陕西咸阳市高新一中2025-2026学年高二上学期期末数学试题

高二数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自已的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 3.考试结束后,请将答题卡交回,试卷自行保存。满分150分,考试用时120分钟。 一、单选题(本题共8小题,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1、圆心为(-2,1)且与x轴相切的圆的标准方程为( A.(x+22+(-1)2=1 B.(x-2)2+(y+2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=4 D.(x-2)+y+1)2=4 2、等差数列{a}的前n项和为Sn,若a2+a+a=6,则S,=() A.9 B.10 c.11 D.12 3、已知双曲线B:苦-卡=a>0b>0)的离心率为5,则共新近线方程为() A= x 2 B.y=土x C.y=t2x D.y=+/3x 4、函数f(x)=e2-x,则函数∫(x)的单调递增区间为( a(-2s(22c[F2t网na2t) 5、已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,B两点, 其中A在第一象限,若h-寻P, 0aF的面积为36,则p=( A.2 B.2√2 c.2W5 D.2W6 6、已知函数()=之-(a+x+a血x,a∈R,若函数了(y在x=1处取得极小值,则 实数a的取值范围为() A.(-o,) B.(o,] c.(01) D.((1,too) 高二数学试卷第1页(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ?、过(a,0)作函数f(x)=二的切线恰好能作两条,则实数a的取值范围为() A.(-∞,0) B.(0,+oo) C.(4,+o) D.(-o0,0)U(4,+o0) 8、已知数列{an}满足:a1=nan+l,a,=e,下列说法正确的是() A.数列{a}单调递增 B.存在n∈N',使得an<1 C.出1的最小值为2 D.4202>02028 .a 0202602027 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有错选的得0分) 9、已知等差数列数列{a}的前n项和为S.,若S6>S,d<0,则下列一定为负数的有 ( A.a B.S2 C S3 D.Su 10、已知双曲线B:芹-卡=10a>0,6>0)的左右焦点分别为R.3,过左焦点5作直线 l:y= (x+ )交双曲线E的渐近线于点P(点P在y轴的右侧),若 P 为直角三角 形,则双曲线E的离心率可能为() A.2 B.3 c D.② 3 I山、已知函数∫()=片式-2,若关于x的方程了()=4(e)恰有三个不同实根石,5,5 且满足x<x<名,则下列说法正确的有() A(的极小值为-号 号s0 C.x2+x22+x2为定值9 D.(:+:)f(s)的取值范围为 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12、函数了(x)=子在x=1处的切线方程为 13、已知数列{a}满足na1=(n+)an+n(n+1),a=2,则数列{an}的通项公式为 高二数学试卷第2页(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14、设直线系M:m+b(y-1)=1(a,b∈R),且a2+b2=1,则当-1≤x≤1,0≤y≤2时, M所围成的阴影部分面积为 四、解答题(本题共5小题,第15小题13分,第16、17小题每题15分,第18、19小 题每题17分,共77分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、已知等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S=42,a2-a,=6,且{an}的公比g>2 (1)求数列(a,}的通项公式(2)令6,=10g,,数列}的前n项和为Z,求证: 16、在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD, AD‖BC,PA=AB=BC=2,AC=2N2,AD=2BC,E为PA的中点 (1)求证:BEL平面PCD (2)求平面BEC与平面PCD所成夹角的余弦值 17、已知函数/()=e-ax+(a-lx,(aeR)令g()-∫() (1)当a=1时,求g(x)的单调区间及最值 (2)①讨论g(x)在[0,t∞)上的单调性: ②当0<aS时,函数/(26对任意的x之0恒成立,求a的取值范围? 高二数学试卷第3页(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18、已知数列{a,}满足:对任意的n∈N,a1=2a,+1,a,=1,正项递增等差数列{b,} 中,b为b与b,的等比中项,么=1 (1)求an,bn; (2)若对数列{an},{b,},在a4与ak之间插入b个1(k∈N),组成一个新数列{c}, 令{cn}的前n项和为Sn,求使得Sn≥535成立的n的最小值: (3)令dn= a+小-3为偶,求之4 「-(an1+1)b2,n为奇、 k 9,已知椭圆E多+片=1@>b>0的长轴为8,动圆C的圆心在直线1:y=x+E 动,半径为,过椭圆E上一点P(2,3)作圆C的两条切线,2(点P在圆C外),4交 椭圆E于另一个A,2交椭圆E于另一个B,设4,山2的斜率分别为k,k2 (1)求椭圆E的标准方程 (2)①求证:k k为定值 ②过点P作直线AB的垂线,垂足为?,求点2到 直线!的距离的最大值。 高二数学试卷 第4页(共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP