精品解析：贵州省黔南州2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

黔南州2023－2024学年度第一学期期末质量监测试卷 高一数学 注意事项： 本试卷共页，满分分，考试时间分钟. 答题前将姓名，准考证号，座位号准确搷写在答题卡指定的位置上. 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】集合，，所以. 故选：C 2. 下列函数是偶函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用偶函数的定义，结合单调性判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为R，而，函数不是偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，不是偶函数，B不是； 对于C，函数在上不单调，C不是； 对于D，函数的定义域为，，是偶函数 当时，在上单调递增，D是. 故选：D 3. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用任意角三角函数的定义可求得的值. 【详解】因为角的终边过点，则. 故选：A. 4. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，结合可求得的值，可得出函数的解析式，代值计算可得出的值. 【详解】设，则，所以，故， 因此. 故选：A. 5. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为或，所以由不能推出且，即充分性不满足； 但由且可得，即由且可推出，所以必要性满足； 所以是且的必要不充分条件. 故选：B. 6. 设则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性,选取中间值和即可比较. 【详解】因为指数函数在上为减函数, 所以, 因为指数函数在上为增函数, 所以, 因为对数函数在上为减函数, 所以, 所以. 故选: D 7. 年月日，日本政府宣布启动福岛核污染水排海，海洋生态将长期受到影响，这一事件引起全球关注，核污水中含有氪（半衰期为年），氙（半衰期为天），锶（半衰期围29年）等放射性元素，据统计，核污水中的锶90，它每年的衰减率约为2.47%，经专家模拟估计，核污水中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，核污染区才能再次成为人类居住的安全区，设核污水中原有的锶90由m吨，经过年后核污水中锶的剩余量为，则核污染区至少经过（ ）年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留整数）（参考数据： A. 81 B. 82 C. 83 D. 84 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，列出不等式，利用对数函数单调性求解即得. 【详解】依题意，， 由，得，则， 两边取对数得，解得，又， 因此，所以核污染区至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区. 故选：C 8. 已知是定义在上的减函数，其图象经过两点，则使不等式成立的的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件得到或，然后由单调性解不等式，即可求解. 【详解】不等式等价或， 又是函数图象上两点，即，， 且是定义在上的减函数，故或， 所以或，即不等式解集为. 故选：A 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.部分选对得2分，有错项得0分，全部选对得5分.） 9. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质推理判断AC；举例说明判断B，作差判断D. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，取满足，而不成立，B错误； 对于C，由，得，则，C正确； 对于D，由，得，则，D正确. 故选：ACD 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】A将题干中的式子平方即可；B结合的范围和可得为锐角，再利用计算即可；C利用AB选项的结果可计算；D利用两角和差的余弦公式即可. 【详解】由题意可得，，则，故A正确； 因，则， 因，则，即，则， 又， 则，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：AD 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的最小值为 C. 在上单调递增 D. 是函数的周期 【答案】BCD 【解析】 【分析】取值计算判断A；分段讨论求出最小值判断B；确定单调性判断C；利用周期的定义判断D. 【详解】函数的定义域为R， 对于A，，， 即，则的图象关于直线不对称，A错误； 对于B，当时，；当时，，的最小值为，B正确； 对于C，当时，在上单调递增，C正确； 对于D，，是函数的周期，D正确. 故选：BCD 12. 已知函数若存在满足，且则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，分析函数性质并作出图象，数形结合逐项判断. 【详解】函数的图象对称轴为， 由，得直线与函数的图象有3个交点， 其横坐标为，且，作出函数的图象和直线，如图， 观察图象，得，，即，AC正确； 当时，，则，于是，D正确； 由，即，得，B错误. 故选：ACD. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分.） 13. 已知函数，则=_______ 【答案】3 【解析】 【分析】根据给定条件，分段判断代入求值. 【详解】依题意，，所以. 故答案为：3 14. 已知，且在第三象限，则_____ 【答案】##0.75 【解析】 【分析】利用同角三角函数的关系求解即可. 【详解】由，在第三象限，得， 所以. 故答案为： 15. 已知，，且，则的最大值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】直接由基本不等式求解． 【详解】∵，，∴，即，当且仅当，即时等号成立． 故答案为：． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，属于基础题． 16. “跟我去都匀城市品牌助推桥城文化出圈，用满满的匀城心意诉说着“山水桥城，光影茶都”的魅，青山绿水中的绿博园里的摩天轮（如图）正是一座俯瞰景色的绝佳设施，该摩天轮最高点距离地面转盘直径开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要，则游客甲坐上摩天轮的座舱，在开始转动后距离地面的高度为_____m 【答案】38.5 【解析】 【分析】根据给定条件，求出开始转动tmin后距离地面的高度为Hm的函数关系，再求出目标值. 【详解】令开始转动tmin后距离地面的高度为Hm， 依题意，设关于的函数解析式为， 由转盘直径为46m，得， 由最高点距离地面高度为50m，得，解得， 由转一周大约需要15min，得，解得， 又当时，，即，而，解得， 因此，当时，， 所以游客甲坐上摩天轮的座舱，在开始转动后距离地面的高度为. 故答案为：38.5 四、解答题（本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则化简计算即可； （2）结合弦切互化，根据诱导公式化简即可. 【详解】（1） ； （2）. 18. 已知集合；其中 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求集合，再根据并集定义求结果. （2）先根据条件化为集合关系，再结合题意分类求实数a的取值范围. 【小问1详解】 当时， ∴. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，满足，所以； 当时，，满足，所以； 当时，，满足，所以； 综上可得. 19. 已知函数 （1）当时，求函数在上的值域； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）当时，利用函数在上的单调性，可求出函数在上的值域； （2）由题意得，对实数的取值进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故当时，， 又因为，，故. 故当时，函数在上的值域为. 【小问2详解】 因为， 当时，解不等式可得； 当时，则，该不等式无解； 当时，解不等式可得. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 20. 已知函数的最小正周期为 （1）求的值及函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值以及取得最大值时的值 【答案】（1），单调递增区间为， （2）时取最大值为，时取最小值为. 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式即可求出参数；利用整体代入法和正弦函数的性质即可求出函数的单调增区间. （2）利用整体代入法和正弦函数的性质即可求解； 【小问1详解】 由，函数的最小正周期为，所以； 令，解得：， 所以的单调递增区间为，． 【小问2详解】 因为，则，， 当，即时，在区间上可取得最大值； 当，即时，在区间上可取得最小值； 所以在区间上最大值为，最小值为. 21. 近年来，＂国潮＂不断涌现，涉及影视剧，文艺演出，音乐，美术，建筑，家具，服装等各个方面.百度与人民网研究院联合发布的报告显示，近十年来＂国潮＂关注度增长了＂国潮＂的兴起，体现了国人审美的变化，也体现了年轻人正视世界的信心和更强的文化自信. 若预计年利润低于时，则该厂就要考虑转型，下表显示的是该厂近几年来年利润（百万元）与年投资成本（百万元）变化的一组数据：（年利润率） 年份 2019 2020 2021 2022 … 年投资成本 4 6 10 18 … 年利润 1 2 3 4 … 给出以下3个函数模型：①；②③ （1）选择一个恰当的函数模型来描述之间的关系，并求出其解析式； （2）试判断当该厂年利润不低于6百万元时，该厂是否要考虑转型. 【答案】（1）选择③来描述之间的关系，函数解析式为； （2）该企业要考虑转型. 【解析】 【分析】（1）利用表格中的数据分别计算判断，确定函数关系. （2）利用（1）中结论，求出年利润率判断得解. 【小问1详解】 点不同在函数的图象上，①不符合要求； 将代入，得，解得，， 当时，，不符合要求； 将代入，得，解得， ，当时，；当时，，符合题意， 所以选择③来描述之间的关系，函数解析式为. 【小问2详解】 由（1）知，，当时，，解得， 当时的年利润率，所以该厂要考虑转型. 22. 已知函数，其中. （1）当时，求函数的定义域，并判断其奇偶性； （2）若恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），奇函数； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入，求出函数的定义域并判断奇偶性. （2）利用对数函数单调性变形给定不等式，再利用基本不等式及一元二次不等式求解. 【小问1详解】 当时，函数，则，解得， 所以函数的定义域为， ， 所以是奇函数. 【小问2详解】 依题意，，不等式， 由不等式恒成立，得恒成立， 即恒成立，而，当且仅当时取等号， 因此，因为，解得， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔南州2023－2024学年度第一学期期末质量监测试卷 高一数学 注意事项： 本试卷共页，满分分，考试时间分钟. 答题前将姓名，准考证号，座位号准确搷写在答题卡指定的位置上. 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是偶函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 年月日，日本政府宣布启动福岛核污染水排海，海洋生态将长期受到影响，这一事件引起全球关注，核污水中含有氪（半衰期为年），氙（半衰期为天），锶（半衰期围29年）等放射性元素，据统计，核污水中的锶90，它每年的衰减率约为2.47%，经专家模拟估计，核污水中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，核污染区才能再次成为人类居住的安全区，设核污水中原有的锶90由m吨，经过年后核污水中锶的剩余量为，则核污染区至少经过（ ）年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留整数）（参考数据： A. 81 B. 82 C. 83 D. 84 8. 已知是定义在上的减函数，其图象经过两点，则使不等式成立的的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.部分选对得2分，有错项得0分，全部选对得5分.） 9. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的最小值为 C. 在上单调递增 D. 是函数的周期 12. 已知函数若存在满足，且则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分.） 13. 已知函数，则=_______ 14. 已知，且在第三象限，则_____ 15. 已知，，且，则的最大值为_________ 16. “跟我去都匀城市品牌助推桥城文化出圈，用满满的匀城心意诉说着“山水桥城，光影茶都”的魅，青山绿水中的绿博园里的摩天轮（如图）正是一座俯瞰景色的绝佳设施，该摩天轮最高点距离地面转盘直径开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要，则游客甲坐上摩天轮的座舱，在开始转动后距离地面的高度为_____m 四、解答题（本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）化简： 18. 已知集合；其中 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数 （1）当时，求函数在上的值域； （2）求关于的不等式的解集. 20. 已知函数的最小正周期为 （1）求的值及函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值以及取得最大值时的值 21. 近年来，＂国潮＂不断涌现，涉及影视剧，文艺演出，音乐，美术，建筑，家具，服装等各个方面.百度与人民网研究院联合发布的报告显示，近十年来＂国潮＂关注度增长了＂国潮＂的兴起，体现了国人审美的变化，也体现了年轻人正视世界的信心和更强的文化自信. 若预计年利润低于时，则该厂就要考虑转型，下表显示的是该厂近几年来年利润（百万元）与年投资成本（百万元）变化的一组数据：（年利润率） 年份 2019 2020 2021 2022 … 年投资成本 4 6 10 18 … 年利润 1 2 3 4 … 给出以下3个函数模型：①；②③ （1）选择一个恰当的函数模型来描述之间的关系，并求出其解析式； （2）试判断当该厂年利润不低于6百万元时，该厂是否要考虑转型. 22. 已知函数，其中. （1）当时，求函数的定义域，并判断其奇偶性； （2）若恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $