】为等差数列，令其公差为，则，即为常数， 因此数列为等比数列，反之， ，数列为等比数列， 令其公比为，则，， 为常数，因此数列为等差数列， 所以“为等比数列”是“为等差数列”的充要条件. 故选：C. 5．D 【分析】求出点关于平面的对称点，的长度即是光线所经过的距离. 【详解】由题意得，点关于平面的对称点为， 则. 故选：D. 6．C 【分析】根据双曲线的定义及已知得，再应用余弦定理得到双曲线参数的齐次方程，进而求渐近线. 【详解】由双曲线定义知，又，则，， 在中，，，则， 所以，可得，则， 所以的渐近线方程为. 故选：C. 7．D 【分析】求出圆的圆心的坐标和半径，将两圆方程作差，可得出公共弦所在直线的方程，分析可知，公共弦所在直线过圆心，即可得出的值，再利用并项求和法可求得的值. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 将圆方程作差得，即， 故两圆公共弦所在直线的方程为， 因为公共弦长为，则直线过点， 所以，整理可得， 所以. 故选：D. 8．D 【分析】设直线的方程为，设点、，将直线的方程与抛物线的方程，列出韦达定理，根据求出的值，再利用三角形的面积公式以及弦长公式可求得的值. 【详解】易知点，设直线的方程为，设点、， 联立，消去可得，， 由韦达定理可得，， ，，因为，则， 所以，，可得，，可得， ，而， 所以，，解得. 故选：D. 9．AD 【分析】利用空间四点共面性质判断A，利用法向量不能为零向量判断B，利用向量积小于零与向量夹是钝角不是充要关系判断C，利用线向量与法向量可求线面角来判断D. 【详解】因为，满足，所以四点共面，故A正确； 因为，所以当时，就不可能成为平面的法向量，故B错误； 由，当时，， 假设，此时， 所以当时，，此时不为钝角，故C错误； 若，则l与所成角为，故D正确的. 故选：AD 10．ACD 【分析】根据数列新定义可得，结合已知确定通项公式，进而逐项判断正误. 【详解】由“等积数列”定义得：，而，则， 因此数列奇数项相同，偶数项相同，又，则当为奇数时，， 由，得，则当为偶数时，， 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，若，则当为奇数时，，当为偶数时，，符合题意，C正确； 对于D，当为奇数时，，满足， 当为偶数时，，满足，D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：涉及数列新定义问题，关键是正确理解给出的定义，由给定的数列结合新定义探求数列的相关性质，并进行合理的计算、分析、推理等方法综合解决. 11．BCD 【分析】利用两点间距离公式表示出，结合可得关于的二次函数的形式，通过讨论与二次函数对称轴的位置关系，可求得的最大值，知A错误；利用斜率公式表示出，化简可得定值，知B正确；假设存在，可得，求得横坐标后，代入化简知C正确；表示出直线后，根据直线过定点的求法可知D正确. 【详解】 对于A，在椭圆上，，， ， 由题意知：，的对称轴为， 若，即时，，； 当，即时，，； 综上所述：A错误； 对于B，关于轴对称，，，， ，B正确； 对于C，假设存在点，使得，，则∽，； 直线，直线，，， ，即或，C正确； 对于D，，，， 直线，即， 直线过定点，D正确. 故选：BCD． 【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用的问题，解题基本思路是能够利用表示出所需的点的坐标，结合两点间距离公式、斜率公式、三角形相似关系等知识化简所求量，从而确定选项的正误. 12．/ 【分析】根据对称性求出，将其代入中即可. 【详解】如图，设直线与轴的交点为， 由对称性可知，轴， 因为，为正三角形，所以，即， 将其代入中得，则. 故答案为： 13． 【分析】先建立方程，再用表示，接着用表示，最后判断当时取最小值并点Q的坐标. 【详解】因为点Q在直线OP上运动， 所以，则，则 则， 所以 当时，取最小值，此时 故答案为：. 14． 【分析】首先判断出数列，项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果. 【详解】因为数列是以为首项，以为公差的等差数列， 依次为， 数列是以为首项，以为公差的等差数列， 依次为， 这两个数列的公共项所构成的新数列依次为， 可知数列是以首项为0，公差为1的等差数列， 所以的前项和为， 故答案为：. 15．(1)； (2). 【分析】（1）设圆的一般方程将条件代入可得到方程组，解方程组即可；（2）根据点关于直线的对称关系求出对称圆的圆心，结合圆的标准方程即可求得. 【详解】（1）依题意，因为圆心在轴上，所以设圆的方程为， 因为圆经过两点，所以，解得， 所以圆的方程为，即. （2）由（1）知，圆的圆心为，半径为； 设关于直线对称的点为， 则的中点为，直线的斜率为； 因为点关于直线对称，所以， 即，解得，所以， 所以与圆关于直线对称的圆的方程为. 16．(1)，或. (2) 【分析】(1)利用等差数列中项性质建立关于公比的方程，求解得到等比数列的通项公式； (2)拆分为奇数项等比数列和偶数项等差数列，分别求和再相加得到前项和. 【详解】（1）∵，，成等差数列， ∴， 又为等比数列，设公比为， ∴， 解得，或， 当时，； 当时，； 综上所述，，或. （2）由题意，可知， ∴ ∴ ， ， . 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据离心率和焦距可得方程； （2）写出直线方程，与椭圆方程联立，结合弦长公式可得答案； （3）根据向量关系得出，联立方程，结合韦达定理可得答案. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为，，所以，所以，即椭圆的方程为. （2）由（1）可知，因为，所以直线方程为，即； 联立，可得； 设,则， ， 到直线的距离为. 所以的面积为. （3）设，则， 因为，所以，即. 直线方程为，联立，可得； ，解得. 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）取的中点，连接，，可证平面，可得，进而可证平面，即可得面面垂直； （2）建系并标点，设，根据线面夹角可得，进而可求面面夹角. 【详解】（1）取的中点，连接，， 在中，，，则，， 因为，，平面，可得平面，                                 且平面，则， 在中，， 在中，，可知， 且平面，，可得平面， 且平面，所以平面平面. （2）由（1）可知：，，， 如图，以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，    则，，，，， 可得，，，， 设，，可得， 设平面的法向量为，则， 令，则，可得， 设与平面所成角为， 则， 解得，即， 设平面的法向量为，则， 令，则，可得， 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 19．(1) (2)（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析 【分析】（1）由题意得，进而化简即可求解； （2）（Ⅰ）由题意可得，进而得到，再利用点差法求得，进而求证即可； （Ⅱ）利用点差法得到，，再结合（Ⅰ）中的结论得，最后证明出即可. 【详解】（1）由题意，得，整理得， 则曲线C的方程为. （2）（Ⅰ）由题意，，，， 则，， 所以， 由于，作差得， 则， 因此数列是公比为3的等比数列. （Ⅱ）由于，作差得， 变形得， 同理可得， 由（Ⅰ）知数列是公比为3的等比数列，同时可得数列是公比为的等比数列， 则， 则， 易知和是以为公共边的三角形， 又因为，所以， 因此点到底边的距离相等，从而，即.    第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省菏泽市2025-2026学年高二上学期期末复习数学试卷2 一、单选题 1．已知空间向量，，若，则（   ） A．-5 B．-3 C．2 D．4 2．下列四个椭圆中，形状最扁的是（    ） A． B． C． D． 3．若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．以上都有可能 4．若数列各项均为正数，则“为等差数列”是“为等比数列”的（    ）. A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.C．充要条件. D．既不充分又不必要条件. 5．一束光线自点出发，被平面反射到达点被吸收，光线所经过的距离是（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P是C上一点，且，，则C的渐近线方程为(    ) A． B． C． D． 7．已知数列，对任意的，满足圆与圆的公共弦长为．记数列的前项和为，则（   ） A． B． C． D． 8．已知、是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下面四个结论正确的是（   ） A．若三点不共线，平面外任一点O，有，则四点共面 B．若向量是平面的法向量，则也是平面的法向量 C．已知向量，，若，则为钝角 D．已知为平面的一个法向量，为直线l的一个方向向量，若，则l与所成角为 10．仿照教材中等差数列和等比数列的概念，提出“等积数列”的概念：从第二项起，每一项与前一项之积为同一个常数（不为0）.已知数列是一个“等积数列”，，其前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．B C．的一个通项公式为 D． 11．设椭圆，，为椭圆上一点，，点关于轴对称，直线分别与轴交于两点，则（    ） A．的最大值为 B．直线的斜率乘积为定值 C．若轴上存在点，使得，则的坐标为或 D．直线过定点 三、填空题 12．已知圆O：与抛物线C：（）交于A，B两点，若为正三角形，则 . 13．已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是 ． 14．已知数列，的通项公式分别为，，将，的公共项按从小到大依次排列得到新的数列，则的前项和 . 四、解答题 15．已知圆经过两点，且圆心在轴上. (1)求圆的方程； (2)求与圆关于直线对称的圆的方程. 16．已知数列为等比数列，，且，，成等差数列. (1)求的通项公式； (2)若为单调递增数列，且，求数列的前项和. 17．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，，过点且斜率为k的直线，与y轴相交于点E，与椭圆相交于C，D两点． (1)求椭圆的方程； (2)当，求的面积； (3)若，求k的值． 18．如图，三棱柱中，是等边三角形，，，. (1)证明：平面平面； (2)点是线段上一动点，若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值. 19．已知动点与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是常数．记动点P的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)已知点的坐标为，按照如下方式依次构造点；过作斜率为的直线与曲线C的右支交于点，令为关于y轴的对称点．记的坐标为． （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）设为的面积，证明：对任意正整数n，． 第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $