精品解析：贵州黔南州2025-2026学年第一学期期末质量监测高一数学试题

黔南州2025—2026学年度第一学期期末质量监测 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名､准考证号､座位号准确填写在答题卡指定的位置上， 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷､草稿纸上答题无效. 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为实数，集合，若，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集计算求参数即可. 【详解】. 故选：A. 2. 在平面直角坐标系中，已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角三角函数定义计算求解. 【详解】. 故选：B 3. 下列选项中，函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断每一组函数对应的定义域是否相同，再判断化简之后的表达式是否一致，即可求解 【详解】选项A的定义域为的定义域为，故不是同一个函数. 选项B：，对应关系不同，故不是同一个函数. 选项C：，所以的定义域为，故与是同一个函数. 选项的定义域为的定义域为，故不是同一个函数. 故选：C. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用指数函数的单调性比较 与的大小及范围，再利用对数函数的单调性判断 与 的大小关系，进而得出三者的大小关系. 【详解】因为，，，所以. 故选：A. 5. 已知命题，命题，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，再应用充分必要条件定义判断求解. 【详解】解，得； 反之是的必要不充分条件. 故选:B. 6. 已知幂函数（为常数）的图象经过点，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据解得，继而确定的定义域与单调性，再结合定义域与单调性，解不等式即可. 【详解】∵幂函数的图象经过点，，解得， 故，. 因为，故在定义域上单调递增， 故由，可得解得. 故选：C. 7. 已知函数的定义域为，且函数的图象关于对称，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用对称性可得，再结合已知求出的周期，进而求出函数值. 【详解】由函数的图象关于对称，得，而， 则，即，于是， 函数的周期为，又当时，， 所以. 故选：C 8. 已知函数若函数存在3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先在平面直角坐标系中画出函数的大致图象，再令，由解得或，即与.要使存在3个不同的零点，结合图象可知须满足，即可得解. 【详解】当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且；当时，函数在区间上单调递增，其图象如图所示. 令，则，解得. 由函数存在3个不同的零点， 可得，解得. 故选：D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知二次函数，若的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 在上单调递增 【答案】AC 【解析】 【分析】对于AB：可知方程的实数根为和3，且，利用韦达定理求；对于C：代入解不等式即可；对于D：根据二次函数单调性分析判断. 【详解】对于选项AB：因为的解集为， 可知方程的实数根为和3，且， 则，解得， 所以，故A正确，B错误； 对于选项C：不等式即为，解得， 所以不等式解集为，故C正确； 对于选项D：因为的图象开口向下，对称轴为， 所以函数在上单调递减，故D错误； 故选：AC. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于对称 C. 函数在区间上的最大值为，最小值为 D. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用正弦函数的最小正周期公式判断A，利用整体代入法求解对称轴判断B，利用正弦函数的性质并结合题意判断C，利用正弦函数的平移法则判断D即可. 【详解】对于A，最小正周期，故A正确； 对于B，令，解得. 当时，得到，故B正确； 对于C，由，得， 当时，取得最小值； 当时，取得最大值，故C错误； 对于D，由的图象向左平移个单位长度， 得到的图象， 由正弦函数性质得为奇函数，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知实数满足，则下列关系式一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】先根据对数函数单调性得出，再结合不等式性质计算判断各个选项即可. 【详解】由，知. 选项A：当时，不成立，故A错误； 选项B：，又，故B正确； 选项C：，故C正确； 选项D：.根据指数函数的性质，得恒成立，故D正确. 故选:BCD. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积． 【详解】根据扇形的弧长公式可得， 根据扇形的面积公式可得． 故答案为：． 13. 已知，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】解法一：计算出的值，即可得出的值； 解法二：利用指数式与对数式的互化表示出、，再利用对数的运算性质可得出的值. 【详解】（方法一）由，所以. （方法二）因为，，所以，， 所以，即. 故答案为：. 14. 若函数的最小值为，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设，依题意得的最小值为，根据的取值分成，和三类情况分析函数的单调性，求出其最小值后验证即得参数范围. 【详解】令，则得的最小值为. 当，即时，函数在上为增函数， ，满足题意； 当，即时，函数在上为减函数，在上为增函数. ①当，即时，函数在上为增函数， ，满足题意； ②当，即时， .令，解得，不满足题意. 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合,为实数集. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）{或}. 【解析】 【分析】（1）先解不等式得到集合，利用交并补的运算即得； （2）根据得到，分和两类情况列出不等式组，求解即得. 【小问1详解】 由，解得或，则或， 又，则或， 故. 【小问2详解】 由. 又， ①当时，有，解得，满足题意； ②当时，由，得，解得 综上所述，取值范围为{或}. 16. 已知函数（为常数），且. （1）求函数的定义域； （2）解不等式. 【答案】（1）或. （2）或. 【解析】 【分析】（1）应用对数函数定义域结合一元二次不等式计算求解； （2）先根据对数函数单调性列不等式，再解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 由函数，解得， . 由， 解得或， ∴函数的定义域为或. 【小问2详解】 由，得. ∵对数函数是增函数， ，即得， 解得. 又由（1）知或， 或， ∴不等式的解集为或. 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2）4. 【解析】 【分析】（1）应用基本不等式计算求解； （2）化简应用常值代换结合基本不等式计算求解. 【详解】（1）. 当且仅当，即时，等号成立， 因此的最小值为. （2）. . 4. 当且仅当，且，即且时，等号成立， 因此的最小值为4. 18. 筒车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分转1圈，筒车的轴心距水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：分）之间的关系为. （1）求出关于的函数解析式. （2）在筒车转动的一圈内，有多长时间盛水筒相对水面的高度不小于？ 【答案】（1） （2）分钟 【解析】 【分析】（1）根据周期得出，再应用最值得出参数，最后代入特殊值计算得出； （2）根据解析式结合正弦函数的性质计算求解. 【小问1详解】 由筒车每分转1圈，得. 由题可知的最大值为6，最小值为， 解得. 当时，，代入，解得. 又， . 【小问2详解】 令， 则， ， . 又. 所以， 故有分钟盛水筒相对水面的高度不小于. 19. 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，它可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）求函数图象的对称中心. （2）若定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，. （i）求函数的解析式； （ii）若函数满足：当定义域为时，值域也为，则称区间为函数的保值区间.若函数在上存在保值区间，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 【解析】 【分析】（1）根据对称中心定义得出函数对称中心； （2）（i）根据已知解析式结合中心对称得出的解析式；（ii）分类讨论应用函数单调性结合基本不等式求解. 【小问1详解】 设函数的图象关于点成中心对称图形， 则令奇函数， ， 即为奇函数， 解得 ∴函数图象的对称中心是. 【小问2详解】 （i）由函数的图象关于点成中心对称图形，令， 则的图象关于点成中心对称图形，即为奇函数. 当时，由，得. 当时，由，得. 又， （ii）. ①当时，在上单调递增； 当时，则 即方程在上有两个不相等的根， 即在上有两个不相等的根. 令. 在上不可能有两个不相等的根； ②当时，在上单调递增， ∴当时，则 即方程在上有两个不相等的根， 即在上有两个不相等的根. 令， 则解得； ③当时，在上单调递增在上单调递增， 此时即 ，则易知在上单调递减， . 又当时，， 当且仅当，即时，等号成立， ，此时无解. 综上可知，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔南州2025—2026学年度第一学期期末质量监测 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名､准考证号､座位号准确填写在答题卡指定的位置上， 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷､草稿纸上答题无效. 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为实数，集合，若，则（ ） A 0 B. C. 2 D. 3 2. 在平面直角坐标系中，已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题，命题，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知幂函数（为常数）的图象经过点，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且函数的图象关于对称，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 8. 已知函数若函数存在3个不同零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知二次函数，若的解集为，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 不等式解集为 D. 在上单调递增 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于对称 C. 函数在区间上的最大值为，最小值为 D. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象 11. 已知实数满足，则下列关系式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为_____． 13. 已知，，则__________. 14. 若函数的最小值为，则实数的取值范围为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合,为实数集. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数（为常数），且. （1）求函数的定义域； （2）解不等式. 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值. 18. 筒车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分转1圈，筒车的轴心距水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：分）之间的关系为. （1）求出关于的函数解析式. （2）在筒车转动一圈内，有多长时间盛水筒相对水面的高度不小于？ 19. 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，它可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）求函数图象的对称中心. （2）若定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，. （i）求函数的解析式； （ii）若函数满足：当定义域为时，值域也为，则称区间为函数的保值区间.若函数在上存在保值区间，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $