专题03 同底数幂的除法（4个高频易错考点训练共20题）-2025-2026学年七年级数学下册满分培优讲练测（苏科版·新教材）

开启智慧之门，迎接数学挑战 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测》。本书专为苏科版七年 级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对 从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知， 将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战 演练，做到“段段清”。 二、阶段诊断，查漏补缺 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了 【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复 踩坑”。 三、冲刺备考，决胜关键 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全 册知识进行整合与深化，突出重难，点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期 中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的 体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步， 在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！ 编者乐学数学宝藏库 1/7 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测 专题03同底数幂的除法 (4个高频易错考点训练共20题) 目录 考点一同底数幂的除法运算 …3 考点二同底数幂除法的逆用… 考点三幂的混合运算… …5 考点四零指数幂和负整数指数幂. .6 2/7 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点一同底数幂的除法运算 1.若3=4,3=6，则3÷32的值是() A B.9 C. D.3 2.若2ab2÷a=2amb”,则m,n的值分别为（) A.4,0 B.4,2 C.5,2 D.5,0 3.计算(a2)ta2)÷(a2°= 4.计算： (1)10°÷102； (2)(-a)3÷(-a)2; (3)5m÷5m(m是正整数)； (4)b”÷bm(b≠0，n是正整数). 5.已知9=4,3=2,3=24. (1)求2x+y-z的值； 3/7 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ (2)求162×16÷42的值. 考点二同底数幂除法的逆用 6.若2=3,4Ψ=5，则2-2的值为() B.-2 C.35 5 D.9 7.已知2×4*+5÷16=2，则x的值为() A到 B.1 C. D.2 8.若10°=3,10=2，则1020-b=一 9.若2=a,4=b,求2-2的值（用含a,b的式子表示）. l0.将幂的运算逆向思维可得am-"=a"÷a”,am=(a")”,ab=(ab)”,在解题过程中，根据算式 4/7 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解. (1)若2”=3,8”=6，求22m-31的值； (2)若2×4×8=221，求x的值. 考点三幂的混合运算 11.已知a,b,c为自然数，且满足2“×3×6=288，则a+b+c可取的值有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12.下列运算正确的是（) A.3a+3a=3a2 B.a3.a2=a6 C.(-3a3)2=-9a6 D.a5÷a3=a3 13.已知4a-3b+1=0,则32x3a÷27的值为一 14.按要求计算下面各题： (1)已知3a+2b=6,求8.4的值： 5/7 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ (2)已知n为正整数，且x2m=2,求(3x3")-4(x2)的值. 15.解答下列问题： (1)若3x+4y-3=0,求27.81'的值； (2)已知n为正整数，且x2"=4,求x)-2(x2)"的值； 考点四零指数幂和负整数指数幂 16.计算：(5×3-30÷2)°=() A.0 B.1 C.无意义 D.15 17.计算(-0.)2，正确的是() A.0.01 B.-0.01 C.0.2 D.100 18.计算：（-(2026+m°= 6/7 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 19.计算 (1)a2)°+a)月 2-2+9+π-3 (3)x(8x3-6x+1 20.定义关于*的一种运算：a*b=a°+ab(a≠0，b是整数)，例如： (-1*3=(-1)3+(-1×3=-1-3=-4. (1)求(-4)*2的值. (2)若a*2=1,求a*(-1)的值. 7/7 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测》。本书专为苏科版七年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测 专题03 同底数幂的除法 （4个高频易错考点训练共20题） 目录 考点一同底数幂的除法运算 3 考点二同底数幂除法的逆用 5 考点三幂的混合运算 7 考点四零指数幂和负整数指数幂 10 考点一同底数幂的除法运算 1．若，，则的值是（    ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法法则，掌握幂的乘方、同底数幂的除法是解题的关键． 根据指数运算法则，将所求表达式转化为已知值的除法运算． 【解答】解：∵，， ∴， 于是． 故选：A． 2．若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则，计算左边表达式，得到 ，与右边比较得出 和 的值． 【解答】解：∵ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 3．计算= 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 先进行幂的乘方，再进行同底数幂的乘法和除法． 【解答】解：， 故答案为：． 4．计算： (1)； (2)； (3)（m是正整数）； (4)（，n是正整数）． 【答案】(1) (2) (3)5 (4) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，负指数幂的概念，熟练掌握同底数幂的除法法则及负指数幂的概念是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可； （3）根据同底数幂的除法法则计算即可； （4）先根据同底数幂的除法法则计算，再根据负指数幂的概念化简即可． 【解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 5．已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算，再根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出结果； （2）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算，再把（1）中的结论代入求值即可． 【解答】（1）解：， ， ， ，， ， ， ； （2）解： ． 考点二同底数幂除法的逆用 6．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．将表示为 ，再代入已知条件计算． 【解答】解：∵，， ∴， 故选：A． 7．已知，则x的值为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】此题考查同底数幂乘除法的逆用，将等式左边各数的底数化为2，利用同底数幂乘除法法则逆用得到，列得，求出x的值即可． 【解答】解：∵ ， ∴， 解得， 故选：D． 8．若，，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了幂的运算法则，准确的计算是解决本题的关键． 逆用幂的运算法则，将表示为，进而得出，再代入已知值计算即可． 【解答】解：由题意得， ． 故答案为：． 9．若，，求的值（用含，的式子表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方，首先逆用同底数幂的除法法则，可得：，再逆用幂的乘方的法则，可得：原式，再把，代入即可求得结果． 【解答】解：，， ． 10．将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）逆用幂的乘方法则、逆用同底数幂的除法法则，，再代入即可； （）把原式化为为底数的幂，再利用同底数幂的乘法，最后根据幂相等且底数相等，则指数相等，即可求解； 【解答】（1）解：，， ； （2）， ，即， 解得：． 【点睛】本题考查了幂的乘方法则正用与逆用、同底数幂的除法法则的逆用、同底数幂的乘法，掌握这些法则是解题的关键． 考点三幂的混合运算 11．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【解答】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 12．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案． 【解答】选项A，，所以A选项错误，不合题意； 选项B，，所以B选项错误，不合题意； 选项C，，所以C选项错误，不合题意； 选项D，计算正确，符合题意． 故选D． 13．已知，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值，同底数幂乘除法，幂的乘方的逆运算，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可得，再将变形为，即可计算求值． 【解答】解：， ， ， 故答案为：3． 14．按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值． 【答案】(1)64 (2)56 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则，整理，再将整体代入运算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【解答】（1）解： 当， 则原式． （2）解： 当， 则原式． 15．解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； 【答案】(1) (2)32 【分析】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键． （1）由题意可求出．根据幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算可将所求式子变形为，最后整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，再将代入求值即可． 【解答】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解： ． 考点四零指数幂和负整数指数幂 16．计算：（   ） A．0 B．1 C．无意义 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了零指数幂，先计算括号内的表达式，遵循先乘除后加减的运算顺序，得出结果为0，再计算0的0次方，无意义． 【解答】解：∵，， ∴， ∴ 原式，无意义． 故选C． 17．计算，正确的是（    ） A． B． C． D．100 【答案】D 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，利用负指数幂的定义，将原式转化为其倒数的正指数幂形式，再计算平方值即可得到答案． 【解答】解：， 故选：D． 18．计算： ． 【答案】－6 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂的运算． 先根据负整数指数幂的法则计算 ，再根据零指数幂的法则计算 ，最后进行减法运算． 【解答】解： 故答案为：． 19．计算． (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】本题考查幂的乘方，零指数幂和负整数指数幂，单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先进行幂的乘方运算，再合并同类项即可； （2）根据乘方，零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算即可； （3）根据单项式乘以多项式的法则，进行计算即可． 【解答】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 20．定义关于*的一种运算：是整数），例如：． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)8 (2)2 【分析】题目主要考查新定义运算，负整数指数幂，有理数的混合运算，理解题意是解题关键． （1）根据题意代入计算求解即可． （2）首先根据得出，接着变形为，然后整理原式变形求解即可． 【解答】（1）解：根据题意得： （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $