河北故城县武官寨镇中学等校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度八年级上学期期末 数学参考答案 1.C2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.B9.A10.C11.D 12.A提示：如图，过点D作DF⊥AB于点F.BD平分∠ABC,CD⊥BC, ∴.DF=CD.:AD=DE,∴△ADF≌△EDC(HL),∴.S△r=S△mE,同理 可得Saor=Sa收，∴S2D-=S8Ma=Sm+Saae,即24-S0ae=13+ SDESOE=5.5. 13.01417(答案不唯-写出13一17.中任何一个兼数即可15.号16.180°-2 17.解：(1)一。… 2分 ②原武a+成-D牛+1 x+1 +-D出 。。4.4。。44 心…5分 (3当x=8时原式=号-是 7分 18.解：(1)原式=一1十4十1… …2分 …3分 (2)去分母，得2+2(x-3)=2一x, 中.4分 去括号，得2十2x一6=2一x,… …5分 移项、系数化为1，得x=2,… 6分 经检验，x=2是分式方程的解， 故原方程的解为x=2. 8分 19解：(1)D为BP的中点，DF⊥BP, ∴BF=PF,…… 1分 .∠FPD=∠B, 同理可得∠GPE=∠C,…3分 ∴∠FPG=180°-∠FPD-∠GPE=180°-∠B-∠C=∠A=90°.…4分 (2)证明：，FGBC, 【八年级数学岁考答案第1页（共4页）】 ∴∠AFG=∠B,∠GFP=∠FPD. 5分 ∠FPD=∠B, ,∴.∠AFG=∠GFP. …6分 ∠A=90,∠FPG=90, ∴AG⊥AF,PG⊥PF, ∴.AG=PG 444448444444444…,8分 20.解x(1)3 =(3)3 2分 口64： 3分 (2)3 =3·3 5分 =4X16 =64.… 6分 (3)a十b=2c:- 8分 21.解：(1)设中型播种机一天播种x亩小麦田，则大型播种机一天播种1.5x亩小麦田 依题查得720-3= 720 .不.15 2分 解得x=80,… 4分 经检验，x=80是原方程的解， 1.5x=1.5X80=120 答，大型播种机一天可播种120亩小麦田. 5分 (2)设政府需要租m台大型播种机同时播种才能按时完成这200亩小麦田的播种任务. 依题意得120mX6≥2400，……7分 第得m≥识 8分 ,m为整数，∴m的最小值为4 答：玫府至少需要租4台大型插种机同时插种才能按时完成这2400亩小麦田的插种任务。 …9分 22.解：(1)证明：：∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC.… 1分 :∠BF℃=ZDAC. ∴.∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠DAB, ∴∠ACF=∠DAB. …3分 在△BDA和△AFG中， 八年级数学参考答案第2页（共4页）】 (AB-CA. ∠DAB=∠FCA, AD=CF, ∴.△BDA≌△AFC(SAS). 84445*48458588044**4444*4440,5分 (2)△BDA≌△AFC, ∠ABD=∠BAC BDAC 7分 ∠ACB-∠ABC=180°-∠DBC=180-107=73, ∠BAC=180-∠ACB-∠ABC=34.… 9分 23n解：(1)(a十b)(a一b).…2分 (2)103x-93x+82x-7x十…+4x一35x+22x-1x =x(103-92+…+42-32+2-1) =x[10+9)(10-9)+(8+7)(8-7)+…+(2+1)2-1)] =x(10十9十十4十3十215分 =x55 =55x(cm'). 答：黑色圆环面积的和为55xcm2.… 7分 a(1-》--]-》 =(1+号01-21+号1-号1+01-)-(1+n1-与01+)： (-）… …8分 =(1+号1+号(1+》-(1+01+片1-01-31-》(1-) () …10分 些×对 ✉十1 2n 11分 24.解：(1)证明：：∠ABC=∠ACB=60°， ∠CAB=60°， ∴△ABC是等边三角形. 2分 【八年级数学卷考答案第3页（共4页）】 :△ABC,△BMN是等边三角形， ∠ABC=∠MBN=60°，AB=BC,BM=BN.4分 :∠ABM+∠MBP=∠CBN+∠MBP=6O°， ∴∠ABM=∠CBN, .△ABM≌△CBN(SAS). 6分 (2)如图1，过点M作MQ⊥AB于点Q. ,△BCN的面积为4，△ABM≌△CBN, △ABM的面积为4， AB .MQ-4. 7分 2×8XMQ=4, 因1 ∴MQ=l.… 8分 AP⊥BG ∴∠BAP-∠CAB=30, M=2.… 10分 (3)BM=2PM.…12分 提示：如图2，作点P关于CN.的对称点G,连接CG,PG,NG, 则PN=NG,∴当B,N,G三点共线时，BN十PN的值最小，最小值 为BG的长，此时△BPN的周长最小， 易知∠BCN=30,则∠NCG=∠BCN=30°，∠PQG=2∠BCN=60 ∠BNM=60,∠PNG=120°， ZGNCPNG-6 图2 ∴∠NGC=180°-∠GNC-∠NCG=90', ∴∠GBC=90°-∠BCG=30', ∴∠MBP=∠MBN-∠CBN=30'. ∴.BM=2PM 【八年级数学参考答案第4页（共4页）】2025一2026学年度八年级上学期期末 数· 学 ◆上册全部 注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟， 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列代数式是分式的是 A号 8 Ca-o D号 2.小朋友荡秋千的侧面示意图如图所示，秋千旋转了80°，小朋友的位置从A点运动到了B点， 连接AB,则∠OBA的度数为 () A.50 B.60° C.70° D.80° 3.透明导电薄膜是手机、平板电脑等设备实现触控功能的核心材料之一，它的厚度大约是 0.000000064米，该数据用科学记数法表示为 () A.6.4×108 B.0.64×10-7 C.6.4×10-8 D.6.4×10-9 4.木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代.如图，这是工匠雕刻的木雕 作品，蝴蝶的左右两侧关于直线1对称，点O在直线L上，点A和点D为对称点，点B和点C 为对称点，若∠AOD=150°，∠BOC=30°，则∠AOB的度数为 ( A.30° B.40° C.50 D.60° 5.代数式a5可以表示为 Aa土at…土a B.a·ay…·0 15个a 15个a C.a5+a5+a5 D.a30÷a2 6.下列计算正确的是 A(2x)·(3x2)=5x3 B.x(x+1)=x2+x n+片品 7.下列命题的逆命题是真命题的是 A.全等三角形的对应角相等 B.对顶角相等 C.等边三角形的三个内角都等于60 D.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 数学第1页（共8页 &将分式号中x,心的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值 A.扩大为原来的6倍 B.扩大为原来的9倍 C.不变 D.扩大为原来的3倍 9.如图，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A,C,F,D在同一直线上，∠CAB =∠FDE=90°，∠ABC=∠DEF=30°，AB=DE,若AD=6CF=120cm,则BC的长为 () A.100 cm B.80 cm C.60 cm D.40 cm 密码及对应的明文： 3→在； (x-1)→书架上 a→里面； (x+1)→花瓶的： (a-b)→后面，(2-1)衣柜的. 闸机 闸机 提示：3a(x2-1)-36(2-1)因式分解的结 B ,果即钥匙所在位置。 777777777777777777 B N 屐 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，∠MAN<90°，B是射线AN上的定点，P是射线AM上的动点，要使△PAB为等腰 三角形，则满足条件的点P共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.嘉琪是一个密码设计爱好者，一次他将一把钥匙藏好后设计了如图所示的纸条，由纸条可知 钥匙 ( A在衣柜的花瓶里面 B.在衣柜的后面 C.在书架上花瓶的里面 D.在书架上花瓶的后面 12.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,CD⊥BC,点E在边BC上，DE =AD,若SAABD=24,SABED=13,则SACDE的值为 () A.5.5 B.6.5 C.11 D.12 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 18若分式名的值为0，则6的值为】 14,如图，在等腰△ABC中，底边BC=6,BC>AB,若△ABC的周长为 m,请写出一个符合条件的m的整数值： 15.定义新运算：P(a,b)=a2+ab.例：P(1,2)=12+1×2=3.若P(x,y)+P(2y,mx)为完全 平方式，且m>0,则m的值为 16.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC沿直线DE翻折，使点B落在 边AC上的点F处，若AC∥DE,∠CEF=a,则∠ADF的度数为 D (用含a的式子表示). 数学第2页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 嘉联化简二（吊骨+）的过程如下： r? 原式= .-1-x+1 第一步 (x+1)(x-1)÷x+1 x+1 66808886880..00 第二步 (x+1)(x-1) -x 第三步 (1)嘉琪的解答过程从第 步开始出现错误 (2)写出此题的正确解答过程. (3)当x=3时，求原式的值. 18.(本小题满分8分) 1)计算：-12+（合）+63-40. ②解分式方程是g十2-号 数学第3页（共8页 19.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠A=90°，P为边BC上的一点，D为BP的中点，E为CP的中点，过 点D作DF⊥BP交AB于点F,过点E作EG⊥CP交AC于点G. (1)求∠FPG的度数. (2)如图，连接FG,若FG∥BC,求证：AG=PG. 20.(本小题满分8分) 已知3=4,3°=16,3=8. (1)求32的值. (2)求3a+6的值. (3)直接写出a,b,c之间的数量关系. 数学第4页（共8页） 21.(本小题满分9分) 我省是小麦种植大省，某地为保证农户冬小麦种植工作平稳完成，当地政府组织农户对720 亩小麦田统一播种，原计划租用一台中型播种机完成播种任务，但是因天气原因需提前3天 完成，政府最终租用一台大型播种机播种，这台大型播种机的播种效率为中型播种机播种效 率的1.5倍，且刚好按时完成 (1)大型播种机一天可播种多少亩小麦田？ (2)当地政府计划对本区域内另一处2400亩小麦田也进行统一播种，若使用同款大型播种 机，计划在6天内完成播种.问政府至少需要租用多少台大型播种机同时播种才能按时 完成这2400亩小麦田的播种任务？ 数学第5页（共8页） 22.(本小题满分9分) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,D为△ABC外一点，连接AD,BD,E为BD上一点， 连接CE交AB于点F,CF=AD,∠BFC=∠DAC. (1)求证：△BDA≌△AFC. (2)若∠DBC=107°，求∠BAC度数. 数学第6页（共8页） 23.(本小题满分11分)综合与实践 聪明的嘉嘉发现某广场的地砖图案是由多个圆套在一起的，从外向里由黑色瓷砖铺设的圆 环和白色瓷砖铺设的圆环交替构成.根据这一现象嘉嘉画出了如图所示的图形，已知最外面 的圆的半径为10cm,向里依次为9cm,8cm,…,lcm,嘉嘉想利用所学的数学知识计算这 个图形中所有黑色圆环面积的和， 回归课本： (1)此问题的解决需利用平方差公式：a2一b2= 问题解决： (2)求黑色圆环面积的和.（计算结果保留π） 问题拓展： (3)运用上述公式计算：(1-是(1-)(1-是)…[1-a己](1-是) 数学第7页（共8页 24.(本小题满分12分) 人 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，AP⊥BC,垂足为P,M为线段AP上一动点， 连接BM,在BM的下方作等边△BMN,连接CN. P 图1 图2 备用图 (1)求证：△ABM≌△CBN. (2)若AB=8,△BCN的面积为4，求AM的长 (3)如图2，连接PN,当△BPN的周长最小时，直接写出BM和PM之间的数量关系. 数学.第8页（共8页）