专题02 幂的乘方与积的乘方（4个高频易错考点训练共16题）-2025-2026学年七年级数学下册满分培优讲练测（苏科版·新教材）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测》。本书专为苏科版七年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测 专题02 幂的乘方与积的乘方 （4个高频易错考点训练共16题） 目录 考点一幂的乘方运算 3 考点二幂的乘法的逆用 4 考点三积的乘方运算 6 考点四积的乘方的逆用 8 考点一幂的乘方运算 1．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算及幂的大小比较，熟练掌握“将不同底数的幂转化为同底数幂，再通过指数（或底数）比较大小”是解题的关键．将、转化为同底数幂的形式，再通过比较幂的底数和指数大小，确定、、的关系． 【详解】解：∵ ，，，底数，指数均为14 ∴ ，即 ∵ 底数均为3，指数， ∴ ，即， ∴ 故选：. 2．已知，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求代数式的值，将已知等式中的转化为，再利用同底数幂相乘的法则，结合指数相等求解．解题的关键是掌握：同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，即， ∴， 即的值是． 故选：A． 3．已知，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件中的指数和进行计算是解题的关键． 将和化为以为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则和已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴． 由已知 得 ， ∴． 故答案为：． 4．（1）已知，求m． （2）已知，求． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则． （1）利用幂的乘方法则，将左边化简后指数相等求解； （2）利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将指数拆解后代入已知值计算，即可求解． 【详解】解：（1）， ∴， 解得； （2）∵， ∴． 考点二幂的乘法的逆用 5．已知，，，那么，，从小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，乘方，幂的乘方逆用， 通过观察指数55、44、33的最大公因数为11，将每个数表示为11次幂的形式，从而比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， 即． 故选项：A． 6．若，， 则 等于(　　) A．7 B．10 C．20 D．45 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．根据题意把转化为，逆用运算性质，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 7．若，则 ． 【答案】 16 【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方的逆用，代数式求值． 由已知可得，将 转化为 ，，代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 由 得 ， ∴ ． 故答案为：． 8．已知，． (1)请用含x的代数式表示y． (2)如果，求此时y的值． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）先从x的表达式中解出，再将转化为，代入y的表达式，从而用x表示y； （2）将代入第一问得到的关于的表达式，计算出的值 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵，且， ∴． （2）解：把代入， 得． 【点睛】本题考查了幂的乘方的应用，掌握幂的乘方是解题的关键． 考点三积的乘方运算 9．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，原式计算正确，故符合题意； B． ，原式计算错误，故不符合题意； C． ，原式计算错误，故不符合题意； D．，原式计算错误，故不符合题意； 故选：A． 10．的个位数字是(    ) A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】D 【分析】利用幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法运算法则将化为以为底的幂，再根据的正整数次幂个位数字的特征规律解答即可． 【详解】解：， 的个位数字是， 的个位数字是， 的个位数字是， 的个位数字是， … 1220÷4=305， ∴的个位数字是．即的个位数字是 故选：D． 11．已知n是正整数，且，则 ． 【答案】184 【分析】本题考查幂的运算，根据积的乘方对式子化简，再逆用幂的乘方进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算即可； 本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 考点四积的乘方的逆用 13．计算: （    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了含乘方的有理数的乘方运算，原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故选：C． 14．当，时，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，积的乘方的逆用，熟练应用积的乘方的逆用是解题的关键． 根据积的乘方的逆用把原式变形为，再代入求值即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式， 故选：D． 15．阅读下面例题的解题过程：例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为知，，所以． （1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案： ； （2）解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方逆用，同底数幂的乘发，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）利用运算法则进行运算即可； （2）利用积的乘方公式运算求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； 故答案为：； （2）∵，， ∴， 故答案为：． 16．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明的作业：计算：． 解：原式． (1)知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． (2)知识拓展：若，求（用字母表示）． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方法则逆运算、幂的乘方法则的逆运算、同底数幂的乘法法则，熟练掌握积的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）知识迁移：①结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可；②结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可； （2）知识拓展：结合题意，根据幂的乘方法则、积的乘方逆运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：①； ② ； （2）解：∵， ∴， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测》。本书专为苏科版七年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测 专题02 幂的乘方与积的乘方 （4个高频易错考点训练共16题） 目录 考点一幂的乘方运算 3 考点二幂的乘法的逆用 3 考点三积的乘方运算 4 考点四积的乘方的逆用 5 考点一幂的乘方运算 1．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为 ． 4．（1）已知，求m． （2）已知，求． 考点二幂的乘法的逆用 5．已知，，，那么，，从小到大的顺序是（   ） A． B． C． D． 6．若，， 则 等于(　　) A．7 B．10 C．20 D．45 7．若，则 ． 8．已知，． (1)请用含x的代数式表示y． (2)如果，求此时y的值． 考点三积的乘方运算 9．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 10．的个位数字是(    ) A．2 B．4 C．8 D．6 11．已知n是正整数，且，则 ． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 考点四积的乘方的逆用 13．计算: （    ） A． B． C． D．5 14．当，时，的值为（   ） A． B． C． D． 15．阅读下面例题的解题过程：例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为知，，所以． （1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案： ； （2）解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示 ． 16．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明的作业：计算：． 解：原式． (1)知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． (2)知识拓展：若，求（用字母表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $