黑龙江省“六校联盟”2025-2026学年高三上学期1月联合适应性测试数学试题

2026年黑龙江省“六校联盟”高三联合适应性测试 数学学科试题 2026.01.19—2026.01.20 说明：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 一根质地均匀的金属棒长10尺，从粗端到细端，各尺的重量依次成等差数列.已知最粗3尺总重9斤，最细3尺总重2斤，这根金属棒的总重量为（ ）斤. A. B. C. D. 55 5. 已知圆：，圆：，其中，，若两圆外切，则最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 给如图所示的由，，，，，，七个正六边形区域组成的平面图形涂色，有四种不同的颜色可供选择，每个区域只涂一种颜色，有公共边的两个正六边形区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（ ） A. 144 B. 288 C. 432 D. 576 7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 现有平面向量，，，在平面直角坐标系内，一质点从坐标原点出发，以如下规则移动：每次移动距离为一个单位长度，每次按向量方向移动的概率为，按向量方向移动的概率为，按向量方向移动的概率为，从第二次起，每次移动的起点为前次移动的终点.则经过4次移动后，记质点与原点的距离为2的概率为，质点与原点的距离为的概率为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期 B. 的图象关于点中心对称 C. 在上单调递增 D. 的图象关于直线对称 10. 已知椭圆（）上任意一点到右焦点的距离为（其中为椭圆的离心率）.若分别是椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上异于的任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. 越大，的面积越大 B. 的最小值为 C. 若点的横坐标为，则的角平分线与轴交点横坐标为 D. 的横坐标分别为，若，则 11. 如图，建立如下斜坐标系：设，是平面内相交成 角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记作，则在斜坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为，则线段的长度为 B. 点满足，则的轨迹与轴，轴正半轴围成的区域面积小于 C. 点满足，则的最大值为 D. 定义点与点坐标距离为，平面上一点，若动点（，）满足：①；②，则点运动所形成的轨迹长为2 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正项等比数列中，，，则______. 13. 已知函数在区间上有三个零点，（），则的值为______. 14. 四个半径都是的铁球两两相切，在切点处焊接在一起，将其放入上下底面半径分别为，（）的圆台形容器内（容器壁厚度忽略不计），使两个球与上底面和侧面相切，其余两个球与下底面相切，若圆台母线与下底面成角正切值的范围为，则的最小值为______. 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，，求的周长. 16. 四棱锥中，平面，，是边长为的等边三角形，与交于点，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 2025年12月7日，在2025年国际乒联混合团体世界杯决赛中，中国队以8∶1战胜日本队，获得三连冠.乒乓球运动属于有氧运动，能提高心肺功能，帮助增强肌肉，改善身体协调性和平衡能力.某高校为了解学生对乒乓球运动的喜爱情况，随机调查了1000名学生，统计得到如下列联表. 性别 乒乓球运动 总计 喜欢 不喜欢 男生 350 520 女生 230 480 总计 600 （1）补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断是否喜欢乒乓球运动与性别有关？ （2）为增强学生参加乒乓球运动的积极性，从调查结果为喜欢的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取12人参加乒乓球运动集训，再从这12人中随机抽取3人参加乒乓球比赛，记随机变量为这3人中女生的人数，求的分布列和数学期望. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 附：，其中. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程： （2）当时，， ①求的取值范围； ②若，，试比较与的大小. 19. 已知抛物线：，设轴上一点，过点的直线与抛物线交于两点，，直线与抛物线交于另一点，直线与抛物线交于另一点. （1）证明：，，均为定值； （2）设直线与交点为. （ⅰ）求点的横坐标； （ⅱ）设的面积为，的面积为，求的最小值. 2026年黑龙江省“六校联盟”高三联合适应性测试 数学学科试题 2026.01.19—2026.01.20 说明：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）列联表见解析，与性别有关 （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $