广东惠州市2025-2026学年第一学期八年级数学期末试卷

2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅米，是世界上最薄的不锈钢．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则x的取值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能够成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，8 C. 4，5，9 D. 5，6，11 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 8. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，的垂直平分线交于点D，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 若点是的中点，则 D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 约分：________． 12. 若，则的值为_______． 13. 如图，中，，．若，则的度数为______． 14. 如图，在直角三角形中，．若，则______． 15. 如图，中，，则、满足的数量关系是_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值： ，其中 ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及关于x轴对称的图形； （2）已知为轴上一点，且的面积为，求点的坐标． 18. 如图，、分别是的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. “激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， （1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6300元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 20. 如图，、是的垂直平分线上两点，连接、、、，点为上一点，交于点．已知：，． （1）证明：是等边三角形； （2）试判断和的数量关系，并说明理由． 21. 实践探究：尺规作图作角平分线 学习完第十三章《三角形》和第十四章《全等三角形》等相关知识后，数学兴趣小组的同学开启了作角平分线的智慧之旅，深入探究了角平分线的作法． 【问题呈现】作的平分线 【实验操作】甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线；工人师傅利用角尺作出了角平分线．在的边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，即，可得为的平分线． 【交流讨论】 大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等的性质，其判定三角形全等的依据是①________，对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定判定三角形全等的依据是②_______；对丙同学的作法陷入了沉思． 【问题解决】 （1）请将上述讨论得出的依据补充完整； （2）完成对丙同学作法的验证．已知，求证：平分． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若x满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 23. 项目式学习——数学建模 【问题引出】 数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图1，在中，平分，． 求证：”． 【模型探究】 李老师给出了如下简要分析：要证就是要证线段的和差问题，李老师采用了：“截长法”，如图2，在上截取，连接，只要证即可． （1）请你根据李老师的简要分析完成【问题引出】中的证明． 【模型应用】 （2）如图3，和是等腰三角形，且．求的度数． （3）在（2）的条件下，以为顶点作一个角，角的两边分别交边延长线于点、，连接，则之间存在什么样的关系？并说明理由． 2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示和为所求： （2）点P的坐标为或 【18题答案】 【答案】； 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 （2）最多能购买16个型号的纪念品． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵垂直平分，且点、在上， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形； （2） 解：，理由如下： ∵，垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）种草区域的面积和为60平方米． 【23题答案】 【答案】（1）如图2，在上截取，连接， 平分， ． 又， ， ， ， ， ，即； （2）； （3），理由如下： 由（2）中同理可得：， ， 如图，在上取点，使，连接， 由， 可得：， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学答题卷 1. 客观题必须使用2B铅笔将对应答案涂 考号 黑涂满，主观题必须使用0.5毫米黑 色签字笔，不得使用铅笔、红笔或圆 1 11 111 珠笔答题，不能用涂改液、修正带， 31 31 3131 字迹工整，笔迹清楚。 3 4 4 4 14 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 15] 5 5 5] 51 5 5] 内作答，超出答题区域书写的答案 6 71 171 71 7.1 7.1 . 71 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 11111 8181 8 8] 3。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分， 共30分) 1 [AJ[B]IC]ID] 4 [AJIB]IC]ID] 7 [AJIB]ICI[D] 10 IA][BJICJID】 2 [AJIBIIC]ID] 5【A][B][C]ID] 8 [A][B][CI[D] 3【AJIBIICIID] 6【A]IB][C][DJ 9 [A][BJ[C][D] 二、填空题（本大题共5小题， 每小题3分，共15分) 11 12、 13、 14、 15、 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 吹 16、解： 17、解： y 32 : 3-2-1日 61 、 5 18、解： Dh F 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19、解： 20、解： M A B N 2 21、解：(1)① ② A (2) D B 甲同学 丙同学 MA N B 乙同学 工人师傅 五、解答题（三)（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22、解：（1) a←b a2 ab +园 ab 图① D a←bb + a 花 A B 图② 图③ 3 23、解： B D 图1 A E B D 图2 A B C D 图3 E B F 图4 4