精品解析：山东省济宁市济宁学院附属中学2025-2026学年第一学期七年级期末考试数学试卷

2025-2026学年第一学期附中初二期末考试 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 数，，，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数有（ ）个． A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是(　　) A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 9cm 3. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点所表示的数为（    ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数y= x-1的图象如图所示，下列正确的有（ ）个． ① 点（-2，-3）在该函数的图象上 ② 方程x-1=0的解为x=2 ③ 当x>2时，y的取值范围是y>0 ④ 该直线与直线 平行 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知点在第四象限，则直线图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）（）有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（ ） A. y是x的函数，且x是自变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 9. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①的平方根是； ②在一次函数，中，随着值的增大，的值增大速度较快； ③若点在第一、三象限的角平分线上，则或； ④将平面直角坐标系中的四边形各顶点的横坐标乘，纵坐标保持不变，将所得各点依次连接，得到的新四边形与原四边形关于轴对称． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点，第2次从点出发按乙方式运动到点，第3次从点出发再按甲方式运动到点，第4次从点出发再按乙方式运动到点，…．依此运动规律，则经过第26次运动后，动点P所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分） 11. 若点，则点到轴的距离为______ 12. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为________． 13. 一个正数的平方根是和，则这个正数是______． 14. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图：、满足，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后点D恰好落在边上的点F处，则点F的坐标为____． 15. 如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为______． 16. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C． 已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离，（）与飞行时间t（）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则下列结论正确的有____（填序号） ①、两地的距离为20千米； ②、两地的距离为15千米； ③甲的速度为6千米/分钟； ④乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为 三．解答题（共7小题，共52分） 17. （1）计算： （2）求x的值： 18. 已知的整数部分为，的算术平方根是，的立方根是，求： （1），，的值； （2）的平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）直接写出点C关于y轴对称的点坐标； （2）在图中画出关于x轴对称的图形； （3）在x轴上找一点P，使最小，则P点的坐标为 ． 20. 边长为2的等边三角形在平面直角坐标系中，如图所示，已知点，边轴； （1）点B，点C的坐标； （2）的面积． 21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有A、B两种品牌的共享电动车可供选择： A品牌：元每分钟； B品牌：起步价6元（含10分钟骑行时间），超过10分钟的部分按照元每分钟收费． （1）骑行所收费用y（元）与骑行时间x（分）之间的关系式为： （）；． （2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图） ①根据图象，当骑行时间为 时，两种品牌的共享电动车所收费用相同． ②若郑老师家距离学校，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为，则郑老师选哪个品牌的电动车更省钱？省多少钱？ 22. 综合与实践 【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况． 【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水、探究量筒中的总水量是否为时间的函数． 【分析问题】小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间 0 1 2 3 4 总水量 5 10 15 20 25 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象．根据图象发现容器内总水量与滴水时间符合学习过的__________函数关系（选填“正比例”或“一次”）； （2）根据以上判断，求关于的函数表达式； 【解决问题】 （3）已知所用量筒的最大容量为，如果小明从上午开始计时，那么什么时候量筒内的水刚好达到最大容量？ 23. 如图，已知一次函数与x轴相交于点A，与y轴交于点B． （1）求出点A和点B的坐标． （2）若点的坐标是， ①是_______三角形（按角分类）． ②点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ③在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期附中初二期末考试 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 数，，，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数有（ ）个． A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根． 根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比．逐个判断每个数是否为无理数即可． 【详解】解：4， 数，，，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数有，，，…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1），共4个． 故选：D． 2. 已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是(　　) A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 9cm 【答案】D 【解析】 【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系进行解答即可． 【详解】解：设第三边的长为x，则8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm． 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 3. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．判定已经具备的条件是，，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用来判定三角形全等． 【详解】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误； B、不是对应边相等，故本选项错误； C、不是对应边相等，故本选项错误； D、， ， 又，， ，故本选项正确； 故选：D． 4. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知白棋（甲）的坐标是 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查根据题意建立平面直角坐标系，且求出所画的平面直角坐标系中点的坐标，关键是能够根据题意建立适当的坐标系． 5. 如图，数轴上的点所表示的数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出的长，可得出的值，即可求解． 【详解】解：如图： 根据题意可得：，， ∵， ∴， 即， ∴点表示的数为． 故选：C． 6. 已知一次函数y= x-1的图象如图所示，下列正确的有（ ）个． ① 点（-2，-3）在该函数的图象上 ② 方程x-1=0的解为x=2 ③ 当x>2时，y的取值范围是y>0 ④ 该直线与直线 平行 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】①把代入，得，由此判断； ②移项，化系数为1即可解题； ③根据图象解题； ④根据两直线的系数相同，不同即可判断． 【详解】解：①把代入，得，故函数图象不经过点，故①错误； ②方程 故②正确； ③由图象可知，当x>2时，y>0，故③正确； ④ 直线与直线的，相同，不同，故两直线平行，故④正确，综上，正确的有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次方程、一次函数中的直线位置关系等知识，在重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 已知点在第四象限，则直线图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和点的坐标特征．根据点在第四象限，可以得到m、n的正负情况，然后根据一次函数的性质即可得到直线图象经过哪几个象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴直线图象经过第二、三、四象限， 故选：B． 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）（）有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（ ） A. y是x的函数，且x是自变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据表格判断变量之间的关系． 通过表格数据，分析弹簧长度与物体重量的关系，发现y随x均匀变化，每增加，y增加，且时，进而逐一判断即可． 【详解】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量， ∴A正确，不符合题意； 当时，， ∴弹簧不挂重物时的长度为， ∴B不正确，符合题意； 物体质量每增加，弹簧长度y增加， ∴C正确，不符合题意； ∵弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， ∴y与x之间的函数关系式为， 当时，， ∴所挂物体质量为时，弹簧长度为， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 9. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①的平方根是； ②在一次函数，中，随着值的增大，的值增大速度较快； ③若点在第一、三象限的角平分线上，则或； ④将平面直角坐标系中的四边形各顶点的横坐标乘，纵坐标保持不变，将所得各点依次连接，得到的新四边形与原四边形关于轴对称． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的意义，一次函数的性质，坐标平面内点的坐标特征，坐标与图形变化轴对称，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 逐一判断四个说法的正确性：①混淆平方根与算术平方根；②比较一次函数自变量系数的大小；③点在一、三象限角平分线上需横纵坐标相等；④根据坐标变换判断对称性． 【详解】解：① ∵，4的平方根是，∴的平方根是，不是，故①错误． ② ∵的自变量系数，的自变量系数，，∴增大速度较快，故②正确． ③ ∵点在一、三象限角平分线上，∴，解得；当时，坐标为，在第四象限的角平分线上，不在一、三象限角平分线上，故③错误． ④∵横坐标乘，纵坐标不变，即点变为，关于y轴对称，∴得到的新四边形与原四边形关于轴对称，故④正确． 综上，正确说法有②和④，共2个． 故选C． 10. 已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点，第2次从点出发按乙方式运动到点，第3次从点出发再按甲方式运动到点，第4次从点出发再按乙方式运动到点，…．依此运动规律，则经过第26次运动后，动点P所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探究，动点P经过第26次运动后，按甲方式运动了13次，按乙方式运动了13次，再根据甲、乙的运动方式分别计算点的横、纵坐标，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，动点P经过第26次运动后，按甲方式运动了13次，按乙方式运动了13次， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标是． 故选D． 二．填空题（共6小题，每小题3分） 11. 若点，则点到轴的距离为______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解答本题的关键． 根据到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为3． 故答案为：3． 12. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，线段垂直平分线的性质和尺规作图，先由三角形内角和为180度求出，由作图方法可知垂直平分，则，可得，则． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由作图方法可知垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 一个正数的平方根是和，则这个正数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可求得a的值，即可解题． 【详解】解：∵是和是一个正数的两个平方根， ∴， 解得：， ∴， ∴这个正数是， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握正数有两个平方根，且互为相反数． 14. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图：、满足，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后点D恰好落在边上的点F处，则点F的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，折叠的性质． 根据非负数的性质得到，即，，根据折叠的性质得到，根据勾股定理求出，即可求出点F的坐标． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ，， 由翻折的性质可知：， 在中，由勾股定理得：． ∴点F的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算，根据流程图列式计算，求解即可． 【详解】解：当输入的x值为时：为有理数， 输入3，为无理数，输出； 故答案为：． 16. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C． 已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离，（）与飞行时间t（）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则下列结论正确的有____（填序号） ①、两地的距离为20千米； ②、两地的距离为15千米； ③甲的速度为6千米/分钟； ④乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息． 根据图中信息即可判断①；根据函数图象得到甲2分钟飞行了8千米，进而可判断③； 用甲的总路程除以速度求出甲、乙两架无人机的用时，求出乙的速度，即可求出B到C的距离，即可判断②；根据函数图象及“乙每分钟飞行了3千米”列出函数关系式，即可判断④． 【详解】解：根据图中信息，得到A到C的距离为20千米，故①正确； 甲2分钟飞行了：（千米）， 所以甲每分钟飞行了4千米，③错误； 甲从A到C用的时间：（分钟）， 乙9千米飞行了：（分钟）， 所以乙每分钟飞行了3千米，B到C的距离为：（千米），②正确； 即乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为，④正确． 故答案为：①②④． 三．解答题（共7小题，共52分） 17. （1）计算： （2）求x的值： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程． （1）先算乘方、开方和绝对值，再算加减即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ． 18. 已知的整数部分为，的算术平方根是，的立方根是，求： （1），，的值； （2）的平方根． 【答案】（1），，的值分别为，，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，算术平方根，立方根，掌握“夹逼法”估算无理数的大小，平方根定义，算术平方根定义，立方根定义是解题的关键． （1）利用“夹逼法”求出a的值，根据算术平方根定义求出b的值，根据立方根定义求出c的值即可； （2）把a，b，c的值代入求出值，然后再求平方根即可． 【小问1详解】 ， ， 的整数部分 的算术平方根是4， ， 把代入，得， 解得： 的立方根是， ， ，b，c的值分别为4，，； 【小问2详解】 把，，代入， 的平方根为 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）直接写出点C关于y轴对称的点坐标； （2）在图中画出关于x轴对称的图形； （3）在x轴上找一点P，使最小，则P点的坐标为 ． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求作的三角形， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称、轴对称最短路径问题等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据关于轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标不变即可解答； （2）先根据轴对称的性质确定的对应点，然后顺次连接即可完成作图； （3）如图：连接交x轴于点P，则点P即为所求，再直接写出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点C关于y轴对称的点坐标为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：连接交x轴于点P，连接， 由轴对称的性质可得，则， 故当三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 故即为所求． 故答案为：． 20. 边长为2的等边三角形在平面直角坐标系中，如图所示，已知点，边轴； （1）点B，点C的坐标； （2）的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，数形结合是解答本题的关键． （1）过点C作，交于点H，交x轴于点F，与y轴交于点E，由三线合一得，利用勾股定理求出，由可得，进而可求出点B，点C的坐标； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：过点C作，交于点H，交x轴于点F，与y轴交于点E， ∵是边长为2的等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：． 21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有A、B两种品牌的共享电动车可供选择： A品牌：元每分钟； B品牌：起步价6元（含10分钟骑行时间），超过10分钟的部分按照元每分钟收费． （1）骑行所收费用y（元）与骑行时间x（分）之间的关系式为： （）；． （2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图） ①根据图象，当骑行时间为 时，两种品牌的共享电动车所收费用相同． ②若郑老师家距离学校，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为，则郑老师选哪个品牌的电动车更省钱？省多少钱？ 【答案】（1）0.4x， （2）①20；②郑老师选B品牌的电动车更省钱，省2元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练分析函数图象是解题关键． （1）根据题意可得，当时，； （2）①观察函数图象可得当骑行时间分钟时，两种品牌的共享电动车所收费用相同； ②先求出郑老师从家去学校所需时间为，求出的值，计算差值即可． 【小问1详解】 解：∵A品牌元每分钟， ∴， ∵B品牌起步价6元（含分钟骑行时间），超过分钟的部分按照元每分钟收费， ∴当时，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①观察函数图象可得当骑行时间分钟时，两种品牌的共享电动车所收费用相同； 故答案为： 20； ②郑老师从家去学校所需时间为； 当时，，， （元）， ∴郑老师选B品牌的电动车更省钱，省2元． 22. 综合与实践 【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况． 【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水、探究量筒中的总水量是否为时间的函数． 【分析问题】小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间 0 1 2 3 4 总水量 5 10 15 20 25 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象．根据图象发现容器内总水量与滴水时间符合学习过的__________函数关系（选填“正比例”或“一次”）； （2）根据以上判断，求关于的函数表达式； 【解决问题】 （3）已知所用量筒的最大容量为，如果小明从上午开始计时，那么什么时候量筒内的水刚好达到最大容量？ 【答案】（1），一次 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据描点连线即可； （2）根据上表中的数据和所描的点，（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间x的函数关系；再利用待定系数法求解解析式即可； （3）把代入解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：作图略， 观察图象可知，容器内总水量与滴水时间符合学习过的一次函数关系； 【小问2详解】 解：根据上表中的数据和所描的点，（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间x的函数关系； ∴， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， ∴从上午开始计时后，经过19分钟量筒内的水刚好达到最大容量， 此时为． 23. 如图，已知一次函数与x轴相交于点A，与y轴交于点B． （1）求出点A和点B的坐标． （2）若点的坐标是， ①是_______三角形（按角分类）． ②点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ③在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①直角；②或；③存在，或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理及其逆定理等知识． （1）令可求出点A的坐标，令可求出点B的坐标； （2）①根据勾股定理及其逆定理判断即可； ②根据求出长即可求解； ③先排除和的情况，然后根据，分两种情况，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵当时，，， ∴． ∵当时，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，，点的坐标是， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：直角； ②∵， ∴， ∴， ∴或即或； ③∵当时，则，不符合题意， 当时，则，不符合题意， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴，， 如图，当点D在点B的左边时，过点作于点E，设，则，． ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴ 当时，， ∴； 当点D在点B的右边时，过点作于点F，设，则，． ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴ 当时，， ∴； 综上可知，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $