精品解析：四川遂宁市大英县2025年下期期末学业水平监测 八年级数学试题

2025年下期期末学业水平监测+八年级数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题） 第I卷 选择题（满分54分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在机读卡上； 2．1－18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂照，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第II卷的答题卡一并交回． 一、选择题（每小题都有四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 负数没有立方根 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 平方根是它本身的数只有0 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根、平方根、无理数、有理数、实数之间的关系，熟知立方根、平方根、有理数、无理数、实数和数轴的关系是解题的关键，逐项判定即可得到答案． 【详解】解：A、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误； B、负数有立方根没有平方根，故选项错误； C、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，，故选项错误； D、平方根是它本身的数只有0，故选项正确； 故选D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，积的乘方和幂的乘方运算，根据相关运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 4. 若，则的值是（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂除法的逆用； 利用指数运算的性质，将所求表达式分解为已知指数的形式，再代入数值计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 5. 以下能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键． 利用平方差公式的特点，对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； B、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； C、，能用平方差公式，故此选项符合题意； D、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； 故选C． 6. 下列变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； 因式分解是将多项式分解为整式的乘积．选项B含有分式，不是整式；选项C是整式乘法，方向反了；选项D等式不成立；只有选项A正确． 【详解】解：选项A：，是因式分解； 选项B：含有分式，不是整式，不是因式分解； 选项C：是整式乘法，不是因式分解； 选项D：，等式不成立，不是因式分解． 故选：A． 7. 在中，的对边分别为a、b、c；则下列条件无法判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可判断A；三角形中，若两较小边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断B、C、D． 【详解】解：A、∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴可设， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，一棵大树被风吹断后，树尖落在距树脚8米远，大树折断处离地面6米，则大树高（ ） A. 6米 B. 10米 C. 16米 D. 18米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据勾股定理求得长即可． 【详解】解： 如图，根据题意，得米，米，， 则， ∴米， ∴大树高（米）， 故选：C． 9. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知，，， ， ， ， 故选：B． 10. 某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数分布直方图中组距是分 B. 本次抽样样本容量是 C. 这次测试优秀率为 D. 这一分数段的频数为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数，样本容量．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，频数分布直方图中组距是分，可判断A的正误；样本容量是，计算求解可判断B的正误；这次测试优秀率为，计算求解可判断C的正误；这一分数段的频数为，可判断D的正误． 【详解】解：由题意知，频数分布直方图中组距是分，A正确，故不符合要求； 本次抽样样本容量是，B正确，故不符合要求； 这次测试优秀率为，C错误，故符合要求； 这一分数段的频数为，D正确，故不符合要求； 故选：C． 11. 用反证法证明“两条直线相交，有且只有一个交点”应假设（ ） A. 两条直线相交有且只有一个交点 B. 两条直线相交，没有交点 C. 两条直线相交不止一个交点 D. 两条直线相交，没有交点或不止一个交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法； 反证法需假设原命题的否定，原命题为“两条直线相交，有且只有一个交点”，其否定应覆盖所有不成立的情况，即没有交点或不止一个交点． 【详解】解：反证法要求假设原命题的否定， 原命题为：两条直线相交，有且只有一个交点， 其否定为：两条直线相交，没有交点或不止一个交点， 故选：D． 12. 下列命题中，真命题是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 如果，那么 C. 相等的角是内错角 D. 有一个角是的三角形是等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，涉及平行线的判定，有理数的乘方，内错角，等边三角形的判定； 根据平行线的判定，有理数的乘方，内错角，等边三角形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题； B．如果，那么或，是假命题； C．相等的角不一定都是内错角，可能为对顶角或同位角等等，是假命题； D．有一个角是60°的三角形不一定是等边三角形，例如直角三角形有一个角是60°但三边不等，是假命题． 故选：A． 13. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，由作图可知，平分，，根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可证明，即可判断选项A；利用“”证明，结合全等三角形的性质可得，即可判断选项B；结合 “直角三角形两锐角互余”可证明，即可判断选项C；已知条件无法证明，故选项D错误，符合题意． 【详解】解：由作图可知，平分，， ∵， ∴，故选项A正确，不符合题意； 在和中， ， ∴， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故选项C正确，不符合题意； 已知条件无法证明，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 14. 如图，长方形沿直线折叠，使点落在同一平面内处，与交于点，则的长是（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等角对等边，平行线的性质，勾股定理； 先证明，再根据等角对等边，得出，然后设，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求得的值即可． 【详解】解：由折叠得，， ∵在长方形中，， ∴， ， ， 设，则， 在直角三角形中，，即， 解得， 的长为， 故选：B． 15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm 【答案】B 【解析】 【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解． 【详解】解：将长方体沿着边侧面展开，并连接，如下图所示： 由题意及图可知：，， 两点之间，线段最短，故的长即是细线最短的长度， 中，由勾股定理可知：， 故所用细线最短需要． 故选：B． 【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键． 16. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（　　） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，准确理解题意是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， 由于x和y为两个连续正整数， ， ， 的算术平方根为， 故选D． 17. 如图，分别以Rt的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理； 由勾股定理结合正方形的面积可知，结合已知可推出，再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可． 【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积， 故选：A． 18. 如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（　　） A. x+y＝90° B. x﹣2y＝90° C. x+180°＝2y D. 4y﹣x＝360° 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得x＝2∠A，根据角平分线的定义可得y＝90°+A，整理即可得到结论． 【详解】解：作OD⊥BC与点D，作OE⊥AB与点E，作OF⊥AC与点F，连接OA， ∵O为三条边的垂直平分线的交点， ∴OA=OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∠OAB=∠OBA, ∠OAC=∠OCA, ∵∠OBC+∠OCB+ ∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA=180°, ∠OBC+∠OCB=180°-x， ∴180°-x+2∠A=180°， ∴x＝2∠A， ∵I为三个角的平分线的交点， ∴∠ABI=∠CBI, ∠ACI=∠BCI， y=180°-(∠ABC+∠ACB), ∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴y＝90°+A， ∴y＝90°+x， ∴4y﹣x＝360°， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键． 第II卷非选择题（满分96分） 注意事项： 1．用钢笔或签字笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上． 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答． 3．答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 19. 神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为_____．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答． 【详解】解：神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，由于事关重大，宜采用普查的调查方式． 故答案为：普查． 20. 已知，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式先求出的值，然后利用完全平方公式进一步计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 21. 已知：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，利用平方差公式分解因式； 根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，得到，，然后直接利用因式分解求值． 【详解】解：∵， ∴，且， ∴，， ∴， 故答案为：． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20，∠EDC=10，则∠DAE的度数为____________． 【答案】60°． 【解析】 【分析】先根据三角形外角性质，用∠DAE表示出∠C，再根据AD=DE列出等式即可求出∠DAE的度数． 【详解】∵AB=AC，∴∠B=∠C（180°﹣∠BAC）（180°﹣20°﹣∠DAE）=80°∠DAE． ∵AD=DE，∴∠DAE=∠AED． ∵∠AED=∠EDC+∠C，∴∠DAE=10°+80°∠DAE，∴∠DAE=60°． 故答案为60°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解． 23. 如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查去啊能三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点的位置． 根据运动过程和三角形全等，分类讨论，确定点的位置，从而可得运动路程，除以运动速度，即可得运动时间． 【详解】解：根据题意，进行分类讨论如下： 当点在线段上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒） ∴的值为或或， 故答案为：或或． 24. 关于的二次三项式（是常实数），现有以下结论： （1）若，则二次三项式一定含有因式； （2）若，且，则； （3）若，则； （4）若则无论取何实数，总是正数． 其中正确结论的序号有______． 【答案】（1）（3）（4） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解、完全平方公式的应用，熟练掌握因式分解和完全平方公式是关键．利用因式分解和完全平方公式逐项进行判断即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ∴二次三项式一定含有因式； 故（1）正确， （2）若，且， ∴或， 则或； 故结论（2）不正确； （3）∵， ∴， ∴， 故结论（3）正确； （4）∵ ∵， ∴当时，即时， 无论取何实数时，总是正数， 故结论（4）正确； 故答案为：（1）（3）（4） 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．） 25. 计算或分解因式： （1）计算： （2）计算： （3）分解因式： （4）分解因式： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，因式分解，熟练掌握各知识点是解题的关键.． （1）分别计算立方根、算术平方根、绝对值，再进行加减计算； （2）先利用完全平方公式和平方差公式进行中括号内计算，再合并，然后进行多项式除以单项式计算； （3）先提取公因式，再由完全平方公式进行因式分解； （4）先处理符号，然后分组，再利用提取公因式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 26. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB＝70°． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作∠BAC的角平分线AF，交BC于F； ②作线段AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于点D、点E； （2）在（1）的条件下，连接AE，∠EAF=_____°． 【答案】（1） ①如图，的角平分线即为所求； ②如图，线段的垂直平分线即为所求； （2）10． 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的作法即可作的角平分线，交于F； ②根据线段垂直平分线的作法即可作线段的垂直平分线，分别交、于点D、点E； （2）首先根据三角形内角和定理可得，然后根据线段垂直平分线的性质和角平分线的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 ∵，． ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 27. 2025年“川超”联赛开赛以来热度高涨，某体育媒体针对参赛球员构成开展调研，队员涵盖：在校大学生球员（A）；自由职业者球员（B）；企事业职工球员（C）；退役运动员球员（D）；在校中学生球员（E）五类群体．调研人员从21支参赛队伍中随机抽取若干人，统计其身份类型，并将结果绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）在本次抽样调查中，样本容量为__________，在扇形统计图中，表示“在校中学生球员”的扇形的圆心角度数为__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）若“川超”联赛参赛球员总数为700人，根据抽查结果，估计“大学生球员”共有多少人． 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如图： （3）估计“大学生球员”有人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本容量的概念，用样本估计总体等知识点，解题的关键是正确读懂统计图． （1）用B的人数除以占比即可求得样本容量，用乘以E的占比即可求解“在校中学生球员”对应的扇形圆心角度数； （2）求出C组人数，即可补全条形统计图； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：样本容量为， 表示“在校中学生球员”的扇形的圆心角度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：C组人数为：（人）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计“大学生球员”有人． 28. 如图，是的边上的中点，，，垂足分别为，，且，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵是 的边的中点，，， ∴、 均为直角三角形， 在中 ， ， ， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题，牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．首先运用定理证明，进而得到，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题； 【详解】略 29. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，在中，根据勾股定理即可求解；（2）假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 过点作于点，则，，， 在中，， ； 【小问2详解】 不能成功，理由如下：假设能上升，如图所示， 延长至点，连接，则， ， 在中，， ，余线仅剩， ， 不能上升，即不能成功． 30. 【阅读】“算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题．例如，如图1，已知直角三角形的三边长a，b，c，可用“算两次”求斜边上的高．面积“算两次”，化简得： 【理解】 （1）边长为的正方形，按图2分割成几个小正方形与小长方形，请你用“算两次”直接写出一个关于a，b，c，的等式．__________． （2）如图3，用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼接成一个梯形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于a，b，c，的等式，请你写出这个等式并化简． 【运用】 （3）如图4，请你用3张边长为的正方形纸片，2张边长为的正方形纸片和张长为，宽为的长方形纸片，拼接出一个大长方形（无缝衔接）． ①请直接写出的所有值：__________． ②取最小值时，请画出你拼接的一个大长方形示意图（画出一种即可）． 【答案】（1）； （2）； （3）①5或7； ②取最小值，即时，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式乘法与因式分解； （1）根据正方形和长方形的面积公式可直接得出答案； （2）根据梯形和三角形的面积公式列式，再利用勾股定理进行整理、化简； （3）①根据总面积为，由因式分解可知有两种情况，分别计算出项的系数即可； ②根据3张边长为的正方形纸片，2张边长为的正方形纸片，5张长为，宽为的长方形纸片，进行作图即可． 【详解】（1）解：把图2当作边长为的正方形计算面积为：， 分割成几个小正方形与小长方形进行计算面积为：， 即可得：， 故答案为：； （2）解：把图3当作梯形计算面积为：， 分割成3个直角三角形进行计算面积为：， 即可得：， 由勾股定理得：， 所以， 整理得：； （3）解：①由题意得，总面积为：， 当时，， 此时； 当时，， 此时； 故答案为：5或7； ②略 31. 类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： （1）如图1，在等腰直角三角形中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，直接写出、、之间的数量关系：__________； （2）如图2，在中，，点D、E分别在边、上，且，．若，则的长度为__________（用含a，b的代数式表示）． （3）如图3，在中，，点D、E分别是边、上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接、，． ①求证：； ②在点D、E运动过程中，点位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） ①证明：如图，在上取一点，使得，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）证，得，，利用线段的和差即可得解； （2）证明，得，，从而即可得解； （3）①如图，在上取一点，使得，连接，证明，得，，进而利用三角形的外角性质求出，再根据等角对等边得出，从而可得结论； ②由，得当时，最小，过点作于点，利用等腰直角三角形的判定和性质求出，从而即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ①略 ②∵， ∴为定直线， ∴当时，最小， 如图，过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等角对等边，三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期末学业水平监测+八年级数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题） 第I卷 选择题（满分54分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在机读卡上； 2．1－18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂照，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第II卷的答题卡一并交回． 一、选择题（每小题都有四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 负数没有立方根 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 平方根是它本身的数只有0 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值是（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 34 5. 以下能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，的对边分别为a、b、c；则下列条件无法判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一棵大树被风吹断后，树尖落在距树脚8米远，大树折断处离地面6米，则大树高（ ） A. 6米 B. 10米 C. 16米 D. 18米 9. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 10. 某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数分布直方图中组距是分 B. 本次抽样样本容量是 C. 这次测试优秀率为 D. 这一分数段的频数为 11. 用反证法证明“两条直线相交，有且只有一个交点”应假设（ ） A. 两条直线相交有且只有一个交点 B. 两条直线相交，没有交点 C. 两条直线相交不止一个交点 D. 两条直线相交，没有交点或不止一个交点 12. 下列命题中，真命题是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 如果，那么 C. 相等的角是内错角 D. 有一个角是的三角形是等边三角形 13. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，长方形沿直线折叠，使点落在同一平面内处，与交于点，则的长是（ ） A. B. 5 C. D. 6 15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm 16. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（　　） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 17. 如图，分别以Rt的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 18. 如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（　　） A. x+y＝90° B. x﹣2y＝90° C. x+180°＝2y D. 4y﹣x＝360° 第II卷非选择题（满分96分） 注意事项： 1．用钢笔或签字笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上． 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答． 3．答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 19. 神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为_____．（填“普查”或“抽样调查”） 20. 已知，则__________． 21. 已知：，则__________． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20，∠EDC=10，则∠DAE的度数为____________． 23. 如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒． 24. 关于的二次三项式（是常实数），现有以下结论： （1）若，则二次三项式一定含有因式； （2）若，且，则； （3）若，则； （4）若则无论取何实数，总是正数． 其中正确结论的序号有______． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．） 25. 计算或分解因式： （1）计算： （2）计算： （3）分解因式： （4）分解因式： 26. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB＝70°． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作∠BAC的角平分线AF，交BC于F； ②作线段AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于点D、点E； （2）在（1）的条件下，连接AE，∠EAF=_____°． 27. 2025年“川超”联赛开赛以来热度高涨，某体育媒体针对参赛球员构成开展调研，队员涵盖：在校大学生球员（A）；自由职业者球员（B）；企事业职工球员（C）；退役运动员球员（D）；在校中学生球员（E）五类群体．调研人员从21支参赛队伍中随机抽取若干人，统计其身份类型，并将结果绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）在本次抽样调查中，样本容量为__________，在扇形统计图中，表示“在校中学生球员”的扇形的圆心角度数为__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）若“川超”联赛参赛球员总数为700人，根据抽查结果，估计“大学生球员”共有多少人． 28. 如图，是的边上的中点，，，垂足分别为，，且，求证：是等腰三角形． 29. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 30. 【阅读】“算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题．例如，如图1，已知直角三角形的三边长a，b，c，可用“算两次”求斜边上的高．面积“算两次”，化简得： 【理解】 （1）边长为的正方形，按图2分割成几个小正方形与小长方形，请你用“算两次”直接写出一个关于a，b，c，的等式．__________． （2）如图3，用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼接成一个梯形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于a，b，c，的等式，请你写出这个等式并化简． 【运用】 （3）如图4，请你用3张边长为的正方形纸片，2张边长为的正方形纸片和张长为，宽为的长方形纸片，拼接出一个大长方形（无缝衔接）． ①请直接写出的所有值：__________． ②取最小值时，请画出你拼接的一个大长方形示意图（画出一种即可）． 31. 类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： （1）如图1，在等腰直角三角形中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，直接写出、、之间的数量关系：__________； （2）如图2，在中，，点D、E分别在边、上，且，．若，则的长度为__________（用含a，b的代数式表示）． （3）如图3，在中，，点D、E分别是边、上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接、，． ①求证：； ②在点D、E运动过程中，点位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $