精品解析：湖北武汉市武昌区2025一2026学年 第一学期期末考试数学学科试卷

2025-2026学年度第一学期期末考试数学学科试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．下面乒乓球的直径合格的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 3. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约，数据35500用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“中”字一面的对面上的字是（ ） A. 我 B. 的 C. 梦 D. 国 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 表示3的点A在数轴上移动5个单位长度，到达点B，那么点B表示的数是（ ） A. B. 8 C. 或8 D. 2或 7. 在数轴上表示有理数的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在线段上，，点分别是的中点，，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 王老师请李明默想一个一位数，然后把这个数乘2，再加5，再乘50，再加1776，最后再减去自己的出生年份，把运算结果告诉王老师，王老师就能知道李明默想的那个一位数和李明2026年的年龄．若李明运算的结果是813，则李明默想的那个一位数和李明2026年的年龄分别是（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作，水位不升不降时，水位变化记作____m． 12. 计算____． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 14. 我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制除了用的数字，还用X代表代表11，构成了十二进制表示法．例如，用十二进制表示1707为，即．那么十二进制数对应十进制的数为___． 15. 如图，点O在上，与互补，平分平分，若与互余，则的度数为_______． 16. 黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 将连续的偶数，排成如图所示的数表，并用一个十字形框框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框中数的规律，并回答问题： （1）若将十字框上下左右平移可框住5个数，设这5个数中最小的数为x，用含x的代数式分别表示另外4个数． （2）十字框上下左右平移框住的5个数的和能等于2025吗？如果能，写出这五个数；如果不能，说明理由． 21. 如图，O是直线上的一点，平分，求的度数． 22. 某便利店开展促销活动，根据购物金额，可享受相应的折扣优惠如下表： 购物金额 折扣 不超过150元的部分 9折 超过150元但不超过200元的部分 8折 超过200元的部分 7折 例如：购物金额为240元，则只需付费元． （1）若甲购物金额为170元，则需付________元； （2）若乙购物金额为m元，则需付________元（用含m的代数式表示，并化简为最简结果）； （3）若甲、乙两人购物金额合计为300元（甲购物的金额超过乙）．两人享受优惠后需付费268元．求甲购物金额是多少元？ 23. 定义运算：．数轴上点P从表示数m的点出发，以每秒2个单位向正方向运动，同时点Q从表示数n的点出发，以每秒1个单位向正方向运动．点P对应的数为p，点Q对应的数为q，运动时间为t秒． （1）若，求的值． （2）若，，，求运动时间t的值． （3）若，运动秒时，，直接写出的值． 24. 如图，数轴上两点表示的数分别为在B的左侧． （1）若．点A与原点O相距3个单位长度，则____． （2）若，点M是数轴上的点，其表示的数为m． ①若点M到点A和B的距离之和为40，求m的值； ②点分别从两点同时向左运动，点M始终是的中点，P的速度为1个单位的速度为3个单位长度，当两点相距4个单位长度时，求此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试数学学科试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．下面乒乓球的直径合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数加减法在生活中的应用等知识点，理解正负数的意义是解题的关键． 根据允许偏差，计算合格直径范围，并比较选项是否在该范围内即可解答． 【详解】解：∵标准直径为，允许偏差， ∴ 合格直径范围为（含端点）， ∴选项A、B、D不合格，不符合题意，选项C合格符合题意． 故选C． 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据倒数的定义，逐选项进行判断，然后即可求解； 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误． 故选：C； 3. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约，数据35500用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将35500用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，数据35500用科学记数法表示正确的是， 故选：B． 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“中”字一面的对面上的字是（ ） A. 我 B. 的 C. 梦 D. 国 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，熟练掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体的表面展开图，同行相对的面之间一定相隔一个正方形，异行是Z字形两端，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图是2—2—2的形式，6个面上的字为：“中国梦我的梦”，相对的面一定是Z字两端的两个正方形， ∴“中”与“我”是相对面， “国”与“的”是相对面， “梦”与“梦”是相对面． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同类项的合并，解题的关键是熟悉同类项的合并法则．根据同类项合并法则逐项判断即可． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意． B．， 故选项错误，不符合题意． C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意． D．，故选项正确，符合题意． 故选D． 6. 表示3的点A在数轴上移动5个单位长度，到达点B，那么点B表示的数是（ ） A. B. 8 C. 或8 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动，有理数的加法应用，有理数的减法应用，在数轴上表示有理数．点A在数轴上移动5个单位长度，可能向左或向右移动，因此有两个可能值，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵表示3的点A在数轴上移动5个单位长度，到达点B， ∴可能向右移动：，或向左移动：， ∴点B表示的数是或8 故选：C． 7. 在数轴上表示有理数的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的减法，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的几何意义，利用数轴判断式子的正负性，先结合数轴得，且，则，，，，即可作答． 【详解】解：观察数轴得，且， ∴，，，， 故选：D 8. 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．慢马先走12天，快马追x天，慢马总行走时间为天，当快马追上慢马时，两者行走的距离相等，据此进行列式，即可作答． 【详解】解：∵快马x天可追上慢马， 则慢马行走时间为天， 依题意，快马行走距离为里，慢马行走距离为里， ∵追上时距离相等， ∴， 故选：B． 9. 如图，点在线段上，，点分别是的中点，，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的计算．熟练掌握线段和倍分计算，线段中点的有关计算，线段和差的有关计算是解题的关键． 由线段的倍分关系可得出，再根据线段中点的有关计算可得出，，再根据线段的和差关系即可得出．由即可得出答案． 【详解】∵点在线段上，， ∴， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10. 王老师请李明默想一个一位数，然后把这个数乘2，再加5，再乘50，再加1776，最后再减去自己的出生年份，把运算结果告诉王老师，王老师就能知道李明默想的那个一位数和李明2026年的年龄．若李明运算的结果是813，则李明默想的那个一位数和李明2026年的年龄分别是（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． 设默想的数为x，出生年份为y，根据操作步骤得到等式，其中即为2026年的年龄a，从而有，结合x为一位数，a为正整数，求解即可． 【详解】解：设李明默想的数为x（x为的整数），出生年份为y， 依题意， 则 即 设2026年年龄为a， 则， 代入得：， ∵ x为一位数， ∴ 当时，，； 当时，，（不合理）； 当时，，（不合理）； 综上：，， 即默想的数为8，2026年年龄为13岁， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作，水位不升不降时，水位变化记作____m． 【答案】 0 【解析】 【分析】此题考查正数和负数，解题关键在于理解题意. 根据正负数的意义，水位升高记正数，下降记负数，不升不降记0． 【详解】解：水位升高时记作， 那么水位下降时记作， 则水位不升不降时，变化量为，故记作． 故答案为：0． 12. 计算____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度制，角的运算，结合，以及角度运算法则计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题关键是明确方程解的意义．将代入原方程求解即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得：， 故答案为：2． 14. 我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制除了用的数字，还用X代表代表11，构成了十二进制表示法．例如，用十二进制表示1707为，即．那么十二进制数对应十进制的数为___． 【答案】2002 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算的应用，理解十二进制是解题的关键． 将十二进制数转换为十进制，需根据各位数字对应的值和12的幂次进行计算即可． 【详解】解：在十二进制数中，从左到右各位数字分别为：1（十进制1）、1（十进制1）、X（十进制10）、X（十进制10）．其对应的12的幂次从高到低为：． 因此，十进制值计算为： ． 故答案为：2002． 15. 如图，点O在上，与互补，平分平分，若与互余，则的度数为_______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、余角与补角、几何图形中的角度计算、二元一次方程组的应用等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． 设，，由角平分线的定义可得，则；再根据与互余可得①；然后根据与互补可得②，①②联立求得x的值即可解答． 【详解】解：设，， ∵平分平分， ∴， ∴， ∵与互余， ∴，即①； ∵与互补， ∴，即②， ①②联立可得：，解得：， ∴． 故答案为：． 16. 黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2”是解题的关键． 每次操作使数字个数减少1，总和增加2；从8个数操作到1个数需7次，总增加14；初始总和为，故最终数为． 【详解】解：操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2．从8个数到1个数，需操作次，总和增加．初始总和为，故最终数为． 故答案为：2． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运用加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再把除法化为乘法，然后运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）先去分母，去括号，然后移项，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【小问2详解】 解：∵， 去分母得， 去括号得， 移项得 合并同类项得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 20. 将连续的偶数，排成如图所示的数表，并用一个十字形框框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框中数的规律，并回答问题： （1）若将十字框上下左右平移可框住5个数，设这5个数中最小的数为x，用含x的代数式分别表示另外4个数． （2）十字框上下左右平移框住的5个数的和能等于2025吗？如果能，写出这五个数；如果不能，说明理由． 【答案】（1） （2） 解：5个数的和不能等于2025，理由如下： 设最小的数为x， 则5个数的和为 ， 假设5个数的和能等于2025， 则 解得：， ∵x是偶数， ∴假设不成立， ∴这五个数的和不能等于2025． 【解析】 【分析】此题考查整式的加法和一元一次方程的应用． （1）最小的数为x，另外四个数分别为； （2）假设5个数的和能等于2025，最小的数为x，则，解得，根据x是偶数，可知假设不成立． 【小问1详解】 解：设最小的数为x，则另外四个数分别为； 【小问2详解】 略 21. 如图，O是直线上的一点，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的几何应用，几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设，则，故结合角平分线的定义，得，最后把数值代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵平分 ∴， ∵， ∴ 解得， ∴． 22. 某便利店开展促销活动，根据购物金额，可享受相应的折扣优惠如下表： 购物金额 折扣 不超过150元的部分 9折 超过150元但不超过200元的部分 8折 超过200元的部分 7折 例如：购物金额为240元，则只需付费元． （1）若甲购物金额为170元，则需付________元； （2）若乙购物金额为m元，则需付________元（用含m的代数式表示，并化简为最简结果）； （3）若甲、乙两人购物金额合计为300元（甲购物的金额超过乙）．两人享受优惠后需付费268元．求甲购物金额是多少元？ 【答案】（1）151 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用： （1）根据所给折扣标准列式计算即可； （2）根据所给折扣标准列式计算即可； （3）设甲购物的金额为x元，则乙购物的金额为元，再分甲购物的金额大于200元，乙购物的金额小于100元，甲购物的金额大于150元且小于等于200，乙购物的金额小于150元两种情况分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：（元）， ∴甲购物金额为170元，则需付151元； 【小问2详解】 解：元 【小问3详解】 解：设甲购物金额为x元，则乙购物的金额为元， ∵甲购物的金额超过乙， ∴甲购物的金额大于150元，乙购物的金额小于150元． 当甲购物的金额大于200元，乙购物的金额小于100元时， ， 解得，不符合题意，舍去． 当甲购物的金额大于150元且小于等于200，乙购物的金额小于150元时， ， 解得，符合题意． 答：甲购物的金额为元． 23. 定义运算：．数轴上点P从表示数m的点出发，以每秒2个单位向正方向运动，同时点Q从表示数n的点出发，以每秒1个单位向正方向运动．点P对应的数为p，点Q对应的数为q，运动时间为t秒． （1）若，求的值． （2）若，，，求运动时间t的值． （3）若，运动秒时，，直接写出的值． 【答案】（1）3 （2）11或15或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点P从出发，速度为每秒2单位，向正方向运动，可求得，再根据点Q从出发，速度为每秒1单位，向正方向运动，可求得，从而可求得； （2）先用t分别表示出p与q，从而可根据定义用t表示出，再当时，分，两种情况分别求解，当时，分，两种情况分别求解即可； （3）当运动秒时，，，根据，得出（①），（②），根据，得出（③），根据，得出（④），再得出（⑤），然后根据，联立⑤、③求得一组解，；，联立⑤和④求得第二组解：，． 【小问1详解】 解：因为点P从出发，速度为每秒2单位，向正方向运动， 所以， 因为点Q从出发，速度为每秒1单位，向正方向运动， 所以， 当， 时， ； 【小问2详解】 解：因为，， 所以， ， 所以 因为， 所以， 当时， ， 若，即， 则， 解得：， ，符合； 若，即， 则， 解得：， ，符合； 当时， ， 若，则， 解得：，符合； 若，则， 解得：，不符合， 综上所述，t的值为11或15或； 【小问3详解】 解：当运动秒时，，， 因为， 所以， 所以或， 因为， 所以（①）， （②）， 若， 则， （③） 若， 则， 所以（④） 而由①得：（⑤） 情况一：， 由⑤得： 由③得： 令，则， 所以（）， （）， 将代入， 得 若，则，无解； 若，则， 解得：，符合； 将代入， 得， 将，代入， 得， 所以得一组解，； 若，则，无解； 情况二：，联立⑤和④， 所以， 所以或， 当时，无解； 当时，解得： 将代入， 解得：， 将，，代入， 得， 解得：， 所以得第二组解：，． 【点睛】本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，动点问题（一元一次方程的应用），三元一次方程组的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 24. 如图，数轴上两点表示的数分别为在B的左侧． （1）若．点A与原点O相距3个单位长度，则____． （2）若，点M是数轴上的点，其表示的数为m． ①若点M到点A和B的距离之和为40，求m的值； ②点分别从两点同时向左运动，点M始终是的中点，P的速度为1个单位的速度为3个单位长度，当两点相距4个单位长度时，求此时m的值． 【答案】（1）13或7 （2）①或21；②或 【解析】 【分析】（1）分点A在原点左边和右边两种情况解答； （2）①根据， ，得，可知点M在线段的两边，分当点M在点A的左边时，当点M在点B的右边时；两种情况作答；②可得点P表示的数为，Q表示的数为，点M表示的数为，得，根据两点相距4个单位长度， 得，分当时，当时两种情况解答． 【小问1详解】 ∵点A与原点O相距3个单位长度， ∴， ∴， 当时， ∵A在B的左侧．， ∴； 当时，， ∴或7； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 点M是数轴上的点，其表示的数为m． 若点M到点A和B的距离之和为40，则， ∴， ∴点M在线段的两边， 当点M在点A的左边时，， ，， ∴， 解得； 当点M在点B的右边时，，， ∴， 解得， 故m的值为或21； ②∵点分别从两点同时向左运动， P的速度为1个单位的速度为3个单位长度， ∴点P表示的数为，Q表示的数为， ∵点M始终是的中点， ∴点M表示的数为， ∴， ∵两点相距4个单位长度， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴此时m的值为或. 【点睛】此题考查数轴与动点，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点之间的距离，分类讨论，是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $