精品解析：湖北省黄石市阳新县阳新2025-2026学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列是具有相反意义的量的是（　　） A. 向东走5米和向北走5米 B. 收入50元和支出40元 C. 胜1局和亏本70元 D. 身高增加2厘米和体重减少2千克 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A．向东走5米和向西走5米是具有相反意义，故该选项不正确，不符合题意； B．收入50元和支出40元，具有相反意义的量，故该选项正确，符合题意； C．胜1局和亏本70元不具有相反意义，故该选项不正确，不符合题意． D．身高增加2厘米和体重减少2千克不具有相反意义，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 如图，小丽同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识． 根据“剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小”，从而确定答案． 【详解】由于两点之间线段最短， 剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选：B． 3. 2024年9月29日，郑州市某初级中学举办秋季田径运动会，领奖台如图所示，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，熟知三视图的定义是解答的关键．根据左视图是从左面看到的形状图求解即可，注意看不见的棱用虚线，看的到的棱是实线． 【详解】解：由题意，该领奖台的左视图为， 故选：D． 4. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度常用的表示形式，它可以体现出误差值绝对数的大小． 根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】A．(精确到0.1)，所以A选项正确，不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项正确，不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不正确，符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项正确，不符合题意； 故选C． 5. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴上点的关系．根据题意计算出点到原点的距离为即可解答． 【详解】解：因为刻度尺上的对应数轴上的， 所以刻度尺上对应的数到数轴上的距离也是， 所以到原点的距离是， 因为在原点左侧，所以对应的数是， 故选：． 6. 下列各组式子中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算以及绝对值运算，掌握相关运算法则即可． 【详解】解：，，故A符合题意； ，，故B不符合题意； ，，故C不符合题意； ，，故D不符合题意； 故选：A 7. 下列能用代数式表示的量是（ ） A. 线段的长 B. 组合图形的面积 C. 底面积为，高为6的圆柱的体积 D. 长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，线段的和差计算，根据线段的和差关系计算出对应线段的长即可判断A；根据长方形面积计算公式求出对应长方形的面积即可判断B；根据圆柱的体积计算公式计算出对应圆柱的体积即可判断C；根据长方形周长计算公式计算出对应长方形的周长即可判断D． 【详解】解：A、线段的长为，不符合题意； B、组合图形的面积为，不符合题意； C、底面积为，高为6的圆柱的体积为，不符合题意； D、长方形的周长为，符合题意； 故选：D． 8. 某校举办校园微型模拟定向越野赛，参赛者要依靠标有若干检查点和方向线的地图并借助指北针，自己选择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者为优胜．小明和小华用同款手机自带的指北软件参赛，指北软件屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北软件的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（ ） A. 小明当时的行进方向是东偏北方向 B. 小华当时的行进方向是南偏西 C. 小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向 D. 小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的问题．根据屏幕截图得到小明和小华当时的行进方向，一一判定即可． 【详解】解：A、小明当时的行进方向是北偏东方向，本选项不符合题意； B、小华当时的行进方向是南偏西，本选项不符合题意； C、小明当时的行进方向是北偏东方向，小华当时的行进方向是南偏西，本选项不符合题意； D、小明当时的行进方向是北偏东方向，小华当时的行进方向是南偏西，小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是，本选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，在2024年10月的月历表中用框选器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55．若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A. 40 B. 88 C. 107 D. 110 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键．设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为40、88、107、110，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案． 【详解】解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：， 当时，得， ∵， ∴不符合题意； 当时，得，不符合题意； 当时，得，不符合题意； 当时，得，符合题意； ∴它们的和可能是110． 故选：D． 10. 某快递运输车队从城到B城有一天的行程，计划上午比下午多行驶80千米到地吃午饭．由于路况不佳，中午才抵达一个村庄，仅行驶了原计划的四分之一，过了村庄后，货车行驶了360千米到地才停下休息．司机表示：“再走从地到这里路程的三分之一就抵达目的地了”．则城到城的路程为（ ） A. 480千米 B. 560千米 C. 640千米 D. 720千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查线段的运算． 根据题意得出千米，，千米， ，从而得出，，求出千米，即可求出城到城的路程． 【详解】解：∵计划上午比下午多行驶80千米到地吃午饭， ∴千米， ∵中午才抵达一个村庄，仅行驶了原计划的四分之一， ∴， ∵过了村庄后，货车行驶了360千米到地才停下休息， ∴千米， ∵到地后再走从地到这里路程的三分之一就抵达目的地了 ∴， ∴，， 则千米， ∴千米． 故选：A． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为_________________千克． 【答案】5× 【解析】 【分析】科学记数法是指a×，且，n为原数的整数位数减一. 【详解】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010． 故答案为5×1010． 12. 若单项式与的和是单项式，则____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义和代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项，则，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 一个角的补角是，则这个角的余角是__________． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，解题的关键是：掌握互余两角之和为，互补两角之和为．根据补角定义求出这个角，再根据余角定义求出余角 【详解】解：设这个角为x， 根据题意，得， 解得． 这个角的余角为． 故答案为：． 14. 已知点，在数轴上对应的数分别为，，且，若动点在数轴上对应的数为，当＋＝时，的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点，绝对值与偶次幂的非负性，解一元一次方程的应用；根据题意得出，，，分类讨论，即可求解． 【详解】解：， ，； 解得，； 动点在数轴上对应的数为，当＋＝时， ． 即点在和点之间的不同位置情况： 若点在点左侧，即，则，化简得，从而得到． 若点在点右侧，即，则，化简得，从而得到． 若点在和点之间，即，则，显然不满足． 综上，当时，的值为或． 故答案为：或． 15. 如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角问题，钟表上有12个大格，每个大格，分针每分钟走，则时针每分钟走，据此即可求解． 【详解】解：由钟表可得，每个大格为，分针每分钟走，时针每分钟走， ∴夹角为：， 故答案为：． 16. 某公园有一块矩形花坛，管理员计划用若干条笔直的小路划分花坛．每条小路都从花坛一边延伸到对边，且任意两条小路都相交，但没有任何三条小路相交于同一点，已知修条小路可将花坛分成个区域；修条小路可分成个区域；修条小路可分成个区域……那么修条小路时，花坛被分成的区域数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现当长方形内有条直线时，长方形被分成的区域数为个是解题的关键．根据所给图形，依次求出长方形被分成的区域数，发现规律即可解答． 【详解】解：由所给图形可知， 当长方形内有条直线时，长方形被分成的区域数为：； 当长方形内有条直线时，长方形被分成的区域数为：； 当长方形内有条直线时，长方形被分成的区域数为：； 所以当长方形内有条直线时，长方形被分成的区域数为：， 当时，， 即修条小路时，花坛被分成的区域数是， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据四则混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先去括号，然后再进行求解方程即可； （2）先去分母，然后再进行求解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 如图，线段和点C． （1）尺规作图：作射线，并在射线上分别确定点D，E，使，点C是的中点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） 射线，点D，E即为所求： （2）8 【解析】 【分析】本题考查了作射线，作一条线段等于已知线段，线段的中点定义，线段的和差； （1）作射线，以为圆心的长为半径画弧交射线于，再以为圆心的长为半径画弧交射线于，即可求解； （2）由线段中点的定义得，由线段和差得，即可求解； 掌握作法，能用已知线段表示出所求线段是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的中点，， ， ， ， ． 20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：_____，_____，_____； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）1；-3；2；（2）， 【解析】 【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值； （2）化简代数式后代入求值． 【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与3、c与-2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数， 所以，，． 故答案为：1；-3；2； （2）原式 ， ∴原式． 【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值． 21. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． （1）①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要___________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成___________比例关系； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要___________个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成___________比例关系； （2）若有盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数(用含的代数式表示)； ②当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1）①，正；②，反； （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查代数式表示式，正比例关系与反比例关系概念，代数式求值，整除，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）①根据题意用代数式表示即可，再结合正比例关系概念进行判断，即可解题；②根据题意用代数式表示即可，再结合反比例关系概念进行判断，即可解题； （2）①根据题意用代数式表示即可；②将，，代入①中的代数式计算求解，即可解题； 【小问1详解】 解：①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂， 因为，比值一定， 所以需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要个山楂， 因为，乘积一定， 所以每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； 【小问2详解】 ①由题知每串冰糖葫芦的山楂个数为； ②当，，时， 每串冰糖葫芦的山楂个数为（个）． 22. 观察下面三行数： ，4，，16，…；① 1，，4，，…；② ，5，，17，…；③ （1）第①行数的第6个数为___________，第②行数的第6个数为___________； （2）若设第①行的第个数是，则第②行的第个数是___________，第③行的第个数是___________；（用含的式子表示）； （3）设分别为第①②③行的第2025个数，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的规律，熟练掌握数字的规律是解题的关键； （1）根据题意可得到第①行数的规律为， 第②行数的规律为，分别代入即可得到答案； （2）观察第③行数，第 n 个数是，结合（1）中规律即可得到答案； （3）由（1）中规律分别求出第①行的第个数：第②行的第个数，第③行的第个数，代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：首先，观察第①行数，可以发现，第 n 个数是，因此，第6个数为： 接下来，观察第②行数，可以发现，第 n 个数是，因此，第6个数为：， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）可得，第①行数，第 n 个数是；第②行数，第 n 个数是， 观察第③行数，第 n 个数是， 设第①行的第个数是，则第②行的第个数是，第③行的第个数是 故答案为：；． 【小问3详解】 解：设分别为第①②③行的第2025个数， ∴，， ∴ 23. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢四进一就是四进制，用数字0，1，2，3记数，四进制数可以转换为十进制数．例如，四进制数记为，由，可得是十进制数102． （1）将转换为十进制数，结果是___________； （2）对于一个用四进制表示的正整数，有下列两个结论： ①如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除； ②如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除． 从中选出正确结论，并以四位的四进制数为例，说明该结论正确的道理，若不成立举反例证明即可． 【答案】（1） （2） 选①．将四进制数转换为十进制数为． 因为一定能被2整除， 若末位数字能被2整除，那么就能被2整除， 所以如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除． 对于②不一定成立．例如四进制数，其各位数字之和为2（能被2整除），但对应的十进制数65不能被2整除，所以②错误． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，能熟练将四进制转化为十进制是解答本题的关键． （1）根据题意将四进制转化为十进制即可； （2）根据题意判断出①正确，将四位的四进制数化为十进制的数，经过变形即可验证①． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 略 24. 综合与实践：七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动． 素材：如图①是学校操场实物图，图②是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为．标准跑道一般设置条跑道，跑道设置条跑道，直道长均为，每道宽．在一个标准的跑道内，，，，等比赛跑道的起点不同，终点相同．（注：取，跑道分界线的宽度忽略不计） 任务：某校操场是跑道： （1）①求第一跑道弯道的半径（保留一位小数）； ②小明、小勇参加学校运动会比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是，小勇的速度是，他们同时跑向同一终点，小明几秒能追上小勇？ （2）小丽、小红参加学校运动会比赛，若小丽在第三跑道，小红在第跑道，并且第跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸，求操场第跑道的周长． 【答案】（1）①第一跑道弯道的半径；② （2）操场第跑道的周长为米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长计算、追及问题、代数式表示与方程求解以及实际问题中的数学建模． （1）①根据第一跑道由“两段直道和两个半圆”组成，直道总长为，即可得到弯道的总长，由圆的周长公式即可求出半径；②设第二跑道半径为，第一跑道半径为，两条相邻跑道半径相差，则第二跑道比第一跑道多出的长度为，再利用路程速度差=时间列式计算即可； （2）根据题意， 在比赛中，第跑道相对于第一跑道的前伸量为米，第跑道相对于第三跑道的前伸量为，由题意，，解得的值代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：①根据题意得：， 则第一跑道弯道的半径； ②设第二跑道半径为，第一跑道半径为， 根据题意得：第一跑道弯道半径为，第二跑道弯道半径为， 小勇比小明多跑， 则小明追上小勇的时间为； 【小问2详解】 解：在比赛中，第跑道相对于第一跑道的前伸量为米， 第跑道相对于第三跑道的前伸量为， 由题意，，解得，即， 第跑道（第跑道）的周长为米 所以，操场第跑道的周长为米． 25. 如图①，已知线段，，线段在线段上运动，分别是的中点． （1）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度；如果变化，请说明理由． （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知，在内部转动，射线分别平分和． ①若，求的度数； ②请你直接写出与三个角有怎样的数量关系． （3）如图③，在内部绕点转动，，若射线平分，射线平分，请直接写出与，三者之间的数量关系． 【答案】（1）不变，（cm） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了线段中点的定义，角平分线的定义，线段的计算，角的计算； （1）设，则，根据线段中点的定义得，，进而得，由此可得出结论； （2）设，，，根据角平分线的定义得，，，，则，； ①由，得，，由此得，进而可得的度数； ②由得，再根据即可得出，和三个角之间的数量关系． （3）同（2）②的方法，即可求解． 【小问1详解】 解：线段的长度不变，理由如下： 设，则， ，分别是，的中点， ，， ； 【小问2详解】 解：设，， 射线，分别平分和， ，，，， ，， ①，， ，， ， ； ②，和三个角之间的数量关系是：，理由如下： ， ， 又， ． 【小问3详解】 解：，理由如下， 设，， 射线，分别平分和， ，，，， ，， ， ， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列是具有相反意义的量的是（　　） A. 向东走5米和向北走5米 B. 收入50元和支出40元 C. 胜1局和亏本70元 D. 身高增加2厘米和体重减少2千克 2. 如图，小丽同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 2024年9月29日，郑州市某初级中学举办秋季田径运动会，领奖台如图所示，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 5. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组式子中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 7. 下列能用代数式表示的量是（ ） A. 线段的长 B. 组合图形的面积 C. 底面积为，高为6的圆柱的体积 D. 长方形的周长 8. 某校举办校园微型模拟定向越野赛，参赛者要依靠标有若干检查点和方向线的地图并借助指北针，自己选择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者为优胜．小明和小华用同款手机自带的指北软件参赛，指北软件屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北软件的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（ ） A. 小明当时的行进方向是东偏北方向 B. 小华当时的行进方向是南偏西 C. 小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向 D. 小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是 9. 如图，在2024年10月的月历表中用框选器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55．若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A. 40 B. 88 C. 107 D. 110 10. 某快递运输车队从城到B城有一天的行程，计划上午比下午多行驶80千米到地吃午饭．由于路况不佳，中午才抵达一个村庄，仅行驶了原计划的四分之一，过了村庄后，货车行驶了360千米到地才停下休息．司机表示：“再走从地到这里路程的三分之一就抵达目的地了”．则城到城的路程为（ ） A. 480千米 B. 560千米 C. 640千米 D. 720千米 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为_________________千克． 12. 若单项式与的和是单项式，则____ 13. 一个角的补角是，则这个角的余角是__________． 14. 已知点，在数轴上对应的数分别为，，且，若动点在数轴上对应的数为，当＋＝时，的值为______． 15. 如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是________． 16. 某公园有一块矩形花坛，管理员计划用若干条笔直的小路划分花坛．每条小路都从花坛一边延伸到对边，且任意两条小路都相交，但没有任何三条小路相交于同一点，已知修条小路可将花坛分成个区域；修条小路可分成个区域；修条小路可分成个区域……那么修条小路时，花坛被分成的区域数是__________． 三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，线段和点C． （1）尺规作图：作射线，并在射线上分别确定点D，E，使，点C是的中点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：_____，_____，_____； （2）先化简，再求值：． 21. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． （1）①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要___________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成___________比例关系； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要___________个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成___________比例关系； （2）若有盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数(用含的代数式表示)； ②当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 22. 观察下面三行数： ，4，，16，…；① 1，，4，，…；② ，5，，17，…；③ （1）第①行数的第6个数为___________，第②行数的第6个数为___________； （2）若设第①行的第个数是，则第②行的第个数是___________，第③行的第个数是___________；（用含的式子表示）； （3）设分别为第①②③行的第2025个数，求的值． 23. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢四进一就是四进制，用数字0，1，2，3记数，四进制数可以转换为十进制数．例如，四进制数记为，由，可得是十进制数102． （1）将转换为十进制数，结果是___________； （2）对于一个用四进制表示的正整数，有下列两个结论： ①如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除； ②如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除． 从中选出正确结论，并以四位的四进制数为例，说明该结论正确的道理，若不成立举反例证明即可． 24. 综合与实践：七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动． 素材：如图①是学校操场实物图，图②是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为．标准跑道一般设置条跑道，跑道设置条跑道，直道长均为，每道宽．在一个标准的跑道内，，，，等比赛跑道的起点不同，终点相同．（注：取，跑道分界线的宽度忽略不计） 任务：某校操场是跑道： （1）①求第一跑道弯道的半径（保留一位小数）； ②小明、小勇参加学校运动会比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是，小勇的速度是，他们同时跑向同一终点，小明几秒能追上小勇？ （2）小丽、小红参加学校运动会比赛，若小丽在第三跑道，小红在第跑道，并且第跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸，求操场第跑道的周长． 25. 如图①，已知线段，，线段在线段上运动，分别是的中点． （1）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度；如果变化，请说明理由． （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知，在内部转动，射线分别平分和． ①若，求的度数； ②请你直接写出与三个角有怎样的数量关系． （3）如图③，在内部绕点转动，，若射线平分，射线平分，请直接写出与，三者之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $