山东济南市莱芜区2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题

2025一2026学年度第一学期期末质量检测七年级 数学试题(A卷)参考答案及评分意见 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 2 6 8 9 10 答案 A B D A D C D B 二、填空题（每小题4分，共20分） x=-1 11.2; 12.1.6: 13. y=3 14.21或11； 15.①②③. 三、解答题 16.解：原式=2-√5-2-1+4 …4分 =3-√3。 …7分 x-2y=7① 17.解： 4x+y=10② ②X2,得：8x+2y=20③ …2分 ①+③，得：9x=27 x=3 …4分 将x=3代入①，得：3-2y=7 y=-2 …6分 x=3 ∴原方程组的解是 …7分 y=-2 七年级数学试题参考答案及评分意见第1页（共6页） 18.解：(1)原式=√8+√ …2分 =2W2+3: …3分 (2)原式=(3)2-(2)2-3-26+2) …5分 =3-2-5+2√6 …6分 =-4+2W6。 …7分 19.解：(1)x>1: …3分 (2)将P(1,m)代入y2=2x,得：m=2×1 m=2, …4分 k+b=2 将P1,2),A(3,0)代入y=kx+b,得： …6分 3k+b=0 [k=-1 解得： …7分 b=3 ∴.直线1的表达式为y1=-X+3。… …8分 20.解：（1)如图， 3 -51-4-3-2-1 01B2345 -2 3 4 ……1分 Sc=4x3-x4x2-}×2x1-×3x2=12-4-1-3=4: …2分 (2)35: …4分 七年级数学试题参考答案及评分意见第2页（共6页) (3)SAABC =4,SABCM = 4 58Mk=3,8Mx3=3, ∴.BM=2, …6分 点B的坐标是(2,0)， .点M的坐标是(0,0)或(4,0)。 …8分 21.解：（1)20： …1分 (2)m=3; …2分 B组所对应的扇形圆心角是162°； …3分 (3)众数：88： …5分 中位数：86： …7分 (4)120x4+9 78人， 20 答：该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数是78人。…9分 22.解：(1)如图1，过点P作PE∥AB。 ,PE∥AB,AB∥CD, PE∥CD,……1分 ∴.∠D=∠DPF(两直线平行，内错角相等)， …3分 又，PE∥AB,∴.∠B=∠BPF, 又，·∠BPD=∠BPF+∠DPF, ∴.∠BPD=∠B+∠D。… …4分 (2)解：如图，过C点作CH∥AG, …5分 .∠GAC=∠ACH, …6分 G ,AG∥FD, C(E) H ∴.CH∥FD, …7分 ∴.∠HCF=∠CFD=30°， 00:00…8分 七年级数学试题参考答案及评分意见第3页（共6页） 而∠ACH+∠HCF=45°， .∴.∠ACH=45°-30°=15°， …9分 ..∠GAC=15°。 …10分 23.（1)解：设足球单价为x元，篮球单价为y元， …1分 5x+10y=1050 根据题意，得： …3分 20x+30y=3400 x=50 解得： y=80 答：足球的单价是50元，篮球的单价是80元： …………5分 (2)设该校购买足球a个，则购买篮球(100-a)个： …6分 设该校购买足球和篮球共花费w元， 根据题意，得：w=50a+80100-a) =-30a+8000. …7分 k=-30<0, ∴.w随a的增大而减小， …8分 .当a=60时，w最小=-30×60+8000=6200元， …9分 .篮球个数：100-60=40个， ∴.当购买足球60个，篮球40个时，花费最少，最少费用是6200元。…10分 24.解：(1)，AB=AD,OB=OD, ACL BD,…2分 .四边形ABCD是垂美四边形；…3分 (2)AB2+CD2=AD+BC2,理由如下： …4分 ,四边形ABCD是垂美四边形， .AC⊥BD, B 七年级数学试题参考答案及评分意见第4页（共6页） ∴.在Rt△AOB中，OA2+OB2=AB2, 在Rt△D0C中，OD2+OC2=CD2, 在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2, 在Rt△BOC中，OB2+OC2=BC2, …6分 .AB2+CD2=0A2+0B2+OC2+OD2, AD2+BC2=OA2+OB2+OC2+OD2, .AB2+CD2=AD2+BC2;… …7分 (3)如图，AB、CE交于点F,BD、CE交于点O,在Rt△ABC中， :AC=√5，BC=1,AB=V12+(W3)2=2, ,‘△ABE是等腰直角三角形， .BE=√AB2+AE2=V22+22=22, '△ACD是等腰直角三角形， CD=VAD2+AC2=V(W3)2+(3)2=V6, 。”。。”。。……。8分 ,△ACD与△ABE都是等腰直角三角形， ∴.∠DAC=∠BAE=90°，AD=AC,AB=AE, D .∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB, 即∠DAB=∠CAE, ∴.△ABD≌△AEC(SAS),… …9分 ∴.∠ABD=∠AEC,又，'∠AFE=∠OFB, ∴.∠FOB=∠BAE=90°，.EC⊥BD, ∴.四边形BEDC是垂美四边形， …11分 由(2)得：BC2+ED2=CD2+BE2, :BC=1,CD=V6,BE=2√2， .12+ED2=(V6)2+(22)2, 七年级数学试题参考答案及评分意见第5页（共6页） DE=√13。 ……12分 25.解：(1)点A的坐标是(4,0)： …1分 点B的坐标是(0,3)； …2分 5; …3分 (2)由折叠的性质可知AC=CD,BD=AB=5, .OD=OB+BD=3+5=8, …4分 设OC=x,则CD=CA=x+4, 在Rt△0CD中，CD2=0C2+0D2, (x+4)2=x2+82, ……6分 解得：x=6, ∴.0C=6, .C点坐标是(-6,0)； …8分 (3)点P的坐标是： (3,7) …9分 或(7,4)； …10分 …12分 七年级数学试题参考答案及评分意见第6页（共6页）秘密★启用前 2025一2026学年度第一学期期末质量检测七年级 数学试题(A卷) 注意事项： 1.本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题 部分满分为110分.全卷满分为150分.考试时间为120分钟. 2。答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定住置。 3.答题时，选捧题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂共它答案标号，非选择题部分，用05毫米黑色 签宇笔在答题卡上题号所提示的答题区城作答，直接在试题上作答无效 4,本考试不允许使用计算器。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0 分，共40分) 1,下列各数中，是无理数的是 A晋 B.0.i c.5 D.-22 7 2.已知下面的一组数据：7,10，x,4,0,3,它们的平均数为5，那么x A.6 B.5 C.4 D.3 3.下列方程组中，是二元一次方程组的是 3=5 [x-2y=3 x=-3 x-z=-2 A x+4y=2 B.+5 -义=7 D. 341 3y+z=0 x y 七年级数学试题第1页（共8页） 4.在平面直角坐标系中，已知点P(a+2,3a-1D在y轴上，则点2(a,a+5)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1， 点A,B,C都在格点上，则下列说法不正确的是 A.AC-√5 B.AB=25 C.∠BAC-90° D.SMBc =10 第5题图 6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简以+V仍-a)= A.a-2b B.2b-a 6 o a C.a D.a 第6题图 7.将一次函数=+n与=mr(m、n均不为0)的图象画在同一坐标系中，它们的图象可 能是 8.下列命题是真命题的是 A,9的算术平方根是士3 B.同位角相等 C.点A(2,a)和点B(b,-3)关于x轴对称，则a+b的值为5 D.在一个直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 9.甲、乙两地相距400km,一辆客车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地。如图，线段OA表 示客车离甲地的距离y(km)与时间x(h)的函数关系式，折线B-CD表示轿车离甲地的距 离y(km)与时间x(h)的函数关系式，下列说法不正确的是 ◆yW/km A。客车比轿车早出发1方 400 B.客车的速度是80km/h C.客车出发3.5h时，与桥车相遇 100 D,客车出发3h时，两车相距30km 2 4.55xh 第9题图 七年级数学试题第2页（共8页） 10.如图1，将长方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，AB=2,直线P2: y+4沿y轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被长方形ABCD 的边截得的线段长度为m,平移时间为，m与t的函数图象如图2所示，有下列说法： ①点A的坐标为(-1,2)：②长方形ABCD的面积为8：③a=2√2：④-9。其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3 6 b 第10题图1 第10题图2 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请填在答题卡上） 11.若最简二次根式√2a+1与3V5是同类二次根式，则a 12.已知一组数据：4,4,4,6,7，则它的方差为 13.已知正比例函数y=-3x与一次函数y=a+b(a≠0)的图象交于点P(-1,m),那么二 元一次方程组 3x+y=0 的解为 ax-y=-b 14.在△ABC中，AB=13,AC-20,AD是BC边上的高，AD=12,则BC= I5.如图，将长方形ABCD沿EC翻折，点A、B分别落在点A'、B处，再沿ED翻折，点A"'、 B'分别落在点A"、B"处，若∠CEA"=90°，CD-2√3。下列说法： ①△ECG是等腰三角形：②∠GCD-30°：③GC-4:④ED=4W5. 其中正确的是 。(只填序号) 第15题图 七年级数学试愿第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16.(本题满分7分) 计算：3-2+-8-(2026-)°+(-42 17.(本题满分7分) 解方程组： x-2y=7 4x+y=10 18.(本题满分7分) 计第，网+5+店x:2)5+5-回-5-. 19.(本题满分8分) 如图，过点A(3,0)的直线：片=+b(k≠0)与直线：片=2x交于点P1,m). (1)直接写出片<2时，x的取值范围： (2)求直线L的表达式。 第19题图 七年级数学试题第4页（共8页） 20.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)。 (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是 (2)在y轴上找一点P,使得PB+PC的值最小，则PB+PC的最小值是 (3)在x轴上找一点M,使Sc=Sc,求M的坐标。 4 3 54-3-2-1 23 2 3 5 第20愿图 21.(本题满分9分) 为增加学生对科普知识的了解，某校七年级开展了科普知识竞赛，从中随机抽取了部分 学生的成绩，并对数据进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息： α.抽取的学生科普竞赛成绩的统计表和不完整扇形统计图如下： 组别 成续/分 人数（频数） A y 90≤x≤100 20% D B 80≤x<90 9 0 70≤x<80 历 D 60≤x<70 4 b.B组的数据如下：89,88,88,88,88,88,84,83,82。 七年级数学试题第5页（共8页） 根据以上信息，回答下列问题： (1)随机抽取的学生人数是 (2)统计表中m= ,扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角是 度： (3)抽取的这部分学生的科普竞赛成绩的众数是 ,中位数是 (4)若该校七年级共有120人参加本次科普竞赛，请你估计该校七年级参加本次科普竞 赛成绩达到80分及以上的人数。 22.(本题满分10分) 在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD,点P在AB、 CD内部，探究∠B,∠D,∠BPD的关系。小明只完成了(1)的部分证明，请你根据所学知 识完成(1)的证明并在括号内填入适当的理论依据，同时完成(2)。 (1)过点P作PE∥AB. PE∥AB,AB∥CD, E-- .∠D= 又，PE∥AB, 第22思图1 ∠B=∠BPF, 又：∠BPD=∠BPF+∠DPF, ∴.∠BPD= (2)如图2，现有含45角的直角三角板ABC,含30°角的直角三角板DEF,将这一副 三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，直角三角板DEF 的斜边与纸条一边FD重合，直角三角板ABC的顶点A在纸条的另一边AG上，点C与点E 重合，求∠GAC的度数。 G (E F 第22题图2D 七年级数学试题第6页（共8页） 23.(本题满分10分) 为增强学生体质，学校积极开展各项体有运动，某校计划购买足球和篮球若干个，已知 购买5个足球和10个篮球共花费1050元，购买20个足球和30个篮球共花费3400元， (1)求足球、篮球的单价分别是多少元？ (2)若该校购买足球和篮球共100个，其中足球不多于60个，则购买足球、篮球各多 少个时，总花费最少？此时费用是多少元？ 24.(本题满分12分) 规定：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。 (1)概念理解 如图1，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=AD,OB-OD,问四边形 ABCD是垂美四边形吗？请说明理由： (2)性质探究 如图2，四边形ABCD是垂美四边形，其对角线AC,BD交于点O, 猜想：AB+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想： (3)解决问题 如图3，在Rt△ACB中，∠ACB-90°，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向 外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形ABE,其中，∠DAC-∠EAB=90°，连结BD,CE, DE.已知AC-√，BC-I,求DE的长。 B B 第24题图1 第24思图2 第24题图 七年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线8：y=-子x+3与x轴、少轴分别文于点么、B。点 C在x轴的负半轴上，若将△ABC沿直线BC折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处。 (1)点A的坐标是 点B的坐标是 ,AB的长为 (2)求点C的坐标： (3)在第一象限内是否存在点P,使△PAB为等避直角三角形，若存在，直接写出点P 的坐标：若不存在，请说明理由。 第25题图 第25题备用图 七年级数学试题第8页（共8页）