1.3.4 完全平方公式的验证与应用同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3 乘法公式

第4课时 完全平方公式的验证与应用

一、选择题

1．与式子(a－b＋c)(－a＋b－c)相等的是(       )

A．－(a－b＋c)2    B．c2－(a－b)2   C．(a－b)2－c2    D．c2－a＋b2

2．计算：(－a＋2b)2－(－a－2b)2＝(      )

A．－8ab    B．－4ab    C．8ab    D．4ab

3．化简(m－2n)2－(m＋2n)(m－2n)的结果是(　　)

A．8n2－4mn　　B．－4mn    C．3n2－2mn　　D．2m2－2mn＋3n2

4．计算(2x＋1)2－4x(x＋1)的结果是(　　)

A．8x＋1　　B．1    C．4x－3　　D．1－4x

5．如图，在长为3m＋2n，宽为3m－2n的长方形铁片上，挖去边长为2(m－n)的小正方形铁片，则剩余部分的面积为(       )

A．5m2   B．5m2＋8mn   C．5m2－8mn   D．5m2＋8mn－8n2

6．计算(2x＋1)2－4x(x＋1)的结果是(　　)

A．8x＋1　　B．1    C．4x－3　　D．1－4x

7．小刚把(2025x＋2022)2展开后得到ax2＋bx＋c，把(2024x＋2023)2展开后得到mx2＋nx＋q，则a－m的值为(　　)

A．1　　B．－1   C．4049　　D．－4049

二、填空题

8．化简：(a＋1)2－(a－1)2＝__________．

9．若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为__________．

10．如图，在面积为4a2的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a>2)，将剩余部分沿虚线剪开并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为______________．

11．若(x－1)3＝x3＋mx2＋nx－1，则(m＋n)2 026＝__________．

12．若(x＋1)4＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e，则a－b＋c－d＋e的值为_________．

13．如图①是由4个相同的白色长方形和1个灰色的正方形拼接而成的正方形瓷砖，图②是由5个白色的长方形(每个长方形大小和图①相同)和1个灰色的不规则图形构成的长方形瓷砖．已知图①和图②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为________．

三、解答题

14．利用完全平方公式进行计算：

(1)5012；

(2)(19)2.

 

 

 

15．计算：
(1)(1＋a)(a－1)－(a＋3)2；
(2)(x－1)2－x(x－2)；
(3)(y＋x＋6)(y－x＋6).
(4)(x2＋4)2－16x2；
(5)(a－b)2(a＋b)2；
(6)(2x＋y－1)2；
(7)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2.

 

16．先化简，再求值：(1)(x＋y)2＋x(x－2y)，其中x＝1，y＝－2.
(2)(x－2)2－10x(x－1)＋(3x－1)(3x＋1)，其中x＝－.

(3)［(a＋3b)(3b－a)－(2a－b)2＋5a2］＋a2－4b2，其中a，b的值满足(a－1)2＋|2a－b|＝0.

 

 

 

 

 

17．两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未重叠部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形重叠部分(阴影)面积为S2.

(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；

(2)若a＋b＝10，ab＝20，求S1＋S2的值.

 

 

 

18．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图①可得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.

(1)写出图②所表示的数学等式：________________________________________．

(2)利用上述结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，bc＋ac＋ab＝38，求a2＋b2＋c2的值．