山西临汾市曲沃县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题(华东师大版)

姓名 准考证号 2025一2026学年九年级第一学期期末质量检测 数 学（华师版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无放， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.方程25x2-1=0的根为 A=号 B.x=5 c名=写必=胃 D.x1=5,x2=-5 2.如图分别是第十四届全运会的吉祥物（金金、羚羚、熊熊、朱朱）和第十五届全运会的吉 祥物（喜洋洋、乐融融），若从中随机选取一个吉祥物介绍设计理念，则选到的吉祥物属 于第十五届全运会的概率为 金金 羚羚 熊熊 朱朱 喜洋洋 乐融融 B号 c D号 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心为点O.若点 A(-2,3)的对应点为A'(-4,6),则点C(1,2)的对应点C'的坐标为 A.（4,2) B.(-2,4) C.(2,3) D.(2,4) 4.下列调查中，所选调查方式合理的是 A.用普查的方式调查我国九年级学生每天的睡眠时长 B.用抽样调查的方式调查航天零件的质量 C.用普查的方式调查某省学生每周做家务的时长 D.用抽样调查的方式调查某市居民的消费水平 数学（华师版）第1页（共8页） 5.某生物实验室需培养一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培养后，有益菌数量达 到24000个，在每一轮培养中，每个有益菌可以分裂成若干个固定数目的有益菌，若设 这个固定数目为x,则可列方程为 A.60x2=24000 B.60(1+x)2=24000 C.60+60x+60x2=24000 D.60+60(1+x)+60(1+x)2=24000 6.如图，四边形ABCD内接于⊙0，BE为⊙0的直径，连接AE.若∠C=130°，则∠DAE的度 数为 A.65° B.50° C.40° D.25 7在△MBC和△DEF中，侣-8器-倍-号且△DBF和△MBC的周长之差为36em,则 △DEF的周长为 A.12 cm B.18cm C.36 cm D.54 cm 8.关于二次函数y=-x2+4x-3的图象，下列说法正确的是 A.当x>2时，y随x的增大而增大 B.当x<2时，y随x的增大而增大 C.当x>-2时，y随x的增大而减小 D.当x<-2时，y随x的增大而减小 9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点，则 sin/ABC的值为 A.3 B.25 1 C D. 3 9 第9题图 第10题图 10,短边与长边之比等于√5-1的矩形称为“黄金矩形”如图，四边形ABCD是黄金矩 2 形，且A8=√5-1以AB为边作正方形ABFE,点F,E分别在边BC,AD上，得到黄金 AD 2 矩形EFCD;以DE为边作正方形DEHG,点H,G分别在边EF,CD上，得到黄金矩形 HGCR.分别以F,H为圆心作BE,EG,则曲线BEG称为“黄金螺线”.若AD=2,则“黄 金螺线”BEG的长为 A.T c.3-5m D.V5m 2 2 数学（华师版）第2页（共8页) 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小：2√3△3.（填“>”“<”或“=”） 12.如图，某湖面上有一座抛物线型拱桥，以拱顶0为原点，建立如图所示的平面直角坐 标系，则桥拱所在抛物线的函数表达式为y=-。,某一时刻，桥下水面AB的宽度为 16米，则此时拱顶O到水面AB的距离为▲米 翁 0 对 韵 第12题图 第13题图 13.《笠翁对韵》中写道：天对地，雨对风.现将分别写有“天”“地”“雨”“风”的四张卡片（除 汉字外，其余完全相同)背面朝上，洗匀放好，小陈同学从中随机抽取一张（不放回） 后，再随机抽取一张，则抽出的两张卡片上的字构成对应关系的概率是▲ 14.如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点A,再在对岸岸边选两个点B, C,并且测得点A在点B的北偏东45°方向，点A在点C的北偏西37°方向.量得BC的长为 147m,则河的宽度约为▲m.(假设河两岸笔直且平行，参考数据：tan37°≈0.75) 北 ◆东 B C 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3.点E为矩形ABCD外一点，且BE=BD,连接CE, DE.若∠CED=90°，则CE的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）】 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：2√24÷V3-(2+1 (2)解方程：x2-4x-12=0. 数学（华师版）第3页 (共8页) 17.(本题7分)每年的12月4日为国家宪法日，为增强全社会的宪法意识，弘扬宪法精神， 某校组织了有关宪法知识的竞赛活动，全校共有1200名学生参加.竞赛结束后，随机 抽取了40名学生的成绩进行分析，得到如下信息.（满分：100分) 信息一：所抽取学生成绩的频数分布表如下： 2025年 分组 成绒x分 频数 国家殇法日 圆鬼法灵名 A 50≤x<60 a 粗进依陆消画 B 60≤x<70 6 C 70≤x<80 8 D 80≤x<90 b E 90≤x≤100 10 信息二：D组学生的成绩如下：80,81,83,83,84,84,85,86,86,86,88,89 信息三：所抽取学生成绩的条形统计图如下（不完整）： 人数人 14 12 10 8 4 2 0 A B C DE分组 根据上述信息，解答下列问题： (1)表中a=▲，b=▲.并将条形统计图补充完整， (2)所抽取学生成绩的中位数为▲分. (3)学校计划为竞赛成绩低于70分的学生每人发放一本宪法知识手册，估计学校需要 发放多少本宪法知识手册， 18.(本题7分)山西属于温带大陆性季风气候，冬季长而寒冷干燥.某旅行社为促进冬季 旅游经济的发展，特推出了团体优惠票，收费标准如下： 人数 收费标准 团体人数不超过25人 每张票价150元 团体人数超过25人，不超过50人 每比25人超出1人，每张票价在150元的基础上降低2元 团体人数超过50人 每张票价100元 某公司组织员工旅游，在该旅行社报名购买团体优惠票，共支付票价4800元.已知该公 司参与旅游的员工人数超过25人，不超过50人，求该公司参与旅游的员工有多少人· 数学（华师版）第4页（共8页） 19.(本题8分)阅读与思考 请认真阅读下面的数学材料，并完成相应的任务. 作格点线段的等分点 在正方形网格中，若一条线段的两个端点都位于小正方形的顶点处，则称这条线段为格，点 线段.如图1和图2，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段AB 为格点线段，请仅用无刻度的直尺作出线段AB的一个四等分，点0，使得A0:AB=1:4. 图1 图2 方法一：①如图1，作格点线段AC,使得AC=4,连接BC. ②在线段AC上取一点D,点D为格点，且AD=1,CD=3 ③作格，点线段DE,使得DE∥CB,DE交AB于点O,则，点O即为所求. 证明：D8/c8,小品-品-（依编） ∴.A0:AB=1:4. 方法二：①如图2，作格点线段AC,BD,使得AC=2,BD=6,且AC∥BD. ②连接CD交AB于点0，则，点O即为所求. 证明：…… 任务： (1)材料中的“依据”是指△ (2)请完成方法二的证明过程. (3)如图3，在7×7的正方形网格中，线段AB为格点线段，请仅用无刻度的直尺，作出 线段AB的所有三等分点. 图3 数学（华师版）第5页（共8页) 20.(本题8分)百团大战纪念碑蓝立在山西省阳泉市区海拔1160米 的狮脑山主峰上，某校“综合与实践”小组以“测量百团大战纪念 碑的高度”为主题，利用课余时间完成了实践活动，并形成了如 下活动报告、 活动主题 测量百团大战纪念碑的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 说明及测量数据： 如图，线段AB表示纪念碑，测角仅的 高度CD=EF=1.5m,在C处测得纪 测量方案 念碑顶端A的仰角为30°，再向纪念碑 及示意图 方向前进30.5m到达F处，又在E处测 f330° E546.4 得纪念碑顶端A的仰角为46.4°.已知 D A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内，点 D,F,B在同一水平直线上. 计算结果 … 展示交流 请根据活动报告回答下列问题： (1)请根据测量数据计算百团大战纪念碑AB的高度.（结果保留整数.参考数据： sin46.4°≈0.7，cos46.4°≈0.7，tan46.4°≈1.1，√3≈1.7) (2)该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量百团 大战纪念碑”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 21.(本题10分)如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径，过点C作⊙0的切线交AB的 延长线于点D (1)求证：∠BCD=∠BAC. (2)过点C作CE⊥AB于点E,若AB=8,BE=2,求BD的长， C 0 E 数学（华师版）第6页（共8页） 22.（本题12分)综合与实践 问题情境：科学探究实验小组阅读科普读物发现：竖直上抛的小球 离地面的高度是它运动时间的二次函数.周末，他们在保证安全的 前提下，在综合实验楼前做了“从地面竖直向上发射小球”的实验 小球被发射时的速度为定值， 实验数据：根据实验小组多次测量可得，小球离地面的高度h(m)与小球运动的时间 t(s)的部分数据如下表： t/s 0 1 2 6 h/m 0 25 40 0 问题解决： (1)求小球离地面的高度h(m)与小球运动的时间t(s)(0≤t≤6)的函数表达式. (2)求小球被发射后离地面的最大高度， (3)小宇在实验楼十层的观察点观察小球运动，已知观察点离小球发射点的竖直高度 为.33.75m.小宇说：“两次看到小球经过观察点的水平高度，并且这两次间隔的时间为 3s.”请判断他的说法是否正确，并说明理由 数学（华师版）第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境 如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=8.连接BD,将△ABD绕点A逆时针旋转a得到 △AEF,点B,D的对应点分别为E,F 猜想证明 (1)如图1，当点E落在AD边的延长线上时，连接CE,CF,试判断△CEF的形状，并说 明理由， 推理计算 (2)如图2，当a=60时，连接BF交AB于点0，求82的值。 深入探究 (3)在△ABD绕点A逆时针旋转一周的过程中，连接BE,BF,直线AE与BF交于点O, 当点O为BF的中点时，请直接写出△BEF的面积 图1 图2 备用图 数学（华师版）第8页 (共8页) ∴估计竞赛成绩低于70分的学生有300名 2025一2026学年九年级第一学期期末质量检测 六估计学校需要发放300本宪法知识手册.…7分 18.解：设该公司参与旅游的员工有x人。…1分 数学（华师版）参考答案及评分标准 根据题意，得x[150-2(x-25)]=4800.…4分 化简，得x2-100x+2400=0. 一、选择题 解得名=40，=60.… …5分 题号 2 9 10 25<x≤50 答案 B 0 A =4044…6s分 二、填空题 答：该公司参与旅游的员工有40人，…7分 19.解：(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交截得的对应线段成比例（合理即可） >2413号4841五8厘 13 …2分 三、解答题 (2)证明：：AC∥BD, 16.解：(1)原式=4√2-(2+2√2+1…3分 ∠OAC=∠OBD. …3分 又∠AOC=∠BOD, =42-3-2√2…4分 △AOC△BOD. …4分 =2W2-3.…5分 AO AC 2 1 (2)原方程可化为x2-4x=12.…6分 B0=BD=6=3 配方，得x2-4x+2=12+2, A0片AB=1:4…5分 即(x-2)》2=16…8分 (3)答案不唯一，如答图，0,0，即为所求. 直接开平方，得x-2=士4，…44… 9分 所以名=6，为=-2…10分 17.解：(1)412 …2分 44444…8s分 补全条形统计图如答图。 人数人 答图 2 评分说明：作出1个点给2分，作出第2个点再给1分，共3分。 10 20.解：(1)如答图，连接CE并延长，交AB于点H。…1分 A B C D E分组 答图 (2)82…5分 G130..E464 (3)1200×4+6 40 =300(名）4…6分 D 答园 数学（华师版）答案第1页（共5页） 数学（华师版）答案第2页（共5页） 由题意，得四边形CDBH,四边形CDFE都是矩形 ∠BCD=∠BAC=90°-∠ABC=30° BH=CD=1.5,DF=CE=30.5.…2分 ∴.∠D=∠ABC-∠BCD=30 设AH=xm, ,∠BCD=∠D …9分 在Rt△AHE中，an∠AEH=an46.4°=H 11 BD=BC=4........................ …10分 22.解：(1)h是t的二次函数，且当t=0时，h=0, ∴，EH= 1.1 小3分 设h=a2+b以(a*0）.…1分 在△4C中，m4Cn=m30-2品-号 将(1,25).(2,40)代人h=a+m中，得a+6=25, *…2分 .CH=√3AH17x.小……4分 4a+2b=40 .CH=CE+EH, 解得a=-3, …3分 1.7x=30.5+t x b=30. 小5分 h与的函数表达式为h=-52+30(0≤t≤6).…4分 解得x阳386.4……6分 ,.AB=AH+BH=38.6+1.5s40(m）为 (2)h=-52+30=-5(6-32+45.…6分 答：百团大战纪念碑AB的高度约为40m。…7分 -5<0, (2)答案不唯一，例如，测量当天可能是阴天，没有影子：百团大战纪念碑的影子长度 当=3时，取得最大值，为45.……7分 不易测量；等等.…8分 21.解：(1)证明：如答图，连接0C. …1分 六小球被发射后离地面的最大高度为45m.…8分 (3)小宇的说法正确。………9分 理由如下：当h=33.75时，-52+306=33.75.…10分 解得1=1.5，=4.5.…11分 .4.5-1.5=3 CD为⊙0的切线，∠0CD=90°.…2分 :,小球两次经过观察点的水平高度，并且这两次间隔的时间为3s ,∴.∠OCB+∠BCD=90 六小宇的说法正确。…12分 AB为⊙0的直径，.∠ACB=90°.…3分 ∴.∠OCB+∠0CA=90°..∠BCD=∠0C4 23.解：(1)△CEF为等腰直角三角形.理由如下：4…1分 OA=0C,.∠0AC=∠0CA 由旋转的性质可得，AE=AB=8,EF=BD,∠AEF=∠ABD.…2分 乙BCD=乙BAC.…4s分 四边形ABCD为矩形. (2)在Rt△BCE中，cos∠CBE BE 2 -BC=BC' …5分 AD=BC=4,AD∥BC,∠ABC=90°.…3分 BC BC 在Rt△ABC中，cOs∠ABC= ,4…6分 AE=8,AD=4, 2 BC DE=BC=4…4分 BC=44 又DEBC, 六c08LCBE=2六LCBE=60.…8分 六四边形DECB为平行四边形.…5分 数学（华师版）答案第3页（共5页） 数学（华师版）答案第4页（共5页）