寒假专题复习：平行四边形、梯形和三角形（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册北京版

寒假专题复习：平行四边形、梯形和三角形 一、填空题 1．天安门广场长880米，宽500米，面积是( )公顷。北京颐和园总面积约3平方千米，大约是( )个天安门广场的面积那么大。 2．一块近似梯形的空地，上底长9米，下底长15米，高6米。要从这块空地划出一块最大的平行四边形铺草坪，这块平行四边形草坪的面积是( )平方米。 3．下图由( )条线段围成，把下图分成三角形，最少能分成( )个。 4．下图中每个小正方形的边长相等。如果三角形的面积是6cm2，那么，平行四边形的面积是( )cm2。 5．一个梯形上底长度是下底的一半，如果将上底延长4厘米，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底是( )厘米。 6．如图是乐乐家的太阳能热水器，其中的一段支架损坏，需要更换，则更换的支架长度要大于( )米，小于( )米。 7．森林是地球之肺，对保护环境有重要作用。1公顷森林一天可从地下吸出约85吨水，一天可以滞尘约88千克，10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘( )千克。 8．一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是( )厘米。 9．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8dm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )dm，面积是( )dm2。 10．小明在钉子板上用橡皮筋围了一个下底是8厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形。原来直角梯形的高是( )厘米。 11．李叔叔用60米长的篱笆靠墙围了一个直角梯形小花园（如图），这个花园面积是( )平方米。 12．把一个梯形切割拼成平行四边形（如图），梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是6厘米，拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 二、选择题 13．一个三角形两条边的长度分别是7cm和3cm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．10cm B．7cm C．4cm D．3cm 14．如图四个图形中，面积最小的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 15．如图是由4个相同的正方形组成的，已知三角形①的面积是40cm2，三角形②的面积是（    ）。 A．120cm2 B．80cm2 C．70cm2 D．60cm2 16．一块长方形土地长320米，宽150米，这块土地的面积是（    ）公顷。 A．0.48 B．4.8 C．48 D．480 17．一个等腰三角形，底是6cm，高是4cm，把这个三角形沿虚线对折，恰好可以拼成一个长方形，打开后，图中涂色部分的面积是（    ）。 A．3cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．24cm2 三、判断题 18．两个完全相同的三角形一定能拼成一个长方形。( ) 19．一个三角形中，两个角相加等于120°，那么这个三角形一定是锐角三角形。( ) 20．在一个三角形中，最长的边所对的角也最大。( ) 21．平行四边形四条边的长度确定了，它的形状就确定了。( ) 22．一个等腰梯形不能分成两个相等的直角梯形。( ) 四、计算题 23．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 五、解答题 24．为了节约空间，张叔叔设计了一个可以摆在墙角的书桌（桌面形状和数据如图所示，单位：厘米）。这个书桌桌面的面积是多少？ 25．有一块土地是由两个长方形组成的（如下图），该市计划用来建设生态公园。这块土地的面积是多少平方千米？ 26．每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？ 27．一个梯形的下底的长度是上底的4倍，如果将上底延长21厘米就成了一个平行四边形，则这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？ 28．王伯伯家有一块梯形菜地，高是24米，他分出一块最大的平行四边形地种西红柿，剩下的种黄瓜，如果每平方米收黄瓜2.5千克，一共可以收多少千克黄瓜？ 29．在一块平行四边形的草地中有一条长8米，宽1.5米的小路，求草地的面积。 30．针对我国实现碳达峰、碳中和的目标，必须要加快全社会植树造林和森林碳汇的建设。树木生长旺季，1公顷的阔叶林，每天能吸收1000千克的二氧化碳，制造出750千克氧气。现有一片长4千米、宽3千米的长方形阔叶林。 （1）这片阔叶林的面积是多少平方千米？合多少公顷？ （2）这片阔叶林每天能吸收多少吨二氧化碳？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：平行四边形、梯形和三角形》参考答案 1． 44 7 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，算出天安门广场的面积。1公顷＝10000平方米，天安门广场的面积里面有几个10000平方米，就有几个1公顷。1平方千米＝100公顷，先把3平方千米换算成300公顷，再用颐和园的面积除以天安门的面积即可。 【详解】880×500＝440000（平方米） 440000平方米＝44公顷 3平方千米＝300公顷 300÷44≈7（个） 所以，天安门广场面积是44公顷。北京颐和园总面积大约是7个天安门广场的面积那么大。 2．54 【分析】梯形空地划出一块最大的平行四边形，平行四边形的底＝梯形的上底，平行四边形的高＝梯形的高，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】9×6＝54（平方米） 这块平行四边形草坪的面积是54平方米。 3． 5 3 【分析】 根据图形中线段，通过数一数可得出由几条线段围成；在图形中连接两个顶点可得到一个三角形和一个四边形；四边形又可以分成2个三角形，可得到3个三角形。据此可得出答案。 【详解】 通过数一数可知由5条线段围成。在图形中连接两个顶点可得到一个三角形和一个四边形，如图：；四边形又可以分成2个三角形，如图：，可得到3个三角形。 4．18 【分析】因为每个小正方形的边长相等， 所以三角形与平行四边形的高就相等，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，图中平行四边形的底是三角形的底的倍， 因此平行四边形的面积是三角形的面积倍，据此得出答案。 【详解】 因此平行四边形的面积是18。 5．4 【分析】平行四边形的两组对边相等。将上底延长4厘米，这个梯形就变成了平行四边形，则梯形的下底比上底长4厘米。上底长度是下底的一半，则上底长4厘米。 【详解】由分析得： 这个梯形的上底是4厘米。 6． 0.5 2.9 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度范围即可解题。 【详解】1.7＋1.2＝2.9（米） 1.7－1.2＝0.5（米） 2.9米＞第三边＞0.5米 则更换的支架长度要大于0.5米，小于2.9米。 7．26400 【分析】根据题意可知，用30乘1公顷森林1天可以滞尘的重量计算出1公顷森林1个月可以滞尘的重量，然后用1公顷森林1个月可以滞尘的重量乘10即可，依此计算并解答即可。 【详解】30×88＝2640（千克） 2640×10＝26400（千克） 10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘26400千克。 8．16 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。 【详解】12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 即这个梯形的高是16厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。 9． 2 12 【分析】下底缩短8dm就变成一个正方形，则直角梯形的下底比上底长8dm，梯形的高＝上底，可设梯形上底为x，则下底为x＋8，据此列出方程解出未知数，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，得出答案。 【详解】设梯形上底为xdm，则下底为x＋8dm。可列方程： ，即梯形原来的上底是2dm，高是2dm，下底是dm，则面积为： （dm2） 【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题及梯形的面积计算，解题的关键是理解题意得出上底、下底、高的关系，进而计算得出答案。 10．5 【分析】有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角；由此可知，用直角梯形下底的长度减去3厘米就等于原来直角梯形的高，依此解答。 【详解】 8－3＝5（厘米），即原来直角梯形的高是5厘米。 【点睛】此题考查的是直角梯形的特点，直角梯形的高，以及正方形的特点，应熟练掌握。 11．400 【分析】先求出梯形上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，计算即可。 【详解】（60－20）×20÷2 ＝40×20÷2 ＝400（平方米） 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 12． 8 3 【分析】观察图形可知，把梯形切割拼成平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高的一半；即该平行四边形的底为（3＋5）厘米，高为6÷2＝3厘米，据此解答即可。 【详解】3＋5＝8（厘米） 6÷2＝3（厘米） 则拼成的平行四边形的底是8厘米，高是3厘米。 13．B 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】根据分析： 7－3＝4（cm） 7＋3＝10（cm） 所以4＜第三条边的长度＜10； A．10＝10，该选项不符合； B．4＜7＜10，该选项符合； C．4＝4，该选项不符合； D．3＜4，该选项不符合。 一个三角形两条边的长度分别是7cm和3cm，第三条边的长度可能是7cm。 故答案为：B 14．D 【分析】由图可知：四个图形的高相等，设高为h。根据平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，分别求出四个图形的面积，再比较大小。 【详解】设四个图形的高都是h。 A．平行四边形的面积：5×h＝5h B．长方形的面积：5×h＝5h C．梯形的面积：（3＋7）×h÷2 ＝10h÷2 ＝5h D．三角形的面积：9×h÷2 ＝9h÷2 ＝4.5h 4.5h＜5h 所以面积最小的是D。 故答案为：D 15．B 【分析】三角形①和三角形②的高都等于正方形的边长，也就是高相等，三角形②的底是三角形①的底的2倍，所以三角形②的面积是三角形①的面积的2倍，用三角形①的面积乘2就是三角形②的面积。 【详解】40×2＝80（cm2） 所以三角形②的面积是80cm2。 故答案为：B 16．B 【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出这块土地的面积，再根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 【详解】320×150＝48000（平方米） 48000平方米＝4.8公顷 这块土地的面积是4.8公顷。 故答案为：B 17．A 【分析】将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，这个长方形的长等于三角形ABC底的一半，宽等于三角形ABC高的一半，所以长方形的面积等于三角形ABC面积的一半。观察发现长方形中最大的三角形的底是长方形的长，高是长方形的宽，所以最大的三角形是长方形面积的一半，因此图中涂色部分的面积也是长方形面积的一半。据此解答。 【详解】 图中涂色部分的面积是。 故答案为：A 18．× 【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，但是不一定能拼成一个长方形，因为长方形是特殊的平行四边形，四个角都是直角，故要拼成长方形的三角形中，其中的一个角一定是直角，根据直角三角形的定义，这样的三角形一定是直角三角形。据此解答即可。 【详解】 如图：，这两个完全相同的三角形没有拼成一个长方形。即两个完全相同的三角形有可能拼成一个长方形。原题表述错误。 故答案为：× 19．× 【分析】两个角相加等于120°，不能确定这两个角都是锐角。可以是90°＋30°＝120°，一个是直角，另一个是锐角。或者是100°＋20°＝120°，一个是钝角，另一个是锐角。或者是70°＋50°＝120°，两个角都是锐角。那么这个三角形可能是直角三角形或者钝角三角形或者锐角三角形。 【详解】由分析得： 一个三角形中，两个角相加等于120°，那么这个三角形不一定是锐角三角形，还可能是直角三角形或钝角三角形。原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据三角形的特性可知，大边对大角，小边对小角，据此判断即可。 【详解】在一个三角形中，最长的边所对的角也最大。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】平行四边形具有不稳定性，平行四边形四条边的长度确定，它还可以拉成长方形，所以它的形状依然是可以改变的。据此解答即可。 【详解】平行四边形四条边的长度确定了，它的形状不能确定。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形，是直角梯形；因此过等腰梯形的上底的中间点作下底的垂线，即可将等腰梯形分成两个相等的直角梯形，依此判断。 【详解】一个等腰梯形能分成两个相等的直角梯形。如图所示： 故答案为：× 23．218平方厘米；30平方厘米 【分析】（1）图形面积等于梯形面积加三角形面积，据此解答即可。 （2）根据平行四边形面积公式S＝ah，解答即可。 【详解】（13＋17）×10÷2＋17×8÷2 ＝150＋68 ＝218（平方厘米） 7.5×4＝30（平方厘米） 所以，左图的面积是218平方厘米，平行四边形面积是30平方厘米。 24．2800平方厘米 【分析】如图，把书桌可以看作上底是60厘米、下底是20厘米、高是（60－20）厘米的梯形和长是60厘米、宽是20厘米的长方形组合而成，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积＝长×宽”解答即可。 【详解】（60＋20）×（60－20）÷2 ＝80×40÷2 ＝3200÷2 ＝1600（平方厘米） 60×20＝1200（平方厘米） 1600＋1200＝2800（平方厘米） 答：这个书桌桌面的面积是2800平方厘米。 25．7平方千米 【分析】长方形面积=长×宽，把这块土地拆分成两个长方形，分别计算它们的面积再相加得到总面积，最后进行单位换算。 【详解】1000×4000＝4000000（平方米）    4000－1000＝3000（米）   3000×1000＝3000000（平方米） 4000000＋3000000＝7000000（平方米） 7000000平方米＝7平方千米 答：这块土地的面积是7平方千米。 26．45厘米 【分析】两腰相等的梯形是等腰梯形。这块等腰梯形宣传牌的周长减去上底和下底，再除以2，即可算出这块宣传牌的一条腰长是多少厘米。 【详解】（220－50－80）÷2 ＝（170－80）÷2 ＝90÷2 ＝45（厘米） 答：这块宣传牌的一条腰长是45厘米。 27．7厘米；28厘米 【分析】梯形的一组对边平行，平行四边形的两组对边平行且相等；如果将上底延长21厘米，就边长了一个平行四边形，说明梯形的下底比上底长21厘米；已知下底的长度是上底的4倍，把上底的长度看作1份，下底的长度就为4份，那么上底和下底的差是（4－1）份，对应为21厘米；用21除以（4－1）计算出1份的长度，也就是上底的长度；再乘4计算出下底的长度；据此解答。 【详解】上底： 21÷（4－1） ＝21÷3 ＝7（厘米） 下底：7×4＝28（厘米） 答：这个梯形的上底是7厘米，下底是28厘米。 【点睛】掌握梯形和平行四边形的概念，以及和差倍问题的计算方法，是解答本题的关键。 28．660千克 【分析】从图可知，用50－28＝22（米），即可求得种植黄瓜的三角形的底，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这块种黄瓜地的面积是多少平方米，然后根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答。 【详解】50－28＝22（米） 24×22÷2 ＝528÷2 ＝264（平方米） 264×2.5＝660（千克） 答：一共可收660千克黄瓜。 【点睛】此题主要考查三角形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式：S＝ah÷2。 29．160平方米 【分析】草地的面积＝平行四边形的面积－长方形的面积，长方形的长是8米，宽是1.5米，平行四边形的底是21.5米，高是8米，根据平行四边形的面积公式：底×高；长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。 【详解】21.5×8－1.5×8 ＝8×（21.5－1.5） ＝8×20 ＝160（平方米） 答：草地的面积是160平方米。 【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。 30．（1）12平方千米；1200公顷 （2）1200吨 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这片阔叶林的面积是多少平方千米，然后再根据1平方千米＝100公顷，换算成用公顷作单位的数即可； （2）用这片阔叶林的面积乘每天每公顷吸收二氧化碳的质量即可，最后再根据1吨＝1000千克，换算成用吨作单位的数。 【详解】（1）4×3＝12（平方千米） 12平方千米＝1200公顷 答：这片阔叶林的面积是12平方千米；合1200公顷。 （2）1200×1000＝1200000（千克） 1200000千克＝1200吨 答：这片阔叶林每天能吸收1200吨二氧化碳。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $