新疆生产建设兵团第二中学2025一2026学年第一学期九年级阶段测试(三)数学试卷(问卷)

2025—2026学年第一学期九年级阶段测试（三）数学试卷（问卷） （满分150分 时间120分钟） 一、单选题（每题4分，共36分） 1. 剪纸是我国优秀的民间传统文化艺术之一，传承了中华民族深邃的传统思想和古老文化，具有独特的美术价值和人文价值．下面的剪纸图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转角度为（ ） A. B. C. D. 4. 图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧杯下半部分的平面示意图，若D为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 … y … 5 0 … 从表中可知，下列说法中正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴是y轴 B. 抛物线与x轴的一个交点为 C. 函数的最小值为1 D. 当时，y随x增大而减小 8. 如图，在扇形中，，以为直径作半圆，若的长为，则阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积不一定相等； ②与的面积一定不相等； ③不一定是锐角三角形； ④一定不是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 如图，，交于点O．已知，，则________． 11. 如图所示，是圆的半径，弦于点，已知，，则弦______． 12. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片上的数字和大于8的概率是_____． 13. 如果点是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是_______．（填“”，“”或“”） 14. 如图，四边形为平行四边形，边与相切于点，点在上，、、分别与交于点、、，点是弧的中点，若，则_______． 15. 如图，已知双曲线与直线相交于A，B两点，第一象限内的点（在点A左侧）是双曲线上的动点，过点B作轴交x轴于点D，过点作轴交双曲线于点E，交于点，若B是的中点，四边形的面积为4，则直线的表达式为_____． 三、解答题（共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的方程． （1）若这个方程有实数根，求a的取值范围； （2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根． 18. 在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，按下列要求画出格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上）． （1）在图1中，以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到； （2）在图2中，画出一个与相似但不全等的（只需画出一个），求得的面积为__________． 19. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1） ，这次共抽取了 名学生进行调查； （2）补全条形统计图； （3）请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球？ 20. 如图，在中，于点，于点，与、分别交于点，． （1）求证： （2）若，求证四边形是菱形 21. 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 研究背景 羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 收集数据 某次羽毛球飞行的高度（单位：）与距发球点的水平距离（单位：）的对应值如表（不考虑空气阻力）． 水平距离 0 2 3 5 6 … 高度 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 … 探索发现 数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分． 建立模型 （1）直接写出与的函数解析式________；（不要求写自变量取值范围） （2）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到？请说明理由． （3）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于．求的取值范围． 22. 如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点．是延长线上的一点，且与相切于点． （1）求证：； （2）连接，取的中点，连接．若，求的长． 23. 在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接．将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接分别是线段的中点． （1）如图1，若，当恰好是边的中点时，______，的度数为______． （2）如图2，若，当是边上的任意一点时（不与点重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）如图3，若，当点在边上，且，在点的运动过程中，求线段的最小值． 2025—2026学年第一学期九年级阶段测试（三）数学试卷（问卷） （满分150分 时间120分钟） 一、单选题（每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2），另外一个根为 【18题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析，2（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1）20，50 （2）见解析 （3）估计该校约有360名学生喜爱打篮球． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 又是平行四边形， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为菱形． 【21题答案】 【答案】（1） （2）能，理由见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）两个结论均成立， 理由如下： 如图2，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∵M是中点， ∴， ∴， 在中，， ∴，， 同理可得，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 综上所述，，直线和相交所成的锐角的度数为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $