河北沧州市东光县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期期末教学质量评估 九年级数学试题人散版) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上。 2.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 中 密 后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 部 3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效。 4,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 0000000 部 A赵爽弦图 B.科克曲线 C.河图幻方 D.谢尔宾斯三角形 2.二次函数y=x2+2x十4的图象的顶点坐标是 A(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3) 封 3.若关于x的一元二次方程ax2十2x十1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 如 A-4 B.-1 C.1 D.4 4.如图，点A,B,C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度数是 A.40° B.50° C.80 D.100° 御 5.九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写 了870份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 举 A1卫=870B.+1=870 2 C.x(x-1)=870 D.x(x+1)=870 6.在一个暗箱里放有α个除颜色外其它完全相同的球，其中红球只有3个.每次将球搅拌均匀 后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳 赵 定在20%，那么可以推算出a大约是 A.15 B.10 C.5 D.3 九年级数学试题（人救版S)第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 7.下列关于反比例函数y=一3的说法中，借误的是 A点（分，一6）在函数图象上 B函数图象位于第二、四象限 C当x<-3时，0<y<1 D.函数值y随x的增大而增大 &.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△ADE(点B的对应点是点D,点C的对应点是 点E),连接BD.若∠DBC=15°，则∠BDE的大小是 A95 B.85 C.75 D.65 D D 8题图 9题图 10题图 9.如图，一个隧道的横截面形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，净高CD=12米， 则此圆的半径为 A8米 B.7.5米 C.7米 D.6米 10.如图，在直径BC为22的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒 米落在扇形内的概率为 A吉 B司 c号 D 11.边长为2的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上.如图将正方形OABC绕顶点O顺时针 旋转75°，使点B恰好落在抛物线y=ax2上，则a的值是 A号 &号 C~3 3 D.② 6 11题图 12题图 12.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（一1,0），对称轴 为直线x=2.对于下列结论：①abc<0;②a十c=b;③多项式ax2+bx十c可因式分解为 (x十1)(x一5)；④当m>一9a时，关于x的方程ax2+bx十c=m无实数根.其中正确的个数有 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级数学试题（人教版S)第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知点P(a一2b,一2)与点Q(-6,2a+b)关于原点对称，则3a一b= 14.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为8cm,则它的侧面积为 cm2. 15.如图，在平面直角坐标系0中，已知函数=是(x>0)和2=一士(<0)，点M为)轴正 半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1,y2的图象于A,B两点，连接 AN,BN,则△ABN的面积为 15题图 16题图 16.如图所示，等边△ABC的边长为4，点F在△ABC内运动，运动过程始终保持∠AFB=90°， 则线段CF的最小值为 三、解答题（本大题共8道小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程： (1)x2-2x-2=0; (2)2(x+3)2=x(x+3) 18.(本小题满分8分) 配方法不仅可以用来解一元二次方程，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大 值和最小值等.例如，我们用此方法求代数式x2十6x十18的最小值的过程如下： 解：x2+6x+18=x2+6x+9+9=(x+3)2+9. ,(x十3)2≥0， .(x+3)2+9≥9， .x2+6x+18的最小值是9. 请根据以上材料，完成下列问题： (1)代数式-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,当x= 时，代数式-2x2+4x+6有 最」 值（填“大”或“小”），这个值是 (2)比较代数式3x2-x+1与2x2+3x一6的大小，并说明理由 九年级数学试题（人教版S)第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 19.(本小题满分8分) 电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画 电影票房冠军，如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C 太乙真人，D申公豹.将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从 中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片.求下列事件发生的概率： A哪吒 B敖丙 C太乙真人 D申公豹 (1)第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“℃太乙真人”的概率 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3). (1)①点B关于原点O中心对称点的坐标为( ②将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)若点P为y轴上一动点，则PA十PC的最小值等于 九年级数学试题（人救版S)第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 21.(本小题满分9分) 如图，函数)y=x一1和y=2的图象相交于A,B两点 (1)A点的坐标为 ,B点的坐标为 观察图象，不等式x一1<是的解集为 (2)若y轴上存在点C,使S△Bc=6,求点C的坐标. 22.(本小题满分9分) 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图1是某高铁站的一个检票口， 其大致示意图如图2所示，检票口大门可看成是抛物线OPQ(点O与点Q关于抛物线的对称 轴对称)，OQ=8m,四边形ACDB区域为检票区域，点A与点B在抛物线上，已知检票闸机高 AC=EF=HN=BD=号m,AC,ER,HN,BD均与OQ垂直，A,E,H,B在一条水平直线上， O、C、F、N、D、Q在一条水平直线上，以OQ所在直线为x轴，过点O且垂直于OQ的直线为y 轴建立平面直角坐标系，抛物线OPQ满足关系式)=a+号x(a为常数，且a≠0。 y/m E H 自动检票 OC F N DO x/m 图1 图2 (1)求a的值和抛物线的对称轴； (2)已知闸机AC与EF之间的区域为应急通道，闸机EF与HN之间的区域为人工检票通 道，闸机HN与BD之间的区域为自动检票通道，若应急通道和人工检票通道的宽度均为 寻m(即AB=EH-m,求自动检票通道的总宽度BH,(闸机宽度忽略不计) 九年级数学试题（人教版S)第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap :(本小题满分11分) 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC,且∠OBP=90°，连接PC (1)求证：PC与⊙O相切； (2)若AO=3,OP=5,求AC的长. 密 24.(本小题满分12分) 已知二次函数y=x2十bx十c(b,c为常数)的图象经过点A(-2,5),对称轴为直线x=一号 (1)求二次函数的表达式； (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y=x2+ bx十c的图象上，求m的值； (3)当一2<x≤n时，二次函数y=2+bx十c的最大值与最小值的差为号，求n的取值范围。 封 线 九年级数学试题（人教版S)第6页（共6页） C扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025一2026学年度第一学期期末教学质量评估 九年级数学试题参考答案及评分标准人教版) 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）》 1-5 BBCBC 6-10 ADBBD 11-12 DC 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.814.40π 15.2 16.2/5-2 三、解答题（本大题共8道小题，共72分） 17.(本小题满分7分) (1)解：x2-2x-2=0, 其中a=1,b=-2,C=-2,…1分 ∴.△=b-4ac=(-2)2-4X1X(-2)=4十8=12>0，…2分 x=-b±B=4c=2生亚-1士3， 2a 2 解得：1=1十√3，x2=1一√3；…3分 (2)解：2(x十3)2=x(x十3)， 移项得：2(x十3)2一x(x十3)=0， 提公因式得：(x十3)[2(x十3)一x]=0,…1分 整理得：(x十3)(x十6)=0， 可得：x+3=0,x+6=0, ……2分 解得：01=一3，x2=一6. 6.04,………4分 18.(本小题满分8分) (1)1;大；8… 3分 (2)解：3x2一x+1>2x2十3x-6, …4分 理由如下： .3x2-x+1-(2x2+3x-6)=x2-4x+4十3=(x-2)2+3>0,…7分 .3x2-x十1>2x23x-6…8分 19.(本小题满分8分) …3分 九年级数学试题参考答案（人教版）第1页（共5页） (2)解：如图： 开始 …6分 共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“A哪吒”和“℃太乙真人”的结果有2种， 取出的2张卡片为A哪死“和“C太乙真人"的概率为P-号-合 8分 20.(本小题满分8分) (1)①-4，-1.…2分 ②如图，△A1B1C1即为所求. …5分 (2)25 …8分 解析：作点A关于y轴的对称点A',连接A'C,交y轴于点P,连接PA, 3 A B 54-3-2-10N 12 -5 此时PA十PC的值最小， 最小值即为A'C的长，由勾股定理得，A'C=√42+2=25， 故答案为：2/5， 九年级数学试题参考答案（人教版）第2页（共5页） 21.(本小题满分9分) (1)(2,1),(-1,-2),…2分 0x2或x<-1;…5分 (2)解：设y=x一1与y轴的交点为M, 令x=0时，y=-1, 则点M的坐标为(0，-1)， …6分 设C点的坐标为(0，y), 由题意知，Sc=Sm4十SaoM=2X-1-xX1+号X-1-xX2=号X1十x|=6, 解得|y.十1=4，…7分 当y.+1≥0时，y.+1=4解得y.=3, 当y.+1≤0时，y.+1=-4解得y.=-5, .点C的坐标为(0,3)或(0，-5). …9分 22.(本小题满分9分) (1)解：根据题意可得Q(8,0), 把Q(8,0代人到y=a2+号x中得64a+号×8=0，解得a=-子 3 …2分 抛物线的函数关系式为y=了+号， ∴.抛物线的对称轴为直线x=一 3 -=4. 4分 ②解：令y=员得一号+骨=受解得名一合 2 ∴点A的坐标为分，，点B的坐标为受，) …6分 ∴AB=2-7m …7分 AE-EH-5m, 九年级数学试题参考答案（人教版）第3页（共5页） BH=7-5-5=9 44=2m, 通道的总宽度BH为号m,………… 23.(本小题满分11分) (1) A 证明：如图，连接OC, .OC-0A, .∠OAC=∠OCA,…1分 .OP∥AC, ∴.∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP, .∠COP=∠BOP,…3分 在△COP和△BOP中， OC-OB ∠COP=∠BOP OP=OP ∴.△COP≌△BOP(SAS), 5分 ∴.∠OCP=∠OBP=90°， ∴.OCI PC, 6分 .PC与⊙O相切；… …7分 (2) A 解：如图，连接BC交OP于点D, .△COP≌△BOP, ∴.PC=PB,OB=OC, ∴.OP垂直平分BC, 九年级数学试题参考答案（人教版）第4页（共5页） .∴AO=BO=3,OP=5,∠OBP=90°， ∴.BP=√OP2-OB2=√5-32=4，…8分 :Sae=OB·BP-2OP·BD, BD=OB·BP_3X4_12 OP 5 5 9分 :BC=2BD-4, .AB是⊙O的直径， ∴.AB=2OA=6,∠ACB=90°， AC=AB-BC-√62-(2= …… 5 11分 24.(本小题满分12分) (1)解：设二次函数的解析式为y=(x+)+,把A(-2,5)代入得(-2+号)+=5， 解得及兴， y=x+22+=r+x+3 4 …4分 (2)解：点B平移后的点的坐标为(1一m,9), 则9=(1-m)2+(1-m)+3,解得m=4或m=-1(舍)， ∴.m的值为4； 8分 (3)解：当<-2时， ∴最大值与最小值的差为5-[0+合P+1=是，解得：m=%=一2不符合题意，舍去： …9分 当-2<n<1时， “最大值与最小值的差为5-号-号，符合题意， 10分 当n>1时， 最大值与最小值的差为n+之》+号-号，解得=1或心=一2，不符合题意： 11分 综上所述，m的取值范围为<<1。 …12分 九年级数学试题参考答案（人教版）第5页（共5页）