贵州省安顺市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

全市各普通高中2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 3.请在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 3 C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 函数，若在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如果是函数的零点，是函数的零点，那么的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “，”的否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 函数，的值域是 D. 函数（，且）的图象恒过定点 10. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. D. 若，，则 11. 若定义在上的奇函数满足，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 为偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题有两空，第一空2分，第二空3分. 12. 已知函数，则__________. 13. 鲁洛克斯三角形（又称勒洛三角形）是一种特殊三角形，具有独特的性质，在机械加工业上有广泛的应用，它可以用来制作车轮、钻出方形孔等，分别以等边三角形的顶点为圆心，边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形就是鲁洛克斯三角形.如图，这是一个鲁洛克斯三角形，其中的长度为，则中间等边三角形的面积为______. 14. 定义为a，b中较大者，则函数（）的最小值为__________；若，，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤. 15. 设集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 16. （1）化简；（） （2）已知，求的值. 17. 已知函数（，）的部分图象如图所示. （1）求的解析式，并求的单调递增区间； （2）求在上的最大值，并写出取得最大值时x的值. 18. 贵州省某高校为改善学生开展体育活动的环境，计划建造体育馆.在建造体育馆时需要铺设隔热层，并要求隔热层的使用年限为20年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是3万元，建好隔热层后，每年的能源消耗费用p（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）的函数关系是，20年的总维修费用为15万元.记为20年的总费用（总费用隔热层的建造成本使用20年的能源消耗费用使用20年的总维修费用）. （1）当隔热层的厚度为多少厘米时，20年的总费用最小？最小值是多少？ （2）若函数，请用单调性的定义证明在上单调递增. 19. 已知函数的定义域是，，当时，，且对任意的实数x，y，都满足，. （1）求，的值； （2）判断函数的奇偶性，并给出证明； （3）若对任意，都有，求实数的取值范围. 全市各普通高中2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 3.请在答题卡相应位置作答，在试卷上作答无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题有两空，第一空2分，第二空3分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）最大值为，x的值为. 【18题答案】 【答案】（1）当隔热层的厚度为厘米时，20年的总费用最小，最小值为33万元. （2） 由，得，. 任取，，且， 由，， 得（※）. 因为，，且，所以，， 代入（※）式得，即， 即函数在上单调递增. 【19题答案】 【答案】（1），=1 （2） 为奇函数. 证明：因为， 所以，即，且. 任取，，则， 所以为定义在上的奇函数. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $