精品解析：陕西渭南市华阴市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷类型：A 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x、y的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 3. 如图，直线，射线交于点F，连接，若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，轴，点M坐标为，，且点M、N不在同一象限，则点N的坐标为（ ） A B. C. D. 5. 青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 在平面直角坐标系中，直线与（为常数，）交于点，则关于二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的角平分线，于点．若的周长是，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线（k、b为常数，）经过点和点，将直线向右平移10个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 能说明命题“如果，那么”是假命题的n的值可以是___________．（只写一个） 10. 在平面直角坐标系中，点在第___________象限． 11. 《孙子算经》第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？现设兽有x个，鸟有y只，则可列方程组为______． 12. 如图是某班学生每天锻炼时长的箱线图，则这组数据的上四分位数是______． 13. 已知一次函数（k、b为常数，且）图像经过第一、二、四象限，若点与在一次函数的图像上，则__________．（填“>”“<”或“=”） 14. 如图是一个直六棱柱，底面边长均为，侧棱，有一只蚂蚁从底面的顶点A处绕六棱柱侧面爬行一圈到达上底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短路线长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三项来确定最终成绩，这三项所占比例依次为，某选手各项得分如下表： 项目 服装礼仪 语言表达 举止形态 成绩/分 95 80 85 求这位选手的最终成绩． 18. 如图，已知，直线在上方，点D是延长线上的一点，连接，若，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为、、．画出关于轴对称的图形，并分别写出点的对应点、的坐标． 20. 如图，在一个大长方形的内部无重叠地放入六个完全一样的小长方形（阴影部分），大长方形的长为12，宽为10，求一个小长方形的长与宽．（用方程组的知识解答） 21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，的立方根是，求的算术平方根． 22. 如图，四边形是某农户的一块田地，是一条小路，已知，，，，，求的面积． 23. 某超市购进一批儿童玩具，经市场调研发现每日销售数量y（个）是销售单价x（元/个）的一次函数，y与x的部分数据如下表： 销售单价x（元/个） … 20 22 24 26 … 日销售数量y（个） … 60 56 52 48 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若这批玩具的进价为15元/个，某天的销售量为40个，求这天销售这批玩具获得的总利润． 24. 某品种葡萄充分成熟时，果皮与果肉易分离，肉质细脆，香味浓郁．某果园共收获2000箱该品种葡萄，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：，，，，，根据数据，绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）抽取该品种葡萄共______箱，所抽取葡萄单箱净重的中位数为______，众数为______； （2）计算所抽取的该品种葡萄单箱的平均净重； （3）试估计这个果园收获的2000箱该品种葡萄中单箱净重为5.2的箱数． 25. 小美准备在妈妈生日这天买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2枝百合和1枝康乃馨共需要14元，买3枝康乃馨比买2枝百合多花费2元． （1）求买一枝百合和一枝康乃馨各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共11枝，设买康乃馨枝，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与m之间的函数关系式； ②若小美购买这束鲜花共花费了46元，求这束鲜花中康乃馨和百合分别有几枝？ 26. 【问题提出】 （1）如图，垂直平分交于点，连接、，若，，求的面积； 【问题解决】 （2）如图，是某公园的一块空地，现要将其打造成一片花海，在边上的点F处修一个观景台，从点向点和边上的点分别修两条小路和，再分别从向边修两条与边垂直的观光长廊和（于点，于点），在区域种植郁金香．以所在直线为轴、以所在直线为轴建立平面直角坐标系（图中个单位长度表示），得到点的坐标为．已知，，，．（观景台的大小和小路、观光长廊的宽度均忽略不计） ①求所在直线的函数表达式； ②若点P是上的动点，要沿铺设一条石板小路，求这条石板小路的最短长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，结合无理数是无限不循环小数，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是分数，不属于无理数； B、，是整数，不属于无理数； C、为无限不循环小数，属于无理数； D、，是分数，不属于无理数； 故选：C 2. 已知是关于x、y的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将已知解代入方程得到关系式，再代入所求表达式，即可作答． 【详解】解：∵是关于x、y的方程的解， ∴， 则， 故选：B． 3. 如图，直线，射线交于点F，连接，若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 由可得，，根据平角的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，轴，点M坐标为，，且点M、N不在同一象限，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握平行于轴的直线上的点，横坐标都相等，根据轴，点M的坐标为，，得出点N所有可能的纵坐标；再结合点M和点N不在同一象限，排除同一象限的情况，确定点N的坐标，即可作答． 【详解】解：∵轴，点M的坐标为， ∴点N的横坐标为2， ∵， ∴，， 则或， ∵点M和点N不在同一象限，点M的坐标为，且点M在第一象限， ∴， 故选：A． 5. 青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了离差平方和．先计算数据的平均值，然后求每个数据与平均值的差的平方和，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵数据：10，11，12，10，12， 则平均值， 依题意， ， 即这组数据的离差平方和为4， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，直线与（为常数，）交于点，则关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，先求出交点的坐标，再根据两条直线的交点坐标即为一次函数解析式对应的二元一次方程组的解即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得， ∴交点坐标， ∴ 二元一次方程组的解是， 故选：． 7. 如图，在中，，是的角平分线，于点．若的周长是，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．先利用角平分线性质得，将周长转化为求出；再通过证明得，设，用勾股定理列方程，解得． 【详解】解：∵是的角平分线，， ， ∴(角平分线上的点到角两边的距离相等)， ∵的周长， ∴， 又∵， ∴， 解得：， 在和中： ， ∴， ∴， 设，则， 即， 在中，由勾股定理：代入得：， 解得：， ∴， 故选：C． 8. 已知直线（k、b为常数，）经过点和点，将直线向右平移10个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用、求一次函数的解析式、一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先根据两点坐标求直线解析式，再根据平移规律得新直线解析式，然后求新直线与坐标轴的交点，最后计算三角形面积． 【详解】解：∵直线经过点和， ∴代入得， 解得， ∴直线解析式为， 向右平移10个单位，新直线为， 当时，，则与y轴交于点， 当时，，解得，则与x轴交于点， ∴三角形面积， 故选：D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 能说明命题“如果，那么”是假命题的n的值可以是___________．（只写一个） 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了举反例判断假命题．只要从符合中找出一个数，能使不成立，就可以说明此命题是假命题． 【详解】解：当时，符合条件， 但， ∴命题“如果，那么”是假命题, 故答案：0（答案不唯一）． 10. 在平面直角坐标系中，点在第___________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．结合，得出点在第二象限，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵ ∴点在第二象限， 故答案为：二． 11. 《孙子算经》第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？现设兽有x个，鸟有y只，则可列方程组为______． 【答案】 【解析】 分析】根据兽头+鸟头=76，兽脚+鸟脚=46，列出等式构造方程组即可． 【详解】设兽有x个，鸟有y只，根据兽头+鸟头=76，兽脚+鸟脚=46， 列方程组得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，确定两个等量关系是解题的关键． 12. 如图是某班学生每天锻炼时长箱线图，则这组数据的上四分位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图及上四分位数的定义即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可得，这组数据的上四分位数是， 故答案为：． 13. 已知一次函数（k、b为常数，且）的图像经过第一、二、四象限，若点与在一次函数的图像上，则__________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像与系数的关系、一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的增减性等知识点， 一次函数图像经过的象限得到、是解题的关键． 由一次函数图像经过的象限可得出、，再利用一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）的图像经过第一、二、四象限， ∴、， ∵点与在一次函数的图像上，， ∴y随x的增大而增大， ∴． 故答案为：． 14. 如图是一个直六棱柱，底面边长均为，侧棱，有一只蚂蚁从底面的顶点A处绕六棱柱侧面爬行一圈到达上底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短路线长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立体图形中的最短路径问题，运用转化思想是解题关键． 将直六棱柱的侧面展开为平面图形，使用勾股定理计算即可． 【详解】解：直六棱柱的侧面展开图如图所示， 由题意可知，，， 由勾股定理得，， 根据“两点之间，线段最短”可知，蚂蚁沿着爬行时，路径最短， ∴蚂蚁爬行的最短路线长为． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先运用二次根式的性质化简，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． 【详解】解： ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； 原方程组根据加减消元法求解即可． 【详解】解：，得， ，得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解是． 17. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三项来确定最终成绩，这三项所占比例依次为，某选手各项得分如下表： 项目 服装礼仪 语言表达 举止形态 成绩/分 95 80 85 求这位选手的最终成绩． 【答案】86分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，将各项目得分乘以其对应的比例后求和，即为最终成绩． 【详解】解：依题意，（分）． ∴这位选手的最终成绩为86分． 18. 如图，已知，直线在上方，点D是延长线上的一点，连接，若，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质是关键． 由可得，，结合可得，，从而证明，进一步证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、．画出关于轴对称的图形，并分别写出点的对应点、的坐标． 【答案】画图见解析，， 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，根据轴对称的性质可画出，再根据图形写出点、的坐标即可，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，即为所求，由题可得，，． 20. 如图，在一个大长方形的内部无重叠地放入六个完全一样的小长方形（阴影部分），大长方形的长为12，宽为10，求一个小长方形的长与宽．（用方程组的知识解答） 【答案】小长方形的长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，理解题意找到等量关系是解题关键． 设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长和宽构造方程，并求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知，大长方形的长为，大长方形的宽为， 列方程组，得，， 将，得，， 将代入①，得，， 解得，， ∴方程组的解为， 答：小长方形的长为，宽为． 21. 已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，解二元一次方程组，利用正数的平方根互为相反数建立方程，结合立方根的定义求解参数，再计算表达式的值求算术平方根． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，一个正数的两个不同的平方根分别为和， ∴， 整理得， ∵的立方根是， ∴， 解方程组， 解得， 则， ∴的算术平方根为． 22. 如图，四边形是某农户的一块田地，是一条小路，已知，，，，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 在直角中，使用勾股定理计算出．结合的三边长，并根据勾股定理逆定理，可判断是直角三角形，直接计算的面积即可． 【详解】解：在直角中，， 在中，，，， ∵， ∴是直角三角形，， ∴． 23. 某超市购进一批儿童玩具，经市场调研发现每日销售数量y（个）是销售单价x（元/个）的一次函数，y与x的部分数据如下表： 销售单价x（元/个） … 20 22 24 26 … 日销售数量y（个） … 60 56 52 48 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若这批玩具的进价为15元/个，某天的销售量为40个，求这天销售这批玩具获得的总利润． 【答案】（1） （2）600 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）设y关于x的函数解析式为，把代入，然后求出k，b的值即可； （2）把代入（1）中解析式，求出x的值，即可． 【小问1详解】 解：设y与x的函数表达式为， 把代入得： ， 解得：， ∴y与x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 元， 即这天销售这批玩具获得的总利润为600元． 24. 某品种葡萄充分成熟时，果皮与果肉易分离，肉质细脆，香味浓郁．某果园共收获2000箱该品种葡萄，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：，，，，，根据数据，绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）抽取该品种葡萄共______箱，所抽取葡萄单箱净重的中位数为______，众数为______； （2）计算所抽取的该品种葡萄单箱的平均净重； （3）试估计这个果园收获的2000箱该品种葡萄中单箱净重为5.2的箱数． 【答案】（1）；； （2） （3）这个果园收获的2000箱该品种葡萄中单箱净重为的箱数为箱． 【解析】 【分析】本题考查数据统计与分析，用样本估算总体，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据图表的信息进行填空即可； （2）根据加权平均数的定义进行计算即可； （3）先计算出净重为的葡萄在抽取样本中的百分比，再乘以总数即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知， 样本容量为（箱）， ∵第10和第11个数都在这一组， ∴中位数为， ∵出现8次，出现次数最多， ∴众数为． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：由条形统计图可知， 样本的平均净重为； 【小问3详解】 解：2000箱该品种葡萄中单箱净重为的箱数为（箱）． 答：这个果园收获的2000箱该品种葡萄中单箱净重为的箱数为箱． 25. 小美准备在妈妈生日这天买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2枝百合和1枝康乃馨共需要14元，买3枝康乃馨比买2枝百合多花费2元． （1）求买一枝百合和一枝康乃馨各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共11枝，设买康乃馨枝，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与m之间的函数关系式； ②若小美购买这束鲜花共花费了46元，求这束鲜花中康乃馨和百合分别有几枝？ 【答案】（1）买一枝百合需5元，买一枝康乃馨需4元 （2）①②康乃馨有9枝，百合有2枝 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程，一次函数的应用，正确列出二元一次方程组和函数关系式是解题的关键． （1）设1枝康乃馨的价格为元，1枝百合的价格为元，根据数量关系列方程组，求解即可； （2）①根据两种花的数量，价格，及总费用等于两种花费用之和，列式即可； ②结合小美购买这束鲜花共花费了46元，得，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：设1枝康乃馨的价格为元，1枝百合的价格为元， 依题意，得 解得，， ∴买一枝百合需5元，买一枝康乃馨需4元 【小问2详解】 解：①由（1）得买一枝百合需5元，买一枝康乃馨需4元， ∵小美准备买康乃馨和百合共11枝，设买康乃馨枝，买这束鲜花所需总费用为w元． ∴， ∴w与之间的函数关系式为：； ②由①得， ∵小美购买这束鲜花共花费了46元， ∴， 解得， ∴， 即康乃馨有9枝，百合有2枝． 26. 【问题提出】 （1）如图，垂直平分交于点，连接、，若，，求的面积； 【问题解决】 （2）如图，是某公园的一块空地，现要将其打造成一片花海，在边上的点F处修一个观景台，从点向点和边上的点分别修两条小路和，再分别从向边修两条与边垂直的观光长廊和（于点，于点），在区域种植郁金香．以所在直线为轴、以所在直线为轴建立平面直角坐标系（图中个单位长度表示），得到点的坐标为．已知，，，．（观景台的大小和小路、观光长廊的宽度均忽略不计） ①求所在直线的函数表达式； ②若点P是上的动点，要沿铺设一条石板小路，求这条石板小路的最短长度． 【答案】 （） （）①所在直线的函数表达式② 【解析】 【分析】（）先利用垂直平分线性质得出，再在中通过勾股定理求出的长度，进而得到的长，最后代入三角形面积公式计算出的面积； （）首先根据点和，计算出；再结合的对称性质，推导出，进而得到，确定点的坐标为；最后设直线的解析式为，代入的坐标，从而得到直线的函数表达式； （）首先依据“垂线段最短”确定当时，小路的长度最短；然后结合上一问的坐标与解析式，计算出，并利用勾股定理求出接着设，通过在和中分别用勾股定理表示，建立关于的方程并求解得到，最后将代入勾股定理公式，计算出． 【详解】（）解：∵垂直平分交于点， ∴，， ∵，， 在中，， ∴， ∴； （2）①∵点， ∴ ∵， ∴， ∵，． ∴， ∴， ∵， ∴， 设所在直线的函数表达式， 把点、点代入解析式， 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式； ②解：作垂足为点，即此时这条石板小路的长度最短， 由①得， ∵所在直线的函数表达式 令，得， ∴， 在中，， 同理：， ∴， 在中，， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 中，， 故这条石板小路的最短长度为． 【点睛】本题主要考查的知识点包括：垂直平分线的性质、勾股定理的应用、坐标与一次函数解析式的推导、点到直线的垂线段最短原理，以及通过建立方程求解几何最值问题，整体覆盖了几何图形的性质计算、平面直角坐标系的坐标推导、函数表达式的确定，还有利用代数方程解决几何最值的综合应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $