河南焦作市2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

2025-2026学年（上）期末学情诊断 八年级数学（人教版） ★ 注意事项： ★ 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 ★ 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答 ★ ★ 在试卷上的答案无效。 邪 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填写在答题卷指定位置。 1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列各选项是在《中国古代钱币》特种邮票中 毁 选取的部分图形，其中不是轴对称图形的是 2.下列运算正确的是 尽 A.b2.a=a B.（-2a2b)3=6a%3 黛 C.ao÷a2-c D.（a-2)2=d2-4 3.“桃之天天，灼灼其华”每年3月，神农山的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸 引众多游客前来赏花踏春桃花花粉直径约为0.000035米，0.000035用科学计数法表示为 A.35×106 B.3.5×105 C.35×104 D.35×105 4.如图，小明用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保 持平衡此时，薄板与支点接触的点应该是三角形的 然 A三条角平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三边高的交点 D.三边垂直平分线的交点 ★ 5.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完 全一样的三角形，他的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 八年级数学 第1页（共6页） 6.已知点P(a,3)和点Q(-4,b)关于x轴对称，则(+b)2的值为 Ai B.-1 C.-49 D.49 9 7.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著该书记载了 “买椽多少问题”：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽 其大意是：请人代买一批椽，这些椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少 拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，请问6210文能买多少株椽？设这 批椽有x株，则符合题意的方程： A.210=x B.6210=3 x-1 x-1 C.6210=3x-1 D.6210=3(x-1) 8.如图，∠AOE=∠B0E=15°，EF∥OB,EC⊥OB于点C.若CE=3,则OF的长为 A.2 B.4 C.6 D.8 9.若关于x的分式方程3。=1-m的解为非负数，侧m的取值范围是 x-21 2-x A.m≤5 B.m≤6且m≠3 C.m≤6 D.m≤5且m≠3 10.如图，长方形ABCD的周长是12cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和 正方形ADGH.当长方形ABCD的面积为9Cm2时，正方形ABEF和正方形ADGH的面积 之和为 A.18cm B.17cm C.16cm D.15cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 山妥使分式，子有意义，则x的取值范图是 12.a-72,ad-9,则dn的值为 八年级数学 第2页（共6页） 13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B,C 为圆心，大于号的长为半径作弧，两弧相交于点M,N②作直线 MN交AB于点D,连接CD.若AC=AD,∠A=40°，则∠ACB的度 数为 0 14.如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，过点D 作DE⊥BC于点E,交AB于点F,EF=5,F为AB的中点，则DF的长 为 15.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于 点D,E,若F是直线DE上一动点，G是直线BC上一动点，SAC6O, BC=10,则GF+CF的最小值为 B 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分) (1)计算：(2m+1)2-(m+3)(m-3)+m(4m-5) (2)因式分解：xy2-1)-2x(1-y+6y2-1) 7.(9分洗化简，再球值：(1系片克，其中（分41-m户 x+1 八年级数学 第3页（共6页） 18.(（9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-5,5)B(-2,1),C(-1,3) (1)作出△ABC关于y轴对称的△ABC; (2)求△ABC的面积； (3)在y轴上找一点P,使AP-BP(不写作法，保留作图痕迹). AY 19.(9分)如图，AC与BD相交于点O,AD=BC,AC=BD,求证：△AOD≌△BOC D 20.(9分)某景区商店计划购进A,B两款猕猴玩偶，经了解，B款猕猴玩偶的进价比 A款猕猴玩偶贵20元，且用1800购买B款猕猴玩偶与用1200元购买A款猕猴玩偶的 数量相等 (1)A,B两款猕猴玩偶的进价分别是多少元？ (2)该商店购进A,B两款玩偶共80件，A款玩偶的售价为每件50元，B款玩偶的售 价为每件75元，全部售出后，共获利润1025元，求购进A,B两款玩偶各多少件？ 八年级数学 第4页（共6页） 21.（9分)如图，在△ABC中，AC=BC (1)作∠ACB的平分线CD,交AB于点D. (2)以BC为腰在BC右侧作等腰直角三角形CBE,使∠CBE=90°，连接AE,若AB=10, 求△ABE的面积 22.(10分)定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正 整数为“和谐数”.例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52，则8,16,24都是“和谐数” （1)特例感知：40“和谐数”，2026一“和谐数”.（填“是”或“不是”） (2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为2k-1和2k+1,其中k是正 整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明， (3)迁移应用：如图，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正 方形ABCD,其边长为99，求阴影部分的面积. 风 B135· 八年级数学 第5页（共6页） 23.（10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°. 000Rp ●0009日9 (1)观察猜想：如图1，作AB边上的中线CE,得出以下结论： 000939 08008田a ①△ACE的形状是；②CE与AB之间的数量关系为 ⊙00000● 女 0雷008 女 (2)探索发现：如图2，CE是Rt△ABC的中线，D是边CB上任意一点，连接AD,作等 中03000 0000⑤06 女 边△ADP,且点P在∠ACB的内部，连接BP.试探究线段AP与BP之间的数量关系，写出 0000608 ●0000电8 女 000●06 你的猜想并说明理由 ☆ Q●®00 8●回日9用 女 (3)拓展应用：如图3，分别以AB,BC为边作等边三角形ABP和等边三角形BCF,连 烊 6000g00 000的甲分6 接PF交AB于点G,若BG=2,则AB的长为 00四2 0000R3 80030图B 0000688 可909万0 0用0的图© @000039 ●00000 800四母P⊙ 08g009 5 天店 出 尔0000日 图1 图2 ⊙000.80 000D书0 ●0000四8 图3 9909用0因 周0D网 武 000008日 090分0@ 80日月两型w 当 e008日w 用099●8 9田0雨B0 焙 3⊙9日08 93田B●●0 ★ G电田的9 ●8⊙●●●0 ★ 908月国00 0eee●● ★ 08用90● ★ o分99●●● 明9。自●● ★ 909w●● ★ 0●8●●●● $年3G●●0 ●●●●●●● 用线第e●00 八年级数学 第6页（共6页） ●●9●●●02025-2026学年（上）期末学情诊断 八年级数学答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.D8.C9.D10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x≠412.813.105°14.10 15.12 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解(1)原式=4m2+4m+1-m2+9+4m2-5m.… 3分 =7m2-m+10.5分 （2)原式=x26y2-1)+2x0y2-1)+0y2-1)6分 =02-1)6x2+2x+1)8分 =60+10-1)6x+1.10分 17.原式=(+12)（+12 2分 x+1x+1x(x-1) =x-1.（x+1)2 x+1 (x-1）4分 =+1 6分 x=(3)4(1-元P=4+1=58分 原式=5+1-6 5=5 .9分 18.（1)作图略.3分； (25am-4×44×3×7-2x1×7-4x2×分=56分 (3)作图略9分 AD=BC 19.证明：在△ABD和△BAC中{BD=AC AB=BA .△ABD≌△BAC(SSS).4分 .LD=∠C5分 ∠D=∠C 在△AOD和△BOC中{∠AOD=∠BOC AD-BC .△AOD≌△BOC(AAS) 9 20.解：(1)设A款猕猴玩偶的进价为x元，则B款猕猴玩偶的进价为(x+20)元，由题 意得： 18001200 解得：x=40 x+20 经检验：x=40是原分式方程的解. x+20=40+20=60 答：A款猕猴玩偶的进价为40元，则B款猕猴玩偶的进价为60元5分 八年级数学答案2-1 (2)设A款玩偶购进m件，B款玩偶购进n件. m+n=80 1m=35 解得： (50-40)m+(75-60)n=1025 n=45 答：A款玩偶购进35件，B款玩偶购进45件..9分 21.（1)21.作图略....3分 (2).:AC=BCCD平分∠ACB CDLAB BD-1-AB=5 4分 过点E作EF⊥AB于点F.:.∠CDB=∠EFB=90° .∴∠CBD+∠BCD=90°.'∠CBE=90° ·.∠CBD+∠EBF=90° ·.∠BCD=∠EBF又.△CBE是等腰直角三角形 .CB=BE.△DCB≌△FBE(AAS)7分 ∴.EF=BD=5 .SA=ABEF·}=10x5×1=25 .9分 2 2 22.解：(1)是不是…2分 (2)“和谐数”能被8整除.…3分 理由如下： (2h+1)2-(2k-1)P=[(2k+1)+(2k-1)][2k+1)-(2k-1)]=(2k+1+2k-1)2k+1-2k+1) =4h×2=8k.. ..5分 k是正整数.8k能被8整除 ∴.(2k+12-(2k-1)2能被8整除 .“和揩数”能被8整除 .7分 (3)992_-972+952_932+…+72-52+32-12 =8×49+8×47+…+8×3+8×1 =8×(49+47+…+3+1)=8×625=5000 .阴影面积为500010分 23.(1)①等边三角形②CE=)AB2分 2 (2)AP-BP,理由如下：3分 连接PE ·.∠ACB=90°∠ABC=30° ∠BAC-60°AC=)AB 又.CE是Rt△ABC的中线 AE-BE-7AB :AC-AE .△ACE是等边三角形.AC=AE 又·.·△ADP是等边三角形.·AD=AP∠DAP=∠CAB=60° .∠CAD=∠EAP.△CAD≌△EAP(SAS)6分 .∴∠AEP=∠ACB=90° 又AE=BE.PE是AB的垂直平分线 AP=BP…8分 （3)810分 八年级数学答案2-2