广东省江门市鹤山市昆仑学校2025-2026学年九年级上学期学情自测数学试题

鹤山市昆仑学校2025-2026学年度第一学期综合训练二 九年级数学 2025.12 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1.投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能 性是（。) A司 B分 c D.3 2.已知⊙0的半径为4，OP=3,则点P与⊙0的位置关系是（) A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙0外 D.不能确定 3.若x,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则2024-为-x的值为（) A.2025 B.2023 c2024号 D.2023J 4.如果反比例函数y=k+2 (k是常数)的图象在第一、三象限，那么k的值可以是( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.0 5.已知点P(m2+1,-1)与点2关于原点对称，则点0-定在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6抛物线y=x2可由抛物线y=x2-4x+5平移得到，下列平移过程正确的是（) A.向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B.向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C.向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D.向右平移2个单位，再向下平移1个单位 7.如图，将MABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=4,则BE的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，M4BC内接于⊙O,∠ACB=90,∠ACB的角平分线交⊙O于D,连接BD, BD=5万，BC=8,则AC的长为( A.4 B.5 C,6 D.10 第7题 第8题 第10题 9.已知抛物线y=m2-2心-2开口向下，且(-2，)，(0，y2),(3,为)为抛物线上.的三个点， 则() 试卷第1页，共4页 A.3>y2>·B.月>y2>y3 C.y2>3>y D.y2>y>3 10.如图，在平面直角坐标系中，以P(2,2)为圆心作圆P,使其经过原点O和点A,若点B 是圆P上异于A的一点，点C是弦AB的中点，则OC长度的最小值是() A.2 B.v1o c.√o-√2 D.5-2 2 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11.抛物线y=(x+3)2-1的顶点坐标是 12.2025年是中国人民抗日战争胜利80周年，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如 下表： 抛掷次数 100 200 300 500 1000 正面朝上 58 94 152 251 499 的频数 利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为 13.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2023的值 为 14.如图，如果将半径为9c的圆形纸片剪去一个圆心角120°的扇形，用剩下的扇形围成一 个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为 cm. 剪去 0 ]5.如图，点A是反比例函数y=二的图象上的一点过点A作ABLx轴，垂足为B,点C 为y轴上的一点，连接AC,BC,若在ABC的面积为5，则k的值是 三、解答题（一）（共3题大题，每题7分，共21分） 16.解方程：2(x-1)2=x-1 17.如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同，现将所有 卡片背面朝上洗匀， A火柴燃烧 B水结成冰 C玻璃杯破碎 D铁锅生锈 试卷第2页，共4页 (1)若从中随机抽取-一张，这张卡片正面图案呈现的现象恰好属于化学变化的概率是 (2)若从中任意抽取2张（先抽取1张卡片，不放回，再抽取1张卡片），求抽取的两张卡 片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率， 18.如图所示，▲ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1) (1)将AABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到对应的△A,B,C1请画出△AB,C1,并写 出点B的坐标： (2)请在图中标出▲ABC的外接圆的圆心M以及写出点M的坐标，并计算盒ABC的外接圆的 面积. 四、解答题（二)（共3题大题，每题9分，共27分） 19.如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(,3), 点B(-3,n). (1)求n和b的值； (2)求△OAB的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围， 20.综合与实践：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学 所在的学习小组想到了如下方法；如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯 口相交于A,B,C,D四点，利用刻度尺量得该纸条宽MN为7cm,AB=6cm,CD=8cm,请 你帮忙计算纸杯杯口的直径d. D M 试卷第3页，共4页 小工能王 ,人部在用的扫猫App 21.某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布 局如图所示.已知AD=52m,AB=28m,阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分 均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为640m2 酒 D a29盟X1 ☒蒸2级图 xm 謐器 C (1)求道路的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位45个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出； 若每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出」个车位：政府规定月租车位租金最高限价 为350元，请你帮忙确定月租金为多少元时，停车场月租收益最大，并求出最大收益， 五、解答题（三）（共2题大题，22题13分，23题14分，共27分） 22.如图，四边形4BCD内接于⊙0,4C是直径4B=C,接D,过点D的直线与C4 的延长线相交于点E,且∠EDA=∠ACD (D求证：_直线DE是⊙O的切线： (2)求证：DB平分∠ADC； (3)若AD=6,CD=8,求BD的长. 23.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴 交于点C,作直线BC, (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作P2⊥BC,垂足为2，请问 △PBC是否存在最大面积？若存在，谐求出△PBC面积的最大值及此时点P的坐标：若不 存在谛说明理由； (3)如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC(点N在直线BC下方)，已 知MN=2,若线段MN与抛物线有交点，请求出点M的横坐标xw的取值花個. 图1 图2 锐卷第4页，共4页