福建三明市三元区2025-2026学年 八年级第一学期期末综合考试数学试卷

2025-2026学年第一学期期末综合练习 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.下列四个数中，最小的是() A.-V2 B.0 C.1 D.2 2.家长会前，四个孩子分别向家长描述了自己在班级的座位，家长能准确找到自己 孩子座位的是() A.小明说他坐在第1排 B.小白说他坐在第3列 C.小清说她坐在第2排第5列 D.小楚说他的座位靠窗 3.如图，△ABC的每个顶点都在边长为1的正方形的 格点上，则∠B的度数为() A.30° B.45° C.60° D.90° 4.在平面直角坐标系中，将△ABC上所有点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，得到 新的三角形，则() A.两个三角形关于x轴对称 B.两个三角形关于y轴对称 C.两个三角形重合 D.两个三角形关于原点对称 ax+biy=m, 5.观察下表，可知关于x,y的二元一次方程组 的解为() azx bay n a,x+by=m的解 a2x+by=n的解 -1 0 -1 5 y 6 4 2 … y 3 2 0 x=4, x=-1, x=-1, B. C. 0=5 =6 =3 6.下列计算正确的是() A.V2+3=V B.3V2-V2=3 C.V2×V3=V6 D.V10÷V5=2 八年级数学第1页（共6页） 7.为了说明命题“若m>n,则m2>n”是假命题，下列所举反例正确的是（) A.m=6,n=3B.m=0.2,n=0.01C.m=1,n=-6D.m=0.5,n=0.3 8.点A在直线y=2x-3上，它到x轴的距离为1，则点A到y轴的距离为() A.3 B.2 C.1 D.2或1 9.已知点A(k,b)为第二象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是() 10.如图①，在四边形ABCD中，ABIICD,∠ADC=90°，点P从点A出发，以每秒1个单 位长度的速度沿A→B→C→D的路线在边上匀速运动。设点P运动的时间 为Ls,△APD的面积为S,S关于L 的函数图象如图②所示，则边 AB的长度为() A.4 B.5 10127 C.6 D.7 ① ② 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.小云和小天练习射击，一轮10发子 ↑成绒环 弹打完后，两人的成绩如图所示。根 10 据图中的信息，小云和小天两人中成 ◆小云 一小天 绩较稳定的是 12.一个数的立方等于-8，那么这个数 是 12345678910 次数 9 13.直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3，-2)，则关于x、y的方程组 y=kx +b 的解是 ly mx+n 14.若直线l与直线y=-2x+1无交点，且与y轴的交点坐标为(0,3)，则直线l的表达 式为 20 15.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点， 点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂 蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dmo 八年级数学第2页（共6页） 16.破译密码：根据如图所示的五个已知条件，推断正确的密码是 628只有一个号码正确且位置正确 619只有一个号码正确但位置不正确 876 只有两个号码正确但位置都不正确 532三个号码都不正确 257 只有一个号码正确但位置不正确 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.(本小题10分) 计算(1)V27- V×v8. (2)(3+V2)°-V3(2-V3 18.(本小题6分) 2x-y=3 解方程组： 3x+2y=8 19.(本小题8分) 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠A=45°， ∠F=30°，AB,BC分别与DF交于点G,H,且∠DGB=135°。 (1)求证：AC∥DF; (2)求∠ABE的度数。 八年级数学第3页（共6页）》 20.(本小题8分)如图，是张老师根据全班40名学生1min跳绳的次数的情况绘制的 箱线图，请回答下列问题。 (1)全班学生1min跳绳次数的中位数是 ,上四分位数是 (2)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？ Imin跳绳次数 170 160 -162 150 144 140 130 120 115 110 21.(本小题8分)踩高跷是中国先秦时期起源的传统民俗表演形式，汉代被纳入“百 戏”，每逢春节、庙会等节庆，表演者会踩着高跷演绎民俗故事。某流派高跷有 “身高半数”的传统规制（即高跷高度为表演者实际身高的一半）。在一场庙会 高跷表演中，一位演员踩着符合该规制的高跷，已知脚踏处距离高跷顶端28cm, 演员踩上高跷后的总“身高”（含高跷）为224cm,请利用二元 一次方程组求出演员的实际身高以及高跷的高度。 224cm 28cm 22.(本小题10分) 如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(-2,0),交y轴于点B0,1) (1)求一次函数的表达式。 (2)点P(n,2)在一次函数y=kx+b的图象上。 若M是x轴上的动点，当以A,P,M为顶点 的三角形是直角三角形时，求点M的坐标。 八年级数学第4页（共6页） 23.(本小题10分)》 阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用。其实， 有一个类似的方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因 式，从而消掉分子中的根式。 例如：V3-V2= (3-v2)(v3+V2) V3+V2 V3+V2 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小。 例如：比较2-V3和√3-V2的大小。 解：2-V3=1 ,V3-V2= 1 2+V3 V3+V② .2+V3>V3+V2 .2-V3<V3-V2 (1)二次根式V5-V3进行“分子有理化”； (2)比较V14-V13和V13-2vV3的大小。 24.(本小题12分)》 已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°。 图1 图2 图3 (1)如图1，若D为△ACB内部一点，AE与BD的数量关系是 (2)如图2，若D为AB边上一点，AD=5,BD=12,求DE的长； (3)如图3，已知GP=GH=1,∠HGP=45°，PH=PQ,∠HPQ=90°，求GQ的长。 八年级数学第5页（共6页) 25.（本小题14分)根据以下素材，探索完成任务. 如何设计板材裁切方案？ 40cm 图1是一张学生椅，主要由 靠背 15cm 靠背、坐垫及铁架组成.经 测量，该款学生椅的靠背尺 素材1 寸为40cm×15cm,坐垫尺 坐垫 35cm 寸为40cm×35cm。图2是 靠背与坐垫的尺寸示意图。 40cm 图1 图2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现.工厂仓 库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款 素材2 式学生椅的靠背与坐垫.已知该板材长为240cm、宽为40cm。(不计裁切 损耗) 我是板材裁切师 ()若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有 裁切方法（可设裁切靠背m张、坐垫n张）。 任务1 拟定栽切方案 方法一：裁切靠背16张和坐垫0张； 方法二：裁切靠背」 张和坐垫 张； 方法三：裁切靠背 张和坐垫 张。 (2)若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学 任务2 确定搭配数量 生椅？ (3)现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张坐垫， 任务3 解决实际问题 还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？请给出 种裁切方案。 八年级数学第6页（共6页） 2025一2026学年第一学期期末综合练习答案 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1-5 ACBBA 6~10 CCDDB 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 1.小天12.-213.=32 y=-2 14.y=-2x+315.2516.798 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.(1)解：原式=3W3-2√3 4分 =V3 5分 (2)解：原式=3+26+2-V6+3 4分 =8+V6 5分 18.解： 2x-y=3① (3x+2y=8② 法一：由①得y=2x-3③ 2分 将③代入②得3x+2(2x-3)=8 解得x=2 4分 将x=2代入③得y=1, 则方程组的解为北二子。 6分 法二： 2x-y=3① 3x+2y=8② ①×2得4x-2y=6③ .2分 ③+②得：7x=14, 解得：x=2, 4分 将x=2代入①得：4-y=3, 解得：y=1, 则方程组的解为二子。 6分 19.证明：(1).∠DGB+∠BGF=180°，∠DGB=135° .∠BGF=180°-∠DGB=180°-135°=45°1分 又.∠A=45° 第1页，共5页 ∴.∠BGF=LA 2分 ∴.ACI/DF 4分 (2)'∠BGF+∠F+∠GBF=180°，∠F=30° ∴.∠GBF=180°-∠BGF-P=180°-45°-30°=105° 6分 ∠ABE+∠GBF=180° .∠ABE=180°-∠GBF=180°-105°=75° 8分 20.(1)136:1444分 (②)平均数大.6分 理由：因为中位数更靠近下四分位数，说明中位数到上四分位数之间的数据分散，且数值更大，所以平均 数更大. 8分 21.解：设演员的实际身高为xcm,高跷的高度为ycm 1分 收+24=20 4分 解得6二860 2分 答：演员的实际身高为168cm,高跷的高度为84cm. 8分 22.解：(1).点A,B在一次函数y=kx+b的图象上. ÷9=2+6 2分 解得k=主 \=i 3分 。一次函数的表达式为y=x+1 4分 7A M (2)①当∠AMP=90°时， 点P(n,2)在一次函数图象上 2=n+1 解得n=2 ∴.P(2,2) 5分 ,∠AMP=90°且M是x轴上的动点 ∴.M(2,0) 6分 ②写法一：当∠APM=90°时， 过点P作PQ⊥AM,垂足为Q 由(1)得Q(2,0)则AQ=4,PQ=2 设QM=a,则AM=4+a 第2页，共5页 ∴.AP2=AQ2+PQ2=16+4=20, PM2=QM2+PQ2=a2+4 8分 ,∠APM=90 ∴.AMP=AP2+PM2 ∴.(4+a)2=20+a2+4解得a=1 O M ∴.QM=1 ∴.M3,0) 10分 写法二：当∠APM=90°时， 过点P作PQ⊥AM,垂足为Q 由(1)得Q(2,0)则AQ=4,PQ=2 设QM=a,则AM=4+a ∴.AP2=AQ2+PQ2=16+4=20, 8分 ,∠APM=90°，PQ⊥AM ..AM2-AP2=PM2=PQ2+QM2 B .(4+a)2-20=22+a2解得a=1 ∴.QM=1 O M ∴.M3,0 10分 23.解：(1)v5-V3=5-③5+3 5+3 2分 2 三 V5+3 4分 (24-压=4+ 1 ,13-23= 1 8分 V13+23 .V14+V13>13+23 ∴.V14-√13<13-23 10分 24.解：(1)AE=BD 2分 (2),△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 .CE=CD,CA=CB,∠B=∠CAB=45° ,∠ACB=∠ECD=90 .∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° .∠1=∠3 ∴.△AEC兰△BDC(SAS) 4分 第3页，共5页 .AE=BD=12,∠4=∠B=45° .∠EAD=∠4+∠CAB=90° .ED=VAE2+AD7=V122+5Z=13: 6分 (3)法一：如图，在GP的上方作等腰直角三角形GPT,使得TP=GP,∠GPT=90°。连接HT。 TP=GP=1,∠GPT=90° ∴.GT=V2GP=√2，∠PGT=45· 又.HGP=45· ∴.∠TGH=∠PGT+∠PGH=90° ∴TH=VTG+Gm=√(W2+12=V3 8分 LTPG=∠GPQ=90 ∴.∠TPH=∠GPQ 又TP=GP,PH=PQ ∴.△TPH兰△GPQ(SAS) .G0=TH=√3 12分 法二：如图：作点H关于GP对称点H',连接GH',HH',PH',QH' .GH′=GH=1,∠5=∠PGH=45 ∠HGH′=90 H .HH′=V2GH=VZ,∠GH′H=45° PG=GH LGPH'=∠GPH=∠GHP=号×(180°-∠PGH)=67.5· .∠HPH′=∠GPH′+∠GPH=135· 8分 又PH′=PH ∴3=2×(180°-∠HPH')=22.5° 又，∠HPH'+∠HPQ+LQPH′=360°，∠HPQ=90° .∠QPH′=135°=∠HPH 又PH'=PH′，PH=PQ .△H′PH兰△H'PQ(SAS) 44410分 .H′Q=H′H=V2,∠1=∠3=22.5° .∠GH′Q=∠GH′H+3+∠1=90 第4页，共5页