精品解析：陕西省西安市高新一中创新班2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末考试试题 八年级创新班 数学 一．选择题（共8小题，计24分．每个小题只有一个选项符合题意．） 1. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，根据坐标系可知点P的横坐标为2，纵坐标为1，据此可得答案． 【详解】解：由坐标系可得点在轴上的投影数字为，在轴上的投影数字为， ∴点的坐标是， 故选：C． 2. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质． 过点C作，得到，推出，，即可求出． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 3. 小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：，，，，，，，，，．这组成绩的上四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查上四分位数的计算．上四分位数是将一组数据从小到大排序后，处于位置的数值．计算上四分位数时，需要先确定数据的个数，再根据公式计算位置，最后根据位置确定上四分位数． 【详解】解：数据已排序：，，，，，，，，，， 上半部分数据为第6至第个：，，，，，共5个数据． 上四分位数即上半部分的中位数，取第3个数据， 上四分位数为． 故选：D． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变． 根据不等式的性质，逐一判断各选项是否成立即可． 【详解】解：∵， ∴对于A：给 两边加，得，故A错误，不符合题意； 对于B：给两边加a，得，即，故B正确，不符合题意； 对于C：给两边乘，得，故C错误，不符合题意； 对于D：给两边除以2，得，故D错误，不符合题意． 故选：B． 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解． 【详解】解：设绳长尺，长木尺， 依题意得， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 6. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 7. 如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是（ ） A. 的垂直平分线一定与相交于点 B. C. 当为中点时，是等边三角形 D. 当为中点时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，角直角三角形的性质等知识点． 由即可得到点在线段的垂直平分线上，即可判断A；可得，，再由等边对等角以及三角形的外角性质判断B；当为中点时，则，可得是线段的垂直平分线，则，而，，，则，即可判断C；连接，并延长交于，根据三角形三条中线交于一点得：点为的中点，而是等边三角形，可得，由直角三角形的性质得到，那么，则，，即可判断D． 【详解】解：∵， 点在线段的垂直平分线上， 即的垂直平分线一定与相交于点，故选项A正确，不符合题意； ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 设， ， ， ， ， ， ， 即，故选项B错误，符合题意； 当为中点时，则， ， 是线段的垂直平分线， ， ，，， ， ， 是等边三角形，故选项C正确，不符合题意； 连接，并延长交于，如图2所示： 当为中点时， 点为的中点， 根据三角形三条中线交于一点得：点为的中点， 当为中点时，是等边三角形， ，，平分，平分， ， ， 在中，， ， ， ，， ∴ ∴，故D正确，不符合题意， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B，点是直线上一点．直线与x轴交于点E，当点B到直线的距离最大时，点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及勾股定理以及逆定理，垂线段最短等知识点． 先确定直线经过定点，记为点，过点作，垂足为点，由垂线段最短可得当点重合时，点B到直线的距离最大，可得此时，然后求出直线的函数表达式，即可求解点的坐标． 【详解】解：对于直线，当，， ∴， ， 当时，， ∴直线经过定点，记为点， 过点作，垂足为点， ∵， ∴当点重合时，点B到直线的距离最大，如图： 记直线与轴交点，连接， 对于直线，当，， 解得， ∴， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵ ∴， ∴设直线为， 代入，则， 解得， ∴直线， 当时，则， 解得， ∴此时， 故选：A． 二． 填空题（共6小题，计18分） 9. 若三个角的大小满足，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据角度比设未知数，利用三角形内角和定理列方程求解． 【详解】解：设，，，由三角形内角和定理得 ，即， 解得， 所以． 故答案为． 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，且， 解方程， 得：， ∴， 故答案为：． 11. 图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角的问题，先求解正五边形的每一个内角为：，再进一步求解即可. 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为：， ∴， 故答案为： 12. 如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则与的差为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整式的加减运算，乘法运算，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．设小长方形的长为a，宽为b，则由题意得，可得到，解得：，设，则，，则，故， 【详解】解：如图： 设小长方形的长为a，宽为b，则由题意得， 解得：， 设，则，， ∴， ∴， 故答案为：3． 13. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据已知列出关于a的不等式组．先解含参的不等式组，根据不等式组恰有3个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．根据解集的情况得到关于a的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴， 故答案为：． 14. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，难度较大，解题关键是理解题意，根据题意求方程组，注意消元思想和分类讨论思想的运用． 设小倩同学有x元，小玲同学有y元，根据题意可得方程组：，消去x，可整理得：，由n为正整数分析，即可求得结果． 【详解】解：设小倩同学有x元，小玲同学有y元，x，y均为非负整数， ∵小玲给小倩2元，小倩给小玲n元， ∴，， 由题意可得方程组：， 将代入②中得，消去x得： 即： ∵为正整数 ∴的值分别为1，3，5，15， ∴y的值只能为4，5，6，11， ∴当时，，，成立； 当时，，，成立； 当时，，，成立； 当时，，，成立； 综上可得：n的值分别为8，3，2，1； 即n的可能值有4个． 故答案为：4． 三． 解答题．（共11小题，计78分） 15. （1）解不等式：； （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式（组）的解法是解答本题的关键． （1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1） ，            （2）解不等式组    解 得   ， 解 得 ， 所以不等式组的解集为 ． 16. 如图，已知，请在边上求作一点，使． （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，根据过直线外一定作已知直线的垂线作图即可． 【详解】解：如图所示，点P即为所求； 17. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．为迎接新年，某水果店老板准备进一批苹果进行零售和推出新春主题礼盒售卖．为了更好地选择品质好、个头大小均匀的苹果，老板从A、B两种苹果中随机抽查了各20个，测量其直径，并对数据进行收集、整理、描述和分析如下： ［收集数据］ A品种苹果：75 76 76 76 78 78 78 79 79 79 80 81 81 82 82 83 83 84 85 85 B品种苹果：74 75 76 76 77 77 78 78 78 80 80 81 82 83 83 83 84 84 85 88 ［整理数据］ 品种 平均数 众数 方差 A 80 76，78，79 9.1 B 80.1 m 13.79 ［分析数据］ 请根据以上信息，回答下列问题： （1）根据以上信息，填空：___________，___________．基于箱线图可以发现，___________品种的直径分布波动大． （2）对比两种苹果的直径数据，老板应该选择哪种苹果，得到的苹果大小较为整齐？说明理由． （3）老板发现直径（记为）为的苹果装在礼盒美观好看．若老板进了一批A品种的苹果大概有1000个，请估计有多少个可以装入礼盒？ 【答案】（1） 和 ； （2）选择  品种，因为方差小，数据更集中 ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据众数定义求出，根据中位数定义求出n （2）需要比较两种苹果的方差．方差越小，表示数据越集中，苹果大小越整齐； （3）根据A品种的苹果样品数据求出直径（记为）为的苹果所占比例，从而估算1000个A品种的苹果有多少个可以装入礼盒． 【小问1详解】 解：品种苹果的直径数据中出现次数最多的值是和，它们都出现了次．因此，品种苹果的众数是和． 品种苹果的直径数据按大小顺序排列后，最中间的两个数都是80，故中位数是：， 从箱线图中，我们可以看到品种的箱子更宽，表示数据的分布范围更广，波动更大．所以品种的直径分布波动大． 【小问2详解】 解：A品种的方差是，品种的方差是 因为，因为方差小，数据更集中，所以选择品种，得到的苹果大小较为整齐． 【小问3详解】 解：样本中，品种苹果的总数是个，直径在范围内的数据有个数据． 所以直径在范围内的比例是：， 若老板进了一批品种的苹果大概有个，则可以装入礼盒的苹果个数估计为：． 答：估计有个可以装入礼盒． 18. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）见解析 （2）80° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC； （2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数． 【小问1详解】 ∵ EF∥CD ∴ ∠1＋∠ECD＝180° 又∵ ∠1＋∠2＝180° ∴ ∠2＝∠ECD ∴ DG∥AC 【小问2详解】 由（1）得：DG∥AC ∴∠BDG＝∠A， ∵DG平分∠CDB ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40° ∵CD平分∠CAB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键． 19. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）若，则的取值范围是________． （2）已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2）的取值范围是 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算与一元一次不等式（组）的综合应用． （1）由等式右边运算形式确定，解不等式； （2）分和两种情况，分别用对应公式列不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，即时，， 解得，即， 故； 当，即时，， 解得，，无解； 综上，， 答：取值范围是． 20. 如图，点是垂直平分线上的一点，过点作，交的延长线于点，于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识点，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． （1）先由线段垂直平分线性质得到，然后证明即可； （2）连接，先证明，则设，则，那么，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵点是垂直平分线上的一点， ∴ ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵，，，， ∴ ∴， 设， 则， ∴， 解得，即． 21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有，两种品牌的共享电动车可选择．，两种品牌电动车所收费用与骑行时间之间的函数图象如图所示． （1）分别求，两种品牌电动车关于的函数表达式； （2）当骑行时间为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？请计算说明． 【答案】（1）， （2）当骑行时间为分钟或分钟时，两种品牌共享电动车收费相差3元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是正确求出函数解析式． （1）由待定系数法求解即可； （2）分两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意设， 代入得，，解得， ∴； 当时，； 当时，设， 代入，得， 解得， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：当时，则，解得 当时，， 解得（舍）或， 答：当骑行时间为分钟或分钟时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 22. 如图，在中，，．点D在边上，满足，，连接． （1）______； （2）若平分，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理等知识点． （1）可得为等腰直角三角形，则，然后证明，则，即可求解的度数； （2）过点作于点，由角平分线可得，，然后导角证明，由，得到，则，在等腰直角中，再由勾股定理求解，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作于点 ∵平分，，， ∴，，为等腰直角三角形， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在等腰直角中，设， 则， 解得（舍负）， ∴． 23. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市何时获得的利润最大？ 【答案】（1）的值为10，的值为14 （2）方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜． （3）方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜获利最大 【解析】 【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值； （2）由该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克及购进甲种蔬菜的数量，即可得出每天购进乙种蔬菜千克，利用总价单价数量，结合总价不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案； （3）分别计算（2）中每种方案的获利，即可得出结论． 【小问1详解】 依题意得：， 解得：． 答：的值为10，的值为14． 【小问2详解】 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，购进甲种蔬菜千克正整数）， 每天购进乙种蔬菜千克． 依题意得：， 解得：． 又为正整数， 可以为58，59，60， 共有3种购买方案， 方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜； 方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜； 方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜． 【小问3详解】 方案1获利：元； 方案2获利：元； 方案3获利：． ∵， ∴方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜获利最大 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点，，与函数的图象交于点．函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点（到停止运动）．设点的运动时间为秒． （1）求的面积； （2）在点运动过程中，是否存在的值，使为直角三角形？若存在，请求的值及点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或，点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）把点代入函数求出m的值即可得到点坐标，把点C的坐标代入即可求出b的值；进而求出、坐标，再利用三角形面积公式计算即可； （2）先证明，得出为等腰三角形，再分当和两种情况利用勾股定理分别求出长，进而列方程求出对应的的值，再根据点E的运动速度和方向求出点E表示的数即可． 本题考查了一次函数的性质、三角形的面积、动点问题，平面直角坐标系两点间距离公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答． 【小问1详解】 解：当时，，所以 所以函数的图象与轴的交点A的坐标为， 把点代入函数，得： 所以点坐标为 把点代入函数，得：， 所以； ∴函数的表达式为 当时，， ∴， ∴函数的图象与轴的交点D的坐标为， ∴ ； 【小问2详解】 存在，或． 理由：当时，， 所以函数的图象与y轴的交点B的坐标为， ∵，， ∴， ∴， 当时，则， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， 解得； 当，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； ∵，点从点出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点（到停止运动）． ∴当时，点表示的数为，； 当时，点表示的数为， 综上，当或时，为直角三角形；或． 25. 如图①，在中，，，点D在下方，满足，．连接交于点E． 【问题感知】 （1）的度数为________； 【问题探究】 （2）求证：； 【问题解决】 （3）如图②，点F是边上的中点，连接交于点M，当时，求和的长． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． （1）先由三角形内角和定理和等边对等角求出，再由角度和差计算求解即可； （2）过点作于点H，由三线合一得到，根据直角三角形的性质得到，则，即可证明，再根据全等三角形的性质以及线段和差计算即可证明； （3）先证明，即可得到；过点作于点，由（2）得，，设，则，则，，则，然后对运用勾股定理得到，解得（舍负），然后求出，则，则，可求，再根据直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵， ∴； （2）如图①，过点作于点H，则， ∵， ∴， ∵, ∴ ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）∵点F是边上的中点， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ ∴； 过点作于点， 由（2）得，， 设，则， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， 解得（舍负）， ∴，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（舍负）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末考试试题 八年级创新班 数学 一．选择题（共8小题，计24分．每个小题只有一个选项符合题意．） 1. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：，，，，，，，，，．这组成绩的上四分位数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 6. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是中点，，与交于点，且．下列说法错误的是（ ） A. 的垂直平分线一定与相交于点 B. C. 当为中点时，是等边三角形 D. 当为中点时， 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B，点是直线上一点．直线与x轴交于点E，当点B到直线的距离最大时，点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二． 填空题（共6小题，计18分） 9. 若三个角大小满足，则的度数为___________． 10. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值是______． 11. 图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为_______度． 12. 如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则与的差为_______． 13. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 14. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是______． 三． 解答题．（共11小题，计78分） 15. （1）解不等式：； （2）解不等式组 16. 如图，已知，请边上求作一点，使． （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 17. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．为迎接新年，某水果店老板准备进一批苹果进行零售和推出新春主题礼盒售卖．为了更好地选择品质好、个头大小均匀的苹果，老板从A、B两种苹果中随机抽查了各20个，测量其直径，并对数据进行收集、整理、描述和分析如下： ［收集数据］ A品种苹果：75 76 76 76 78 78 78 79 79 79 80 81 81 82 82 83 83 84 85 85 B品种苹果：74 75 76 76 77 77 78 78 78 80 80 81 82 83 83 83 84 84 85 88 ［整理数据］ 品种 平均数 众数 方差 A 80 76，78，79 9.1 B 80.1 m 13.79 ［分析数据］ 请根据以上信息，回答下列问题： （1）根据以上信息，填空：___________，___________．基于箱线图可以发现，___________品种的直径分布波动大． （2）对比两种苹果的直径数据，老板应该选择哪种苹果，得到的苹果大小较为整齐？说明理由． （3）老板发现直径（记为）为的苹果装在礼盒美观好看．若老板进了一批A品种的苹果大概有1000个，请估计有多少个可以装入礼盒？ 18. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 19. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）若，则的取值范围是________． （2）已知，求的取值范围． 20. 如图，点是垂直平分线上的一点，过点作，交的延长线于点，于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有，两种品牌的共享电动车可选择．，两种品牌电动车所收费用与骑行时间之间的函数图象如图所示． （1）分别求，两种品牌电动车关于的函数表达式； （2）当骑行时间为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？请计算说明． 22. 如图，在中，，．点D在边上，满足，，连接． （1）______； （2）若平分，，求的长． 23. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市何时获得的利润最大？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点，，与函数的图象交于点．函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点（到停止运动）．设点的运动时间为秒． （1）求面积； （2）在点运动过程中，是否存在的值，使为直角三角形？若存在，请求的值及点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图①，在中，，，点D在下方，满足，．连接交于点E． 【问题感知】 （1）的度数为________； 【问题探究】 （2）求证：； 【问题解决】 （3）如图②，点F是边上的中点，连接交于点M，当时，求和的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $