期末专题：方程（试题汇编） -2025-2026学年五年级上册数学北京版

参考答案 1．a＋7 【分析】姐姐今年a岁，比弟弟大3岁，那么弟弟今年（a－3）岁，再加上10，即可求出10年后弟弟的年龄。 【详解】10年后弟弟的年龄是：（a－3）＋10＝（a＋7）岁。 2． 【分析】每千克苹果a元，买5千克多少元，用a×5元，梨每千克b元，买4千克多少元，用b×4元，买苹果和梨一共多少元，就用买苹果的钱数＋买梨的钱数，即：5a＋4b，即可解答。 【详解】a×5＋b×4＝5a＋4b（元） 【点睛】本题考查用字母表数，要化成最简式子。 3． 【分析】车上的乘客减去下车的乘客，加上上车的乘客，即是现在的乘客数量。根据数量关系列出方程。 【详解】 解： 【点睛】此题的解题关键是根据题意，找出数量关系，列出方程式。 4．12 【分析】把□＝2代入到3.2×（△－□）＝32中，然后根据等式的性质即可求出△的数值。 【详解】由分析可知： 当□＝2时， 3.2×（△－2）＝32 △－2＝32÷3.2 △－2＝10 △＝12 【点睛】本题考查解方程，灵活运用等式的性质是解题的关键。 5． 18 【分析】（1）两个相邻的自然数相差1，中间的数是b，这三个连续自然数中最小的为（b－1），最大的为（b＋1）； （2）这三个连续自然数的和表示为：b－1＋b＋b＋1＝3b，当时，3b＝3×6＝18。 【详解】三个连续的自然数，中间的数是b，比b小的数表示为（      ），比b大的数表示为（      ）。若，则这三个数的和是（   18   ）。 【点睛】两个连续的自然数相差1，两个连续的奇数（偶数）相差2。 6．4a＋1 【分析】根据题意，先利用乘法求出肖佳年龄的4倍，再将其加上1岁，求出妈妈今年的年龄。 【详解】肖佳今年a岁，妈妈的年龄比他的4倍还多1岁，妈妈今年（4a＋1）岁。 【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。 7．4 【分析】根据题意可知，“地球赤道的长度×7＋2＝光的速度”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设地球赤道的周长为x万千米。 7x＋2＝30 7x＝28 x＝4 【点睛】明确地球赤道长度与光的速度关系是解答本题的关键。 8．2.39m 【分析】用汗水质量×1克汗水带走的热量即可。 【详解】m×2.39＝2.39m（千焦） 【点睛】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 9． 90m 2500－90m 【分析】用每分钟打字字数乘打字时间，求出打字总字数。再用这份稿件的字数减去打字总字数，求出还剩下没打的字数。 【详解】一份稿件有2500个字，小李打字的速度是每分打90字，打了m分后，他一共打了90m个字；这份稿件还剩2500－90m个字没打。 【点睛】本题考查用字母代表数，用字母表示数量关系。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。 10．80＋0.5m 【分析】张叔叔一天的工资＝基本工资＋每件快递的钱数×件数，由此解答即可。 【详解】张叔叔一天可拿到工资为（80＋0.5m）元。 【点睛】明确张叔叔的工资包括基本工资和每天送快递的绩效工资是解答本题的关键。 11． 12 【分析】要用字母表示数量关系式，首先要找清这道题里数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，然后把知道的数字代到关系式中，进而算出答案。 【详解】工作时间是t，工作效率是a，工作总量是c， 当a＝35，c＝420时， t＝c÷a ＝420÷35 ＝12 【点睛】做对这道题的关键是分析工作时间、工作效率和工作总量这三者之间的关系。 12． 12b吨 7 【分析】根据题意，用每车运送的吨数乘车数，求出运走的吨数；根据数量关系：仓库原有的吨数－运走的吨数＝剩下的吨数；据此列式解答即可。 【详解】b×12＝12b（吨） 94－12b＝10 解：94－12b＋12b＝10＋12b 10＋12b＝94 10＋12b－10＝94－10 12b＝84 12b÷12＝84÷12 b＝7 所以，用式子表示运走的吨数是12b吨，如果这时仓库里还剩下10吨货物，那么b＝7。 【点睛】理清数量关系，正确列式，是解答此题的关键。 13．A 【分析】根据方程的检验方法，把x＝5，代入各个方程的左右两边，看是否相对即可求解。 【详解】A．把x＝5代入方程2x＋3＝13，得左边＝2×5＋3＝13，右边＝13，左边＝右边，所以x＝5是方程2x＋3＝13的解； B．把x＝5代入方程4x÷5＝2，得左边＝4×5÷5＝4，右边＝2，左边≠右边，所以x＝5不是方程4x÷5＝2的解； C．把x＝5代入方程1.2＋x＝6，得左边＝1.2＋5＝6.2，右边＝6，左边≠右边，所以x＝5不是方程1.2＋x＝6的解； D．把x＝5代入方程3x－8＝24，得左边＝3×5－8＝7，右边＝24，左边≠右边，所以x＝5不是方程3x－8＝24的解。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力以及检验方法，要熟练掌握。 14．C 【分析】a²＝a×a，2a＝a＋a，举例验证即可。 【详解】1²＝1×1＝1，2×1＝2，1²＜2×1 0.2²＝0.2×0.2＝0.04，2×0.2＝0.4，0.2²＜2×0.2 1.1²＝1.1×1.1＝1.21，2×1.1＝2.2，1.1²＜2×1.1 故答案为：C 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 15．C 【分析】由题意可知，明明今年10岁，老师今年30岁。先找出年龄差，然后表示出老师的年龄。 【详解】30－10＝20（岁） 明明的年龄为a岁，那么老师的年龄为（a＋20）岁。 故选：C。 【点睛】本题考查了用字母表示数，关键先求出它们的年龄差，进一步解决问题。 16．B 【分析】根据年龄差不变的特点，先求出妈妈比小明大多少岁，然后用a加上他们的年龄差就是妈妈这一年的年龄。 【详解】由分析可知： 妈妈这一年的年龄是：a＋（38－10）＝（a＋28）岁。 故选：B 【点睛】本题考查用字母表示数，明确年龄差不变的特点是解题的关键。 17．C 【分析】根据题意，先用每天吃掉面粉重量乘天数，算出10天吃了多少千克，再加上剩下的b千克，即可知道这袋面粉原来有多重。 【详解】a×10＋b＝（10a＋b）千克 袋面粉原来重（10a＋b）千克。 故答案为：C 18．× 【分析】分析题目，摆一个三角形用（2×1＋1）根火柴棒，摆两个三角形用（2×2＋1）根火柴棒， 摆三个三角形用（2×3＋1）根火柴棒，摆四个三角形用（2×4＋1）根火柴棒……所以火柴棒的根数＝所摆三角形个数×2＋1，摆n个三角形要用（2×n＋1）根火柴棒，据此解答。 【详解】2×n＋1＝（2n＋1）根 摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n＋1）根火柴。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据题意可知，甲数先加上n，就正好是乙数的2倍，再除以2，即是乙数。 【详解】由题意可知：乙数×2－n＝甲数，那么（甲数＋n）÷2＝乙数； 甲数是m，比乙数的2倍少n，乙数是（m＋n）÷2。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式是正确的；但所有的等式不一定都是方程，等式包含方程，方程只是等式的一部分。 【详解】所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程。 如：5x＋8＝20，是方程，也是等式， 5＋8＝13，是等式，但不是方程。 故答案为：√ 【点睛】此题考查方程与等式的关系，要熟练掌握。 21．√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc；本题属于乘法分配律的逆运用，据此解答即可。 【详解】7x＋7＝7（x＋1），说法正确； 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握乘法分配律的意义并能灵活利用是解答本题的关键。 22．√ 【分析】含有未知数的等式叫方程，方程都是等式，等式不一定是方程，等式包含方程，方程属于等式，据此判断。 【详解】4x＋5＝25是含有未知数的等式，所以它是方程，也是等式，所以此题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查方程与等式的关系，注意：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 23．x＝6；x＝2.2 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上19，然后两边再同时除以7即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时乘2，然后两边再同时减去6.2，最后两边同时除以5即可。 【详解】（1）7x－19＝23 解：7x－19＋19＝23＋19 7x＝42 7x÷7＝42÷7 x＝6 （2）（5x＋6.2）÷2＝8.6 解：（5x＋6.2）÷2×2＝8.6×2 5x＋6.2＝17.2 5x＋6.2－6.2＝17.2－6.2 5x＝11 5x÷5＝11÷5 x＝2.2 24．x＋2x＋16＝91 x＝25 【分析】假设文艺书有x本，故事书的本数是文艺书的2倍还多16本，则故事书有2x＋16本，根据数量关系：文艺书的数量＋故事书的数量＝91本，据此列出方程，解方程即可分别求出文艺书和故事书的数量。 【详解】解：设文艺书有x本，则故事书有（2x＋16）本， x＋2x＋16＝91 3x＋16－16＝91－16 3x＝75 3x÷3＝75÷3 x＝25 91－25＝66（本） 即文艺书有25本，故事书有66本。 25．80题 【分析】根据题意可得等量关系：李婷做对的题数×2－70＝王红做对的题数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设李婷做对了题。 2－70＝90 2－70＋70＝90＋70 2÷2＝160÷2 ＝80 答：李婷做对了80题。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 26．云云：65米；青青：78米 【分析】青青走路的速度是云云的1.2倍，可以设云云的速度是x米每分钟，青青的速度是1.2x米每分钟，依据相遇问题的公式作为等量关系即可，相遇总路程＝速度和×时间。 【详解】解：设云云每分钟走x米，青青每分钟走1.2x米。 （x＋1.2x）×5＝715 2.2x×5＝715 11x＝715 11x÷11＝715÷11 x＝65 1.2×65＝78（米） 答：云云每分钟走65米，青青每分钟走78米。 【点睛】两个未知量之间有倍数关系，可以设较小数为未知数，较大数为倍数乘未知数。 27．14本 【分析】由题意可知：设科技书有x本，则根据科技书的本数×3－2＝故事书的本数，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设科技书有x本。 3x－2＝40 3x＝42 x＝14 答：科技书有14本。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 28．5克 【分析】设世界卫生组织建议一个人每天最多摄入x克食盐，根据每天食盐最多摄入量×2＋0.5＝一般一个人每天摄入的食盐量，列出方程解答即可。 【详解】解：设世界卫生组织建议一个人每天最多摄入x克食盐。 答：世界卫生组织建议一个人每天最多摄入5克食盐。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 29．3.6元 【分析】将果汁的单价设为未知数，据此根据“果汁单价×4＋1.9元＝苹果醋单价”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设一瓶果汁x元。 4x＋1.9＝16.3 4x＝16.3－1.9 4x＝14.4 x＝14.4÷4 x＝3.6 答：一瓶果汁3.6元。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能从题中找出等量关系并列方程是解题的关键。 30．明明：9岁；爸爸：36岁 【分析】根据题干，设明明是x岁，则爸爸就是4x岁，再根据等量关系：爸爸的年龄－明明的年龄＝27岁，据此列出方程解决问题。 【详解】解：设今年明明的年龄是x岁。 爸爸：（岁） 答：今年爸爸36岁，明明9岁。 【点睛】此题属于差倍问题，解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题。 31．上层54本、下层18本 【分析】设下层有x本书，则上层有3x本书，从上层拿走36本书，则两层书的本数相等，说明上层比下层多36本书，根据上层本数－下层本数＝36本，列出方程求出x的值是下层本数，下层本数×3＝上层本数。 【详解】解：设下层有x本书，上层有3x本书。 3x－x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 18×3＝54（本） 答：原来上层有54本、下层有18本书。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题： 一、填空题 1．（24-25五年级上·北京·期末）姐姐今年a岁，比弟弟大3岁，10年后弟弟的年龄是( )岁。 2．（24-25五年级上·上海闵行·期末）每千克苹果元，每千克梨元，买5千克苹果和4千克梨一共要( )元。 3．（21-22五年级上·北京房山·期末）一辆公交车进站前车上有34名乘客，进站后有a名乘客下车，8名乘客上车，这时车上有40名乘客。根据信息列出方程是( )。 4．（24-25五年级上·北京顺义·期末）3. 2×（△－□）＝32，如果□＝2，那么△＝( )。 5．（24-25五年级上·北京昌平·期末）三个连续的自然数，中间的数是b，比b小的数表示为( )，比b大的数表示为( )。若，则这三个数的和是( )。 6．（24-25五年级上·北京通州·期末）肖佳今年a岁，妈妈的年龄比他的4倍还多1岁，妈妈今年( )岁。 7．（24-25五年级上·北京房山·期末）光的速度是30万千米/秒，相当于1秒绕地球赤道约7圈还多2万千米，地球赤道的周长约是( )万千米。 8．（24-25五年级上·北京顺义·期末）人体每蒸发1克汗水就可以带走2.39千焦的热量。如果每天蒸发m克汗水，那么可以带走( )千焦的热量。 9．（24-25五年级上·北京顺义·期末）一份稿件有2500个字，小李打字的速度是每分打90字，打了m分后，他一共打了( )个字；这份稿件还剩( )个字没打。 10．（24-25五年级上·北京东城·期末）张叔叔去某快递公司应聘，该公司每天基本工资80元，每送一件快递另加0.5元。如果张叔叔每天送m件快递，用含有字母的式子表示张叔叔一天可拿到工资( )元。 11．（24-25五年级上·北京西城·期末）王叔叔平均每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件，用字母表示数量关系是( )。如果平均每小时加工35个零件，那么( )小时可以加工420个零件。 12．（21-22五年级上·重庆·期末）仓库里有货物94吨，运走了12车，每车运b吨。用式子表示运走的吨数是 ，如果这时仓库里还剩下10吨货物，那么b＝ 。 二、选择题 13．（22-23五年级上·山西大同·期末）x＝5是方程（    ）的解 A．2x＋3＝13 B．4x÷5＝2 C．1.2＋x＝6 D．3x－8＝24 14．（21-22五年级上·北京丰台·期末）如果a表示一个大于0并且小于2的数，那么比较a2与2a的大小，下面说法正确的是（    ）。 A．a2等于2a B．a2大于2a C．a2小于2a D．a2不小于2a 15．（21-22五年级上·北京丰台·期末）明明今年10岁，老师今年30岁，如果明明的年龄为a岁，那么下面（    ）既表示了老师的年龄，又表示了老师年龄与明明年龄之间的相差关系。 A．b B．3a C．a＋20 D．a－20 16．（24-25五年级上·北京昌平·期末）小明今年10岁，妈妈今年38岁，如果用a表示小明某一年的年龄，那么妈妈这一年的年龄是（    ）岁。 A．28a B． C．38a D． 17．（24-25五年级上·全国·期末）食堂买来一袋面粉，每天吃掉a千克，吃了10天后还剩b千克，这袋面粉原来重（    ）千克。 A．a＋10＋b B．10a－b C．10a＋b D．10（a＋b） 三、判断题 18．（24-25五年级上·北京·期末）摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n＋3）根火柴。  ( ) 19．（24-25五年级上·北京·期末）甲数是m，比乙数的2倍少n，乙数是（m＋n）÷2。( ) 20．（24-25五年级上·山东青岛·期末）所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程。( ) 21．（24-25五年级上·湖北黄冈·期末）7x＋7＝7（x＋1）。( ) 22．（24-25五年级上·北京·期末）4x＋5＝25是方程也是等式。( ) 四、计算题 23．（22-23五年级上·辽宁大连·期末）解方程。           24．（22-23五年级上·广东江门·期末）看图列方程。      五、解答题 25．（22-23五年级上·云南昆明·期末）在五年级举办的“运算能力”比赛中，王红做对了90题，比李婷做对的2倍少70题。李婷做对了几题？（用方程解） 26．（22-23五年级上·安徽黄山·期末）青青和云云家相距715米，他们相向而行。青青走路的速度是云云的1.2倍，5分钟后他们相遇。青青和云云每分钟分别走多少米？（用方程解） 27．（24-25五年级上·北京顺义·期末）五（1）班的图书角有故事书40本，比科技书的3倍少2本。科技书有多少本？（用方程解答） 28．（24-25五年级上·北京昌平·期末）据调查可知，一般一个人每天摄入的食盐量是10.5克，比世界卫生组织建议一个人每天食盐最多摄入量的2倍还多0.5克。世界卫生组织建议一个人每天最多摄入多少克食盐？（列方程解答） 29．（24-25五年级上·北京通州·期末）一瓶苹果醋16.3元，一瓶苹果醋的价钱比一瓶果汁的4倍还多1.9元。一瓶果汁多少钱？（列方程解答） 30．（24-25五年级上·北京大兴·期末）今年爸爸的年龄正好是明明年龄的4倍，爸爸比明明大27岁。今年爸爸和明明的年龄分别是多少岁？（列方程解答） 31．（24-25五年级上·北京顺义·期末）一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层的3倍。若从上层拿走36本书，则两层书的本数相等，原来上、下两层各有多少本书？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $