山东济宁市曲阜市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测考试 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择 题，90分；共120分.考试时间为120分钟. 2.答题前，考生务必先核对姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将 本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置 3.答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需 改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案， 4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示 的答题区域内作答 5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 6,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求， 1.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建 筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美流传了千年.下面四个标志中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 A B 2.抛物线y=(x一1)2一2的顶点坐标是 A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.（1,2) 3.下列事件中，属于随机事件的是 A.太阳从东边升起 B.多边形的外角和为360° C.任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D,在一个装满红球的袋中，摸出黑球 4.已知反比例函数)=一2，下列说法中错误的是 6 A.图象经过点（一2,3) B.图象位于第二、四象限 C.图象关于直线y=一x对称 D.y随x的增大而增大 5.如图.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°.则∠ADC 的度数为 A.50° B.40° C.30° D.60° 九年级数学试题第1页（共6页） 第5题图 只只 扫描全能王创建 6.如图是二次函数y=ax2+bx十c的图象，顶点坐标为(1，一4)，当一1<x<2时，y的取值 范围是 A.-4≤y<0 B.-3≤y<0 C.-4<y<0 D.-3<y<0 第6题图 第7题图 7.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 A.∠B=∠ADE B怨骺 8能 D.∠C=∠E 8陶土小青瓦是一种传统的建筑材料，广泛应用于中国各地.在北方地区，它被称为阴阳瓦， 而在南方地区，则因其小巧而得名蝴蝶瓦.这种瓦片呈弧形，瓦片横截面如图3所示，AB 是以点O为圆心，24cm为半径的弧，弦AB的长为24cm,则AB的长是 图1 图2 图3 第8题图 A.18πcm B.24πcm C.8πcm D.12 cm 9.如图，在R△AB0中，∠AOB=90,顶点A,B分别在反比例函数y=1(x>0与y= z<0的图象上，则n∠BA0的值为 A号 B.5 c D5 A B A 70 第9题图 第10题图 九年级数学试题第2页（共6页） 器 扫描全能王创建 10,如图，点A1,AA…在反比例函数y=（x>0)的图象上，点B,B,B…B.在y轴 上，且∠B,OA1=∠B2B1A,=∠BB2A,=…,直线y=z与双曲线y=1交于点A1, B1A1⊥OA1,B2A2⊥B1A2,B3A3⊥B2A3…,则Bn(n为正整数)的坐标是 A.(0,2n+1) B.(0,√2am+币) C.(0,√2aF) D.(0,2√n) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 1.如果∠A是锐角，且cos∠A=2,那么∠A= 12.若m是一元二次方程x2-5x-1=0的一个实数根，则m2一5m+2025的值是 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别是(2,0)、(3,3)，⊙M是△OAB的 外接圆，则⊙M的半径为 40p 0 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人 机与旗杆的水平距离AD为6m,则该校的旗杆高为 m. 15.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD,∠ACD=∠B,∠CAD的平分线分 EF 别交CD,CB于E,F,则E的值为 三、解答题：本大题共8小题，共75分 16.(4分)(1)解方程：x2一4x+2=0; (4分)(2)计算：2sin60-厘+(-分》1-12-5. 17.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系 中，△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格 点上 1-- (1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B,C1,并写出 点A1的坐标； (2)画出△A,B,C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的 △A2B2C1,并写出点A2的坐标； (3)在(2)的条件下，求边B,C,在旋转过程中扫过的面积 (结果保留π). 九年级数学试题第3页（共6页） 扫描全能王创建 18.(8分)近年来，随着全球人工智能大模型的迅速发展，人工智能日渐成为新一轮科技革 命和产业革命的重要驱动力量.为了培养新时代青少年对科技的探究兴趣，某校开展以 “人工智能”为主题的知识讲座.讲座后，该校还开展了“人工智能”知识答题竞赛活动，现 从该校九年级中随机抽取部分学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成 绩得分用x表示，共分成四组：80≤x<85;85≤x<90;90≤x<95;95≤x≤100).下面给 出了部分信息：九年级10名学生的成绩在90≤x<95中的数据是90,92,92,91. 九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 九年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图 <85≤x<90 10% 个频数人数 5 80≤x<85 90≤x<95 3 95≤x≤100 2 a% 80859095100成绩分 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,并补全频数分布直方图； (2)该校九年级共600人参加了此次答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动的学生成绩不 低于90分的有多少人？ (3)上述调查过程中，从九年级抽取的10名学生中，成绩为前四名的学生是2男2女，现 从这4人中任选两名学生参加市级“人工智能知识”的培训课程，请用画树状图或列表的 方法求出所选中的两名学生都是女生的概率. 19.(8分)某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处 测得雕像顶A的仰角为53°，小颖站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰 角为45°，此时，两人的水平距离EC为0.54m,已知教学楼门前台阶斜坡CD的坡比为 1：3(坡比是指DE与CE的比).请计算台阶DE的高度，并求出孔子雕像AB的高度. (计算结果精确到0.01，参考数据：sin53号，c0s53”≈号，an53学) .4 3 教学楼 孔子 雕 像 45 53° B C E 九年级数学试题第4页（共6页） 架 扫描全能王创建 20.(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接 CD,CF,且∠DCF=∠CAD, (1)求证：CF是⊙O的切线； B (2)若⊙0的半径为5，sinB=号，求FD的长， 0 21.(11分)为了培养学生劳动能力，落实五育并举，某学校准备开辟出一块实验田作为学生 劳动实践基地，在综合实践课上，数学兴趣小组利用所学知识来解决这一问题，实践报告 如下： 活动课题 设计围篱笆的方案 活动工具 直角三角板、皮尺、篱笆 【了解场地】用皮尺测出墙MN的长为19m,墙的前面是一片空旷的场地. 【设计图纸】如图，用篱笆围成一个矩形实验田ABCD,中间用篱笆隔成三 个小矩形，分别作为三个年级的实践基地，在BC边上给每个小矩形区域 各留一个1m宽的门. 活动过程 B一门 【准备材料】篱笆总长为33m,三个门不用篱笆 设BC=xm,AB=ym,矩形ABCD的面积为sm2,请你帮兴趣小组解决以下问题： (1)分别求出y与x,s与x的函数解析式； (2)若矩形实验田ABCD的面积为80m,求矩形实验田ABCD的边长； (3)当AB长为多少时，矩形实验田ABCD的面积最大？最大面积是多少？ 九年级数学试题第5页（共6页） 扫描全能王创建 22.(11分)【问题背景】 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B在x轴的正半轴上， AD=8,AB=6,对角线AC,BD相交于点E. 【构建联系】 (1)如图1，若将矩形ABCD向右平移2个单位长度，使得双曲线y=冬(x>0)经过点 E,求该双曲线的解析式 【深人探究】 (2)如图2，若将矩形ABCD向右平移t(>0)个单位长度，使过点E的双曲线y=(x> 0)分别与AD,BC交于点F,G.连接EG, ①若AF一AE=2,求S△BEG的值. ②连接EF,若△AEF为等腰三角形，直接写出t的值. y D D E E 0 图1 图2 23.(12分)已知抛物线y=x2+(2m+3)x+1一2m(m为常数). (1)若该抛物线与y轴交于点(0，一1). ①求该抛物线的解析式； ②已知A(x1,y1),B(2,y2)在该抛物线上，若对于3t<x1<3t十2，都有y1>y2,求t的 取值范围； (2)若对于任意实数x,都有x2+（2m+3)x十1一2m≥3x+2,此时抛物线y=x2+ (2m十3)x+1-2m与直线y=5交于M,N两点，求MN的长. 九年级数学试题第6页（共6页） 器 扫描全能王创建