精品解析：河北唐山市丰南区2025-2026学年上学期期末学业质量评估 七年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期期末学业质量评估 七年级数学试卷 2026.01 注意事项： 1．本科评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，将条形码贴在相应区域． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液．涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列代数式的值，一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（ ） A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 3. 下列各组单项式中，是同类项的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 下列说法：①数字4389用科学记数法表示为；②若，则点为线段的中点；③两点之间，直线最短；④等角的补角相等；⑤如果两个角的和等于，那么这两个角互余．其中，正确的是（ ） A ①④ B. ②④⑤ C. ①③ D. ②③⑤ 7. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，把它折成正方体后，与“静”相对的字是（ ） A 沉 B. 着 C. 应 D. 考 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，甲从点出发向北偏东方向走向点，乙从点出发向南偏西方向走向点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某校体育场是一个400米的半圆式田径场地，为了便于计算、丈量、画线，该体育场的直段长80米，则弯道的半圆半径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 若多项式的值与的取值无关，则的值是（ ） A. 0 B. 5 C. D. 12. 把1~9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的的值为（ ） A 7 B. 6 C. 4 D. 3 13. 如图，两摞规格完全相同的练习册整齐地叠放在桌面上，若有本这种规格的练习册以同样的摆放方式放在桌面上，则这摞练习册顶部距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑、白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2029个黑色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第505个 B. 第506个 C. 第507个 D. 第508个 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 15. 多项式的次数为________． 16. 如图所示，图形的名称是________． 17. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，，，，如果，那么我们把这个四位正整数叫作“进步数”．例如四位正整数1234：因为，所以1234叫作“进步数”．则四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”之差为________． 18. 如图，有一张长方形纸片，长为，宽为2．现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则的值为_____． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算 （1）计算：． （2）定义一种新运算“※”，规则如下：． ①求的值； ②若，求值． 20. 先化简，再求值：，其中，满足． 21. 如图，已知、、、四点在同一直线上，线段，点在线段上．若点是线段的中点，，求线段的长度． 22. 某玩具制造工厂承担一批玩具的订货任务，按计划天数生产．若每天生产30个玩具，则比订货任务少127个；若每天生产36个玩具，则可以超过订货任务83个．求计划天数是多少天？这批玩具的订货任务是多少个？ 23. 如图，已知点是直线上一点，射线、分别是，平分线，若，求的度数． 24. 列方程解应用题 某图书馆新购进一批图书，需要图书管理员及时完成分类、上架等整理工作．已知单独由管理员完成图书整理需90分钟，单独由管理员完成图书整理需60分钟． （1）若由、两名管理员同时整理，共需多少分钟完成图书的整理任务？ （2）若、两名管理员同时整理30分钟后，管理员因被抽调完成其他工作而暂停此项工作，此时距离闭馆仅剩16分钟（闭馆前需完成全部整理）．如果由管理员单独完成剩下的整理任务，会不会影响按时闭馆？ 25. 如图，已知数轴上点表示的数为12，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为20，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； （2）若在点出发的同时，动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：出发几秒后，点与点相遇？ （3）若点、出发的同时，点从原点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，则出发________秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末学业质量评估 七年级数学试卷 2026.01 注意事项： 1．本科评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，将条形码贴在相应区域． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液．涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列代数式的值，一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数与0的大小关系，绝对值，立方和平方，判断不同的数与0之间的大小关系是解题的关键． 通过分析每个选项在实数a下的取值情况，判断其是否恒为正数（大于零）即可判断合适的选项． 【详解】解：对于A：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于B：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于C：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意； 对于D：∵，∴，∴总是正数，∴符合题意； 故选：D． 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（ ） A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 3. 下列各组单项式中，是同类项的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，掌握同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是解题的关键． 根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：对于A：字母a相同但指数，∴不是同类项，∴不符合题意； 对于B：字母a相同且指数均为2，∴是同类项，∴符合题意； 对于C：含字母x和y，只含x，字母不同，∴不是同类项，∴不符合题意； 对于D：是常数，是字母项，字母不同，∴不是同类项，∴不符合题意； 故选：B． 4. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需注意等式两边同时除以一个数时，该数不能为零，根据等式的基本性质，逐一进行判断即可. 【详解】解：A、∵ ，∴，正确； B、∵，∴，，∴，正确； C、当时，，但与不一定相等，例如，，，满足，但，故错误； D、∵ ，分母恒不为零，∴时，则，正确. 故选C. 5. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质、一元一次方程的解法，熟练掌握相反数的性质与一元一次方程的解法是解答此题的关键．根据互为相反数的定义，两数之和为零，列出方程求解m，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 6. 下列说法：①数字4389用科学记数法表示为；②若，则点为线段的中点；③两点之间，直线最短；④等角的补角相等；⑤如果两个角的和等于，那么这两个角互余．其中，正确的是（ ） A. ①④ B. ②④⑤ C. ①③ D. ②③⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法、线段中点性质、两点之间距离、补角性质以及余角和互补的概念，准确理解几何概念和科学记数法规则是解题的关键． 结合科学记数法、线段中点性质、两点之间距离、补角性质以及余角和互补的概念逐项判断正误即可． 【详解】解：对于说法①：∵，符合科学记数法定义，∴说法①正确； 对于说法②：当点P不在线段上，如等腰三角形中，但P不是中点，∴说法②错误； 对于说法③：两点之间，线段最短，而非直线，∴说法③错误； 对于说法④：由补角性质可知，等角的补角相等，∴说法④正确； 对于说法⑤：两个角和为时互补，∴说法⑤错误； ∴正确的是①④， 故选：A． 7. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，把它折成正方体后，与“静”相对的字是（ ） A. 沉 B. 着 C. 应 D. 考 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“着”与面“静”相对，面“冷”与面“应”相对，面“沉”与面“考”相对． 故选：B． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的计算、有理数的运算． 根据合并同类项法则和有理数的基本运算规则，逐项判断正误即可． 【详解】解：对于A：∵与不是同类项，∴不能合并，∴不符合题意； 对于B：，，∴不符合题意； 对于C：，∴不符合题意； 对于D：，∴符合题意； 故选：D． 9. 如图，甲从点出发向北偏东方向走向点，乙从点出发向南偏西方向走向点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，由所给方向角可得到，再利用角的和差可得． 【详解】解：如图， 由题意，得，，， ∴， ∴ ， 故选：B． 10. 如图，某校体育场是一个400米的半圆式田径场地，为了便于计算、丈量、画线，该体育场的直段长80米，则弯道的半圆半径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握圆的周长公式．根据跑道的周长求出弧形部分的长度，根据圆的周长公式求出结果即可． 【详解】解：∵跑道全长400米，其中直道的长为80米， ∴半圆形弯道的半径为（米）， 故选：C． 11. 若多项式的值与的取值无关，则的值是（ ） A. 0 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式化简和未知数前的系数，准确化简并令项系数为零是解题的关键． 首先根据多项式的值与 无关，因此含 的项的系数必须为零，展开多项式并合并同类项后，令 项的系数为零，解出的值即可 ． 【详解】解： ∵ 值与 无关， ∴ 项的系数为零，即 ， ∴ ， 故选：D． 12. 把1~9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的的值为（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】解：如图， 依题意可得 解得 ∴ 解得 故选：A． 13. 如图，两摞规格完全相同的练习册整齐地叠放在桌面上，若有本这种规格的练习册以同样的摆放方式放在桌面上，则这摞练习册顶部距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和有理数混合运算的实际应用，理解题意列出正确的代数式是解题的关键． 根据练习册的厚度差除以数量即可求得每本练习册的厚度，再根据图形求得课桌的高度，进而求得这摞练习册的顶部距离地面的高度． 【详解】解：∵每本练习册厚度为：， 课桌的高度为：， ∴这摞练习册的顶部距离地面的高度为：， 故选：A． 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑、白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2029个黑色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第505个 B. 第506个 C. 第507个 D. 第508个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用得到的规律求解问题即可． 观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有黑色的小正方形，然后写出第n个图案的涂有黑色的小正方形的个数，列出方程求解即可． 【详解】解：由图可得，第1个图案涂有黑色的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有黑色的小正方形的个数为， 第3个图案涂有黑色的小正方形的个数为， …， 第n个图案涂有黑色的小正方形的个数为 ， ∴ 解得， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 15. 多项式次数为________． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题主要考查多项式次数，掌握多项式的次数是指所有项中最高次项的次数是解题的关键． 根据多项式的次数是指所有项中最高次项的次数，计算每个项的次数并比较即可． 【详解】多项式 的各项的次数如下： 中， 和 的指数均为 1，次数为 ； 中， 的指数为 2， 的指数为 2，次数为 ； 中， 的指数为 3，次数为 3； 中， 的指数为 1，次数为 1； ∵最高次数为 4， ∴多项式的次数为 4， 故答案为： 4． 16. 如图所示，图形的名称是________． 【答案】五棱柱 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记五棱柱的形状．根据五棱柱的形状即可得出答案． 【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是五边形，且有五条棱， ∴它的名称是五棱柱， 故答案为：五棱柱． 17. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，，，，如果，那么我们把这个四位正整数叫作“进步数”．例如四位正整数1234：因为，所以1234叫作“进步数”．则四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”之差为________． 【答案】8888 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，准确理解“进步数”是解题的关键． 根据进步数的定义，四位正整数中千位数字最小为1，且满足，因此最小进步数为1111，最大进步数为9999，计算它们的差值即可． 【详解】解：∵四位正整数的千位数字不能为0， ∴最小进步数为1111，最大进步数为9999， ∴它们的差值为， 故答案为：8888． 18. 如图，有一张长方形纸片，长为，宽为2．现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键． 根据长方形的长和宽分别为，宽为2，第一次分割出边长2的正方形，第二次分割出边长的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出的值． 【详解】解：①如图： 根据题意得：，， ， ， ， ； ②如图： 根据题意得：，， ，， ， ， ． 综上所述，的值为或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算 （1）计算：． （2）定义一种新运算“※”，规则如下：． ①求的值； ②若，求的值． 【答案】（1） （2）①：6；②： 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算、新定义的运算和一元一次方程，准确理解新运算“※”是解题的关键． （1）首先进行乘方和乘除运算，再进行加减运算即可； （2）①根据新运算“※”的规则进行计算即可； ②根据新运算“※”的规则得到一元一次方程，求解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：①：∵， ∴； ②：∵， ∴ ． 20. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值，去括号，合并同类项，进行化简，根据非负性求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：原式； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 21. 如图，已知、、、四点在同一直线上，线段，点在线段上．若点是线段的中点，，求线段的长度． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段中点的性质等知识，先求出，根据线段的和差关系求出，根据线段中点的性质求出，最后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 22. 某玩具制造工厂承担一批玩具的订货任务，按计划天数生产．若每天生产30个玩具，则比订货任务少127个；若每天生产36个玩具，则可以超过订货任务83个．求计划天数是多少天？这批玩具的订货任务是多少个？ 【答案】原计划用35天完成，这批订货任务是1177个． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设原计划用天完成任务，根据题意可得等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务． 【详解】解：设原计划用天完成任务， 根据题意得， 解得， 则订货任务是个． 答：原计划用35天完成，这批订货任务是1177个． 23. 如图，已知点是直线上一点，射线、分别是，的平分线，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的运算、平角的定义、角平分线的定义，先根据角平分线的定义求出，然后根据平角定义求出，最后根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴． 24. 列方程解应用题 某图书馆新购进一批图书，需要图书管理员及时完成分类、上架等整理工作．已知单独由管理员完成图书整理需90分钟，单独由管理员完成图书整理需60分钟． （1）若由、两名管理员同时整理，共需多少分钟完成图书的整理任务？ （2）若、两名管理员同时整理30分钟后，管理员因被抽调完成其他工作而暂停此项工作，此时距离闭馆仅剩16分钟（闭馆前需完成全部整理）．如果由管理员单独完成剩下的整理任务，会不会影响按时闭馆？ 【答案】（1）由、两名管理员同时整理，共需分钟完成图书的整理任务； （2）不会影响按时闭馆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设由、两名管理员同时整理，共需分钟完成图书的整理任务，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）设由管理员单独完成剩下的整理任务需要分钟，根据题意列出一元一次方程，解方程求得完成剩余任务管理员需要分钟，据此判断即可． 【小问1详解】 解：设由、两名管理员同时整理，共需分钟完成图书的整理任务， 由题意得， 解得， 答：由、两名管理员同时整理，共需分钟完成图书的整理任务； 【小问2详解】 解：设由管理员单独完成剩下的整理任务需要分钟， 、两名管理员同时整理30分钟，完成的任务量为， 由题意得， 解得， 完成剩余任务管理员需要分钟， ， ∴不会影响按时闭馆． 25. 如图，已知数轴上点表示的数为12，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为20，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； （2）若在点出发的同时，动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：出发几秒后，点与点相遇？ （3）若点、出发的同时，点从原点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，则出发________秒后，． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式、列代数式、一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合的思想列方程求解是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求得点B表示的数，再由求解即可； （2）根据点P与点Q相遇时，，列方程求解即可； （3）结合数轴如图分类讨论：分别求得，，或，，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵由题意得，点B表示的数是，点P表示的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，，， 当点P与点Q相遇时，， ∴，即， ∴， ∴出发后点P与点Q相遇； 【小问3详解】 解：如图， ，， ∵， ∴， ∴， ∴出发秒后，； 如图， 则，， ∵， ∴， ∴（不符合题意，舍去） 由（2）知：当P、Q重合，即时，， ∴出发或后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $