广西扶绥县金英学校2025年秋季学期七年级数学期末学业水平质量检测试卷

2025年秋季学期七年级数学期末学业水平质量检测试卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。 1.下列各数中，不是互为相反数的是（    ） A. 0与0 B. 与 C. 6与 D. 与 2.已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，则下列结论正确的是（　　） A. ∠α＝∠β B. ∠α∠β C. ∠β∠γ D. ∠α＝∠γ 3.若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是(　　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4.多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（ ） A. 7    B.       C. 1    D. 5.定义一种新运算：a※b=b2-ab，则2※(-1)的结果是(　　) A. 6    B. 4 C. 3    D. 1 6.已知是关于x，y的二元一次方程mx﹣（2m﹣1）y＝﹣7的解，则m的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 3 7.按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A. B. C. D. 8.观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成(第1个图形除外)，则第2 025个图形中，黑色正方形共有(　　) A. 3038个      B. 3037个 C. 3035个      D. 3034个 9.如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（　　） A. 3.2 B. 4 C. 4.2 D. 10.小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如表： 若A、B的折扣相同，则商店的折扣是（　　） A. 5折 B. 6折 C. 7折 D. 8折 11.某银行教育储蓄的年利率如下表： 小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（　　） A. 直接存一个3年期 B. 先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期 C. 先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期 D. 先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期 12.某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（　　） A. 200套 B. 201套 C. 202套 D. 203套 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13.已知，用含x的式子表示y的形式是 　     　． 14.如图，长方形中，若图中阴影部分的面积分别为，，，则      ． 15.如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则          ． 16.小明家距学校3000米，放学后小明以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学小亮以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，小明和小亮是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问：小亮出发 　      　分钟时，两人相距300米． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17.（8分）计算： (1)； (2)． 18.（8分）已知，．若的值与y的值无关，求x的值． 19.（10分）我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示． (1)五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点； (2)若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示） 20.（10分）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 21.（12分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竞赛．竞赛共有50道题，满分100分，每答对一题得2分，答错扣1分，不答得0分． （1）小芳同学只有一道题没有作答，最后她的总得分为86分，则她答对了多少道题？ （2）若规定参赛者总得分90分及以上才可以被评为“学党史小达人”，小敏同学的得分正好符合评奖的最低控制分数从而被评为“学党史小达人”，则她答对了多少道题？ 22.（12分）为庆祝“六一”儿童节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 如果两校分别单独购买服装，一共应付7560元． （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案． 23.（12分）如图①，点为直线上一点，，将一直角三角板的角的顶点放在店处，斜边在射线上，直角顶点在直线的下方． (1)在图①中，求和的度数； (2)将图①中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边恰好平分，第秒时，边在的平分线上，请分别求出的值； (3)将图①中的三角板绕点顺时针方向旋转至图②，使边在的内部，边在的外部，请研究：与之间的数量关系，并说明理由． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期七年级数学期末学业水平质量检测试卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1. C【解析】A、0与0互为相反数，不符合题意； B、与互为相反数，不符合题意； C、6与互为倒数，不是相反数，符合题意； D、与 互为相反数，不符合题意； 故选C． 2. D【解析】因为∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，所以； 故选D． 3. A【解析】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，它的补角为180°﹣α． 由题意得，90°﹣α＝(180°﹣α)， 解得：α＝30°． 故这个角的度数为30°． 故选：A． 4. A【解析】， ∵多项式合并同类项后，不含项， ∴， ∴， 故选：A． 5. C【解析】因为a※b=b2-ab，所以2※(-1)=(-1)2-2×(-1)=1+2=3. 6. B【解析】把代入方程mx﹣（2m﹣1）y＝﹣7中得：m+2（2m﹣1）＝﹣7， 解得：m＝﹣1． 故选：B． 7. C【解析】 ∴第n个单项式是， 故选：C． 8. A【解析】根据图形变化规律可知， 第1个图形中黑色正方形的数量为2=1+， 第2个图形中黑色正方形的数量为3=2+， 第3个图形中黑色正方形的数量为5=3+， 第4个图形中黑色正方形的数量为6=4+， 第5个图形中黑色正方形的数量为8=5+， 第6个图形中黑色正方形的数量为9=6+， …， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为n+=， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为n+=n， 所以第2 025个图形中黑色正方形的数量是==3 038. 9. A【解析】根据题意设AD=x, ∵点D是线段AC的中点，∴CD=AD=x, ∵C刚好为线段DE的中点 ∴CD=CE=x， ∵点E是线段BD的中点 ∴BE=DE=2x ∵AB=8 ∴x+x+x+2x=8 解得x=1.6 ∴AC=2x=3.2. 故选A. 10. B【解析】如果第一次和第二次是按标价购买，设A的标价为x元，B的标价为y元， 则：， 解得：， ∴1062÷（9×90+120×8）＝0.6， 故选：B． 11. A【解析】直接存一个3年期的收益是：3×30000×2.70%＝2430元； 先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期的收益是：30000×2.25%+2×（30000+30000×2.25%）×2.43%＝2165.805元； 先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期的收益是： 30000×2.25%+（30000+30000×2.25%）×2.25%＝1365.1875 （1365.1875+30000）×2.25%+1365.1875≈2091元； 先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期的收益是：2×30000×2.43%+（30000+2×30000×2.43%）2.25%＝2165.805元； ∴直接存一个3年期3年后的收益最大，小明的父母应该采用直接存一个3年期． 故选：A． 12. A【解析】设应安排x人生产甲种零件，1人生产甲或乙种零件，则安排（85﹣x）人生产乙种零件， 根据题意得：＝， 解得：x＝25， ∴＝＝200（套）， ∴最多可以配成200套． 故选：A． 二、填空题 13. y＝x+2【解析】由得， ﹣x+y＝2， 则y＝x+2， 所以用含x的式子表示y的形式是y＝x+2． 故答案为：y＝x+2． 14. 11【解析】如图所示， 设长方形面积为S，则， 由图形可知： ， ， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：． 15. 5【解析】∵M是AC的中点，N是CB的中点， ∴MC=AC，CN=CB， ∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=5． 16. 2.5或5.5或23.75【解析】设小亮出发x分钟时，两人相距300米， ①当小明在小亮前面300米时， 80（x+10）﹣280x＝300， 解得x＝2.5； ②当小亮在小明前面300米时， 280x﹣80（x+10）＝300， 解得x＝5.5； ③当小亮到家后，小明距家300米时， 80（x+10）＝3000﹣300， 解得x＝23.75； 综上所述，小亮出发2.5分钟或5.5分钟或23.75分钟时，两人相距300米； 故答案为：2.5或5.5或23.75． 三、解答题 17. （1）解： ； （2）解： ． 18. ∵，， ∴ ， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 19. （1）解：三条直线交点最多为个， 四条直线交点最多为个， 五条直线交点最多为个， 六条直线交点最多为个； 故答案为：10；15； （2）解：n条直线交点最多为． 答：有条直线相交，最多交点的个数为． 20. （1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4， ∴，, ∵E为BC的中点， ∴， ∴； （2）线段EF的长度不会发生变化，， ∵AB＝16，CD＝2， ∴， ∵F为AD的中点，E为BC的中点， ∴， ∴． 21. 解：（1）设小芳同学一共答对了x道题，则答错了（50﹣1﹣x）道题， 依题意得：2x﹣（50﹣1﹣x）＝86， 解得：x＝45． 答：小芳同学一共答对了45道题； （2）设小敏同学答对了y道题，z道题不答，则答错了（50﹣z﹣y）道题， 依题意得：2y﹣（50﹣z﹣y）＝90， ∴3y+z＝140， 解得：y＝． 当z＝1时，y＝，舍去， 当z＝2时，y＝46， 当z＝5时，y＝45， 答：她答对了45或46道题． 22. 解：（1）根据题意得：7560﹣60×102 ＝7560﹣6120 ＝1440（元）． 答：如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1440元钱； （2）设甲校有x名学生准备参加演出，乙校有y名学生准备参加演出， 根据题意得：， 解得：． 答：甲校有60名学生准备参加演出，乙校有42名学生准备参加演出； （3）甲校购买（60﹣12）套服装，乙校购买42套服装，所需费用为80×（60﹣12）+80×42＝7200（元）； 甲校购买51套服装，乙校购买51套服装，所需费用为70×51+70×51＝7140（元）； 甲校购买51套服装，乙校购买42套服装，所需费用为70×51+80×42＝6930（元）； 甲、乙两校联合起来购买（102﹣12）套服装，所需费用为70×（102﹣12）＝6300（元）； 甲、乙两校联合起来购买101套服装，所需费用为60×101＝6060（元）． ∵7200＞7140＞6930＞6300＞6060， ∴甲、乙两校联合起来购买101套服装最省钱． 23. 解：（1）． ． （2） 如图所示，设当边旋转到时，恰好平分，则 旋转的角度为：． ． 如图所示，设当边旋转到时，恰好平分，则 旋转的角度为：． ． （3）由题意可知： ∵， ，得． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $