黑龙江哈尔滨市第三十一中学校2025-2026学年高三上学期期末考试数学试卷

哈三十一中2025-2026学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 设向量，，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 10 5. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线和分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且，若与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前n项和，将依原顺序按照第n组有项的要求分组，则2024所在的组数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 设函数的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 二、多选题 9. 在中，，若满足条件的三角形有两个，则边的取值可能是（ ） A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 10. 设是非空的实数集，若，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数值域为 D. 函数无极值 11. 如图，棱长为1的正方体中，分别为中点，分别为线段，（含端点）上的动点，则下列说法正确的是（　　） A. B. 直线与底面所成角的正切值为 C. 三棱锥的体积最大值为 D. 线段的长度最小值为1 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 张先生正在为一个小镇建一个模型.这个小镇有一座水塔，水塔高40米，顶部是一个可以装10万升水的球体.如果小镇模型中的微型水塔可以容纳0.1升水，那么微型水塔的高为___________米. 13. 若等差数列的前n项和，则实数t的值为________； 14. 已知f(x)是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为________． 四、解答题 15. 在中，内角的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，且这样的有两解，求的取值范围． 16. 数列的前n项和为，,数列满足，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和Tn. 17. 如图，四边形是正方形，平面，，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点，使平面与平面所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由． 18. 已知点，，O为坐标原点，函数． （1）求函数的解析式和最小正周期； （2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，AD为BAC的角平分线，，，若，求△ACD面积． 19. 已知函数. （1）求证：当时，； （2）求证：. 哈三十一中2025-2026学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】0.4## 【13题答案】 【答案】-1 【14题答案】 【答案】7 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为分别为的中点，所以在中，， 因为平面，平面，所以平面. （2） 因为平面，且，所以平面， 因为四边形为正方形，所以两两垂直， 以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如下图： 由图可得， 由为的中点，则，由为的中点，则， 得，，设，其中. 在平面内，取，，设该平面的法向量， 则，即，令，解得， 所以平面的一个法向量，即为平面的一个法向量. 在平面内，取，， 设该平面的法向量，则， 即，令，解得， 所以平面的一个法向量. 可得，， ， 由题意可得， 化简得，因式分解得，解得或， 故存在坐标为或，使得平面与平面所成角为. 所以的长为或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明详见解析 （2）证明详见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $