寒假专题复习：方程（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册北京版

寒假专题复习：方程 一、填空题 1．一本科技书b元，王老师买了8本，共花( )元，如果她带了a元钱，还剩下( )元。 2．小明买了2支钢笔，每支a元，收银员找给他b元，小明买钢笔花了( )元，他付给收银员( )元。 3．如果长方形的长是a米，宽是b米，那么它的面积是( )平方米，周长是( )米。 4．世界卫生组织认定“最好的运动”是走路。妙妙今天走了1240米，她的步行速度是每分钟米，那么表示( )，当时，她今天走了( )分钟。 5．一辆小汽车平均每小时行驶40km，小时可以行驶( )km；行驶km，需要( )小时。 6．一个数的3倍加上12等于45，设这个数为x，列方程是( )，这个数是( )。 7．一堆货物有300吨，一辆卡车每次运20吨，已经运了m次，这堆货物还剩下( )吨。 8．一辆汽车每小时行驶70千米，t小时一共行驶( )千米；照这样计算，行驶n千米需要( )小时。 9．服装厂加工300套服装，已经加工了4天，每天加工x套，已经加工了( )套，当x＝50时，还剩( )套没加工。 10．甲数是m，乙数比甲数的2倍多3，那么乙数用含有字母的式子表示为( )，当乙数等于15时，甲数是( )。 11．学校购入一批新书，每本《科幻世界》a元，每本《数学探秘》比它贵12元。那么a＋12表示( )，买3本《科幻世界》应付( )元。 二、选择题 12．下面式子是方程的为（    ）。 A．2a＝10 B．5＋x＜12 C．3m－7 D．4×6＝24 13．小红今年a岁，小红妈妈今年26＋a岁，过3年后，她们相差（    ）岁。 A．23 B．26 C．29 D．26＋a 14．黄石市某小学组织研学活动，五年级有135人参加，比四年级参加人数的1.5倍少15人，设四年级有人参加，列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 15．唐代诗人李白的名句“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”形容船速极快。如果一艘船平均每小时行x千米，那么“一日”（按12小时计算）行驶的路程可以表示为（    ）千米。 A．x÷12 B．1000÷12 C．1000－12x D．12x 16．有一种数学思维游戏，运算规则是：，用数字计算为：，那么，则的值是（    ）。 A．2 B．6 C．12 D．20 三、判断题 17．方程3x＝5－3.2和3x＋3.2＝5的解相同。( ) 18．计算3.2×（a＋b）和3.2×a＋b，两个算式的结果相差2.2b。( ) 19．今年小红比小花大a岁，3年后小红比小花大岁。( ) 20．3个连续自然数，如果最大的是n，那么最小的是n－2。( ) 21．在《水浒传》中，梁山共有一百零八将，其中男将人数是女将人数的35倍，设女将人数为人，可列方程为35＝108。( ) 四、计算题 22．直接写结果。 0.36×4＝           1.8÷0.06＝           0.25×3.6＝           7.2÷0.9＝ 1.05×0.8＝           0.7²＝                      0.5＋0.5×8＝ 23．解方程。 x＋1.5＝4.6        2.5x－2.8＝7.2        5（x－3）＝10.5 五、解答题 24．春节探亲路上要合理规划行程。甲、乙两辆汽车同时从黄石出发前往荆州走亲访友，甲车每小时行85千米，乙车每小时行70千米，经过多少小时两车相距45千米？（列方程解答） 25．小乐存钱罐里有1元和5角的硬币共27枚，总值16.5元，1元和5角的硬币各有多少枚？ 26．A、B两地相距700千米。甲、乙两车同时从两地相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲车和乙车每小时各行多少千米？（请列方程解答） 27．一辆汽车每小时行驶a千米。某天，这辆汽车上午行驶4.5小时，下午行驶5.5小时。 (1)用含有字母的式子表示这天行驶的路程。 (2)当a＝80时，这辆汽车今天行驶了多少千米？ 28．长时间看手机眼睛极易疲劳甚至充血。正常情况下，一个人每分钟大约眨眼13次，比长时间看手机时眨眼次数的4.5倍少5次，长时间看手机时每分钟大约眨眼多少次？（列方程解答） 29．裕同花园小区居民上个月收集了废旧金属制品和塑料制品共12千克。其中废旧金属制品的质量是塑料制品质量的1.5倍，两种废旧制品各有多少千克？（列方程解答） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：方程》参考答案 1． 8b a－8b 【分析】根据总价＝单价×数量，可求出共花的钱数；再用带的钱数减去花的钱数，即可求出剩下的钱数。 数与字母相乘时，省略乘号，数写在字母前面。 【详解】b×8＝8b（元） a－8b＝（a－8b）元 即一本科技书b元，王老师买了8本，共花8b元，如果她带了a元钱，还剩下（a－8b）元。 2． 2a 2a＋b/b＋2a 【分析】根据“总价＝单价×数量”，得到2支a元的钢笔的总价为2×a＝2a元；再用钢笔的总价加上找回的钱，即可求出他付给收银员多少元。 【详解】2×a＝2a（元） 付的钱：（2a＋b）元 因此，小明买了2支钢笔，每支a元，收银员找给他b元，小明买钢笔花了2a元，他付给收银员（2a＋b）元，也可以写成（b＋2a）元。 3． ab 2（a＋b） 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，据此列式计算； （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式计算。 【详解】a×b＝ab（平方米） （a＋b）×2＝2（a＋b）（米） 如果长方形的长是a米，宽是b米，那么它的面积是ab平方米，周长是2（a＋b）米。 4． 10分钟走的路程 15.5 【分析】根据路程＝速度×时间，x表示速度，则10表示时间分钟，10x表示10分钟走的路程； 根据路程÷速度＝时间，用妙妙今天走的路程1240米除以速度80米/分钟即可解答。 【详解】妙妙今天走了1240米，她的步行速度是每分钟米，那么表示10分钟走的路程； 1240÷80＝15.5（分钟） 所以当时，她今天走了15.5分钟。 5． 40 ÷40 【分析】路程、速度、时间三者的关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度。 第①空：求小时行驶的路程，直接代入“路程＝速度×时间”这个公式，用40乘就可以得到结果； 第②空：已知行驶的路程为km，求需要的时间，代入“时间＝路程÷速度”的公式，用除以40就能得到答案。 【详解】第①空：代入数据“路程＝速度×时间”这个公式 40×＝40（km） 所以小时可以行驶40km。 第②空：代入数据“时间＝路程÷速度”这个公式 （÷40）小时 所以行驶km，需要（÷40）小时。 【点睛】考查用字母表示路程、速度、时间三者的数量关系，掌握公式的变形及用字母表示数的书写规则。 6． 3x＋12＝45 11 【分析】已知：一个数的3倍加上12等于45，等量关系为：一个数×3＋12＝45，据此列出方程并求解即可。 【详解】3x＋12＝45 解：3x＋12－12＝45－12 3x＝33 3x÷3＝33÷3 x＝11 一个数的3倍加上12等于45，设这个数为x，列方程是3x＋12＝45，这个数是11。 7．300－20m 【分析】用这辆卡车每次运的吨数乘运的次数就是已经运的吨数，用这堆货物的总吨数减去已经运的吨数就是剩下的吨数。 【详解】20×m＝20m（吨） 所以还剩下（300－20m）吨。 8． 70t n÷70 【分析】根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，代入即可用字母表示所求。 【详解】一辆汽车每小时行驶70千米，t小时一共行驶70t千米；照这样计算，行驶n千米需要（n÷70）小时。 9． 4x 100 【分析】根据题意可得出数量关系：每天加工的套数×加工天数＝已经加工的套数，服装总套数－已经加工的套数＝还剩下的服装套数，据此用含字母的式子表示数量关系； 把x＝50代入表示还剩下的服装套数的式子中，求出还剩下的服装套数。 【详解】已经加工：x×4＝4x（套） 还剩下：（300－4x）套 当x＝50时 300－4x ＝300－4×50 ＝300－200 ＝100（套） 综上可知，已经加工了（4x）套，当x＝50时，还剩（100）套没加工。 10． 2m＋3 6 【分析】根据题意，先分析乙数与甲数的数量关系：乙数比甲数的2倍多3，其中甲数是m，所以用甲数乘2，再加上3，即可得到乙数的表达式，据此解答。 当乙数等于15时，将其代入上述表达式，得到一个关于m的方程，通过等式的性质求解该方程即可得到甲数的值，据此解答。 【详解】乙数的表达式：乙数＝甲数×2＋3＝2×m＋3＝2m＋3 当乙数＝15时，求甲数：代入得 2m＋3＝15 2m＋3－3＝15−3 2m＝12 2m÷2＝12÷2 m＝6 综上所述可得，乙数用含有字母的式子表示为2m＋3，当乙数等于15时，甲数是6。 11． 每本《数学探秘》的价格 3a 【分析】a＋12表示比a多12的数，因为每本《科幻世界》a元，每本《数学探秘》比它贵12元，所以比a多12指的是每本《数学探秘》的价格；单价×数量＝总价，所以买3本《科幻世界》的总价＝每本《科幻世界》a元×3本，据此分析即可。 【详解】学校购入一批新书，每本《科幻世界》a元，每本《数学探秘》比它贵12元。那么a＋12表示每本《数学探秘》的价格，买3本《科幻世界》应付3a元。 12．A 【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，所以方程既要含有未知数还必须是等式依此判断。 【详解】A．含有未知数a，并且是等式，所以是方程； B．含有未知数x，但不是等式，所以不是方程； C．含有未知数m，但不是等式，所以不是方程； D．不含未知数，是等式，所以不是方程。 故答案为：A 13．B 【分析】用今年妈妈的年龄减去小红的年龄，即可求出她们相差的岁数，不管经过多长时间，妈妈和小红的年龄差是不变的，所以过3年后仍相差相同的岁数。 【详解】26＋a－a＝26（岁） 即过3年后，她们相差26岁。 故答案为：B 14．A 【分析】五年级参加人数比四年级参加人数的1.5倍少15人，是将四年级参加人数看成单位“1”，四年级参加人数的1.5减去15人就是五年级参加人数135人，设四年级参加人数为人，由此列方程。 【详解】解：设四年级有人参加。 故答案为：A 15．D 【分析】由题意可知，这艘船平均每小时行x千米，行驶时间是12小时，根据“路程＝速度×时间”求出这艘船“一日”行驶的路程，字母和数字相乘时中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，据此解答。 【详解】分析可知，这艘船“一日”（按12小时计算）行驶的路程可以表示为x×12＝12x（千米）。 故答案为：D 16．A 【分析】先看懂题目给的新运算规则，就是左上角的数乘右下角的数，减去左下角的数乘右上角的数，然后把题目里的数字代入这个规则，列出一个方程，最后根据等式的性质一步步算出x的值。 【详解】题目告诉我们一种新运算： ； 所以，； 解：20－5x＝10 20－5x＋5x＝10＋5x 10＋5x－10＝20－10 5x＝10 x＝10÷5 x＝2 故答案为：A 17．√ 【分析】通过计算两个方程的解，分别解方程 3x＝5－3.2和3x＋3.2＝5， 在 3x＝5－3.2中整理方程右侧，再在方程两侧同时除以3即可解方程； 在3x＋3.2＝5的两边同时减去3.2，再在方程两侧同时除以3即可解方程； 将方程的解比较可判断。 【详解】3x＝5－3.2 解：3x＝1.8 3x÷3＝1.8÷3 x＝0.6 3x＋3.2＝5 解：3x＋3.2－3.2＝5－3.2 3x＝1.8 3x÷3＝1.8÷3 x＝0.6 则方程3x＝5－3.2和3x＋3.2＝5的解x＝0.6相同。 故答案为：√ 18．√ 【分析】先把3.2×（a＋b）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为3.2a＋3.2b；然后减去3.2×a＋b，求出它们的差。据此解答。 【详解】 因此，两个算式的结果相差，题目说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】年龄差是一个固定不变的量。无论经过多少年，两人的年龄差始终等于现在的年龄差，因为每个人每年增加的年龄相同。 【详解】今年小红比小花大a岁，3年后，小红和小花都会各自增加3岁，因此她们的年龄差仍然是a岁。原题中认为3年后年龄差为岁是错误的。 故答案为：× 20．√ 【分析】连续自然数相邻两数相差1。最大的是n，则中间的数是n－1，最小的数是n－2。 【详解】三个连续自然数中，相邻两数相差1。最大的是n，则中间的数是n－1，最小的数是n－2。因此，最小的是n－2。 故答案为：√ 21．× 【分析】已知梁山共有一百零八将，其中男将人数是女将人数的35倍，设女将人数为人，则男将人数是35人，根据等量关系：女将人数＋男将人数＝梁山总人数，据此列出方程。 【详解】设女将人数为人，则男将人数为35人，总人数为男将人数与女将人数之和，列方程为＋35＝108，而非35＝108。 原题说法错误。 故答案为：× 22．1.44；30；0.9；8 0.84；0.49；；4.5 【解析】略 23．x＝3.1；x＝4；x＝5.1 【分析】（1）等式两边同时减去1.5进行计算即可； （2）等式两边同时加2.8，再等式两边同时除以2.5进行计算即可； （3）等式两边同时除以5，再等式两边加3进行计算即可。 【详解】（1）x＋1.5＝4.6 解：x＋1.5－1.5＝4.6－1.5 x＝3.1 （2）2.5x－2.8＝7.2 解：2.5x－2.8＋2.8＝7.2＋2.8 2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 （3）5（x－3）＝10.5 解：5（x－3）÷5＝10.5÷5 x－3＝2.1 x－3＋3＝2.1＋3 x＝5.1 24．3小时 【分析】由题意可知，两车相距的距离就是两车的路程差，设经过x小时后两车相距45千米，甲、乙两辆汽车同时从黄石出发，根据路程＝速度×时间，用较快速度的路程－较慢速度的路程＝45，列出方程，再解方程即可。 【详解】解：设经过x小时后两车相距45千米。 85x－70x＝45 15x＝45 15x÷15＝45÷15 x＝3 答：经过3小时两车相距45千米。 25．1元有6枚；5角有21枚 【分析】1元＝10角，则5角＝0.5元，设1元硬币有x枚，则5角硬币有（27－x）枚，那么1元硬币总价值为1×x，即x元，5角硬币总价值为0.5×（27－x）元，根据等量关系式：1元硬币总价值＋5角硬币总价值＝总值16.5元，列出方程x＋0.5×（27－x）＝16.5，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设1元硬币有x枚，则5角硬币有（27－x）枚。 x＋0.5×（27－x）＝16.5 x＋0.5×27－0.5x＝16.5 0.5x＋13.5＝16.5 0.5x＋13.5－13.5＝16.5－13.5 0.5x＝3 0.5x÷0.5＝3÷0.5 x＝6 27－6＝21（枚） 答：1元硬币有6枚，5角硬币有21枚。 26．105千米；70千米 【分析】设乙车每小时行千米，甲车的速度是乙车的1.5倍，则甲车每小时行千米，用甲乙两车的速度和乘相遇时间4小时，即为A、B两地相距的700千米，由此即可列方程并解方程。 【详解】解：设乙车每小时行千米，甲车每小时行千米。 （千米/小时） 答：甲车每小时行105千米，乙车每小时行70千米。 27．(1)10a千米 (2)800千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间分别算出上午和下午行驶的路程，再相加即可得到这天行驶的路程； （2）把a＝80代入（1）的式子中求值即可。 【详解】（1）4.5×a＋5.5×a ＝4.5a＋5.5a ＝10a（千米） 答：用含有字母的式子表示这天行驶的路程是10a千米。 （2）当a＝80时，10a＝10×80＝800（千米） 答：当a＝80时，这辆汽车今天行驶了800千米。 28．4次 【分析】已知一个人每分钟大约眨眼13次，比长时间看手机时眨眼次数的4.5倍少5次，即看手机时眨眼次数×4.5－5次＝正常眨眼次数；设长时间看手机时每分钟大约眨眼x次，根据等量关系，列出方程：4.5x－5＝13，据此解答； 【详解】解：设长时间看手机时每分钟大约眨眼x次。 4.5x－5＝13 4.5x－5＋5＝13＋5 4.5x＝18 4.5x÷4.5＝18÷4.5 x＝4 答：长时间看手机时每分钟大约眨眼4次。 29．塑料制品4.8千克；废旧金属制品7.2千克 【分析】已知废旧金属制品的质量是塑料制品的1.5倍，设塑料制品的质量为x千克，那么废旧金属制品的质量就是1.5x千克。已知两种制品总质量是12千克，则“塑料制品质量＋废旧金属制品质量＝总质量”，列出方程x＋1.5x＝12，解方程求出x的值，即可求出塑料制品质量，最后用塑料制品质量乘1.5，求出废旧金属制品的质量。 【详解】解：设塑料制品质量为x千克，则废旧金属制品的质量为1.5x千克。 x＋1.5x＝12 2.5x＝12 2.5x÷2.5＝12÷2.5 x＝4.8 4.8×1.5＝7.2（千克） 答：塑料制品质量为4.8千克，废旧金属制品的质量为7.2千克。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $