河南省郑州市中牟县求实学校2025-2026学年 上学期九年级知识掌握评估 数学试题

九年级知识掌握评估数学评分标准与参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A B D C A B D B C 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 -1 答案 7 2000 18 (答案不唯一，k小于0即可) 2w2+2或2√3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.解(1)原方程可变形为 xx+2)-（x+2)=0,-- -(1分) (x+2x-1)=0. (2分) x+2=0,或x-1=0.- (3分) x=-2,x2=1.- (5分) (2)将原方程化为一般形式，得 2x2-4x-1=0.- (6分) 这里a=2,b=-4,c=-1.- (7分) b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0, (8分) = 士√24_2士V6 (9分) 2×2 2 即x=2+V6 2-√6 (10分) 2 17.(1) 4 (3分) (2)根据题意列表如下： 小明 小亮 A B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) -（7分) 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小亮随机选到同一种体 育项目的结果有4种，故所求概率为4- (9分) 164 18.解：(1)四边形CODP的形状是菱形.（注：若没写出判断结果，但后续证明 正确，不扣分)理由如下： (1分) :四边形ABCD是矩形， :AC=BD,OC=LAC,OD=1BD, 2 ∴.OC=OD (3分) .·CP∥BD,DP∥AC, .四边形CODP是平行四边形. (4分) .四边形CODP是菱形（菱形的定义）. (5分) (2)连接OP. A B 由(1)知四边形CODP是菱形， .OP⊥CD(菱形的对角线互相垂直)，---(6分) .OP∥AD, D (第18题) 又DPI∥AO, :.四边形AOPD是平行四边形. (7分) .OP=AD=3. :四边形CODP的面积为：xCDxOP=x6x3=9. (9分) 19.(1)A(4,-2),B'(8,2),C(6,6): (3分) △4B'C如图所示； (5分) (2)位似，（注：若没写判断结果，但后续均写正确，不扣分） (6分) 位似中心的坐标为：原点O(0,0): (7分) 相似比：2. (9分) B A (第19题) 2 20.(1)400,8000;-- (2分) (2)设每件文创商品应降价x元，根据题意，得 (3分) (80-x-50)200+20x)=7500, (6分) 解这个方程，得 x=15,x2=5. (7分) 为了减少库存，所以x,=5舍去.（若不说理由，直接舍去不扣分）-(8分) 所以，每件文创商品应降价15元. (9分) 21.（1)如图所示， (1分) 解：太阳光线是平行线，AD∥CE, .∠CED=∠ADB.- -(2分) 又∠CDE=∠ABD=90°， .△CDE△ABD, (3分) CD DE AB BD .CD=DE=1.6, ∴.AB=BD=17. 所以，旗杆AB的高度为17m.- (4分) (2)过点C作CG⊥AB,垂足为点G,交EF于点H.- (5分) .AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD, .四边形CDBG,四边形CDFH,四边形HFBG均为矩形 .CD=1.6,EF=3,DF=4,BF=40, .EH=EF-CD=3-1.6=1.4,CH=DF=4,CG=4+40=44.---(6分) .EF∥AB, .△CHE~△CGA, EH CH (7分) AG CG 1.44 ∴AG44 .AG=15.4.- -(8分) ∴.AB=15.4+1.6=17(m). 所以，旗杆AB的高度为17m (9分) E D B B 图(1) 图(2) (第21题) 12 22.(1)y=5-x, (2分) 1 1 1 126 (2):S=×3×4=6,S,=5×AE×h=5×x× =一X, (3分) 2 551 S65 .y2= ---------（4分) S 6 5 即为关于x的函数表达式是：为=0<<5： (5分) (3)y,y,的图象如图(2)所示： (8分) (4)1.4<x<3.6.（答案不唯一，误差在0.2之间均可) (10分) A 6 59 E 4 3 2 1 B 图(1) 1234567x 图(2) (第22题) 4 23.(1)①AE=BF,②4： (2分) (2)如图(3)，过点G作GM⊥BC,垂足为点M,过点E作EN⊥CD,垂 足为点N,EF与GM交于点P, -（3分) :四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠B=∠C=90°. 又EN⊥CD,GM⊥BC, :.四边形BCNE是矩形，四边形ABMG是矩形， .EN//BC,EN=BC,GM=AB, .GM⊥EN,- (4分) ∴.∠PEN+∠EPM=90°. .·EF⊥GH, .∠PGH+∠GPF=90°. 又∠GPF=∠EPM, .∠PEN=∠PGH. -(5分) 又∠ENF=∠GMH=90°， .△ENF~△GMH, (6分) 品器 =2 (7分) 又EF=10, .GH=5.- (8分) (3)10或9 6 5 (10分) D A D D B MH 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) (第23题)九年级知识掌握评估 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x+1=y B23-1 C.x2=5x-1 D.3x-2=x xx 2.如图所示，该几何体的主视图是 从正面看 @6&且b+d≠0，则a+C 3.已知号 的值是 (第2题) b+d 3 B.I a? 3 D 2 4.如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是 A.梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形 5.下列现象中，不属于中心投影的是 A路灯下人的影子 B.电影院银幕上的影子 C.阳光下窗框的影子 D.探照灯下物体的影子 6.如图，1∥1，I1,,AB=3,BC=4,DB=2,则BE的长为 B 6 D 4 A. 3 -2 5 3 30m D 出 B 18 E C (第6题) (第7题) 7.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30m,宽为18m.停车场内 车道的宽都相等，停车位总占地面积为288m2.设车道的宽为xm.可列方程为 A.(30-x)18-2x)=288 B.(30-x18-x)=288 C.(30-2x18-x)=288 D.(30-2x18-2x)=288 九年级数学试卷 第1页 共6页 8.关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 A.3 B.2 C.1 D.0 9.如图(1)是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图(1)中用虚线表示的矩形画成 图(2)中的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD, BE BC 那么我们可以发现， ,点E是AB的黄金分割点.若BE=2,则AB BC AB 的长为 A.√5+1 B.V5+3 C.√5-1 D.√5+2 E B 18 F 图(1) 图(2) 9 R/2 (第9题) (第10题) 10.蓄电池的电压U(V)为定值.研究发现，使用某款蓄电池时，用电器的电流I(A) 随电阻R(2)的变化而变化.它们之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是 A.蓄电池的电压是36V B.当O<R≤9时，这款蓄电池的电流随电阻的增大而减小 C.如果用电器的限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻不超过3.62 D.如果电阻由2Ω增大到9Ω，则这款蓄电池的电流减小14A 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.己知反比例函数y=的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的值的 增大而增大，那么k的值可以是 (任意写出一个即可). 12.已知方程3x2+x-5=0的一个根是2，则n的值是 13.为了估计池塘中的鱼数，养鱼者先从池塘中捕获80条鱼，在每一条鱼身上做好 标记后把这些鱼放归池塘，再从池塘中捕捞鱼.通过多次试验后发现捕捞的鱼中有 做记号的频率稳定在4%左右，则池塘中鱼的条数大约为 九年级数学试卷 第2页 共6页 14.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.已知△ABC平移的距离是1，BC 的长是3，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是8，则△ABC的 面积是 B B C D (第14题) (第15题) 15.如图，矩形ABCD的边AD长为2，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD'C, CD'与AB交于点E,再以CD'为折痕，将△BCE进行翻折，得到△BCE.若 两次折叠后，点B恰好落在△ADC的边上，则AB的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)解下列方程：(1)x(x+2)=x+2;(2)2x2-4x=1. 17.(9分)学校为进一步落实“德智体美劳五育并举”，决定结合学生需求增设体 育项目.现有4种体育项目供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.足球，D.跳 绳，每名学生只能选择其中一项体育项目 (1)若小明在这4种体育项目中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮随机选到同一种体育项目的概率， 18.(9分)己知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C 作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P. (1)判断四边形CODP的形状，并说明理由： (2)若AB=6,AD=3,求四边形CODP的面积 B (第18题) (第19题) 九年级数学试卷 第3页 共6页 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,1), B(-4,-1),C(-3,-3).将点A,B,C的横坐标、纵坐标都乘-2，得到点A', B',C"」 (1)请写出点A,B,C的坐标，并在所给的坐标系中画出△ABC； (2)△A'BC与△ABC位似吗？如果位似，直接写出位似中心的坐标和相似比： 否则，说明理由。 20.(9分)近年来，河南省旅游产业蓬勃发展，促进了文创商品的销售.某商店销 售一批文创商品，售价为每件80元，每月可售出200件：经调查发现，每件的 售价每降低1元，每月可多售20件，已知该文创商品的进价是50元 (1)若每件文创商品降价10元，则每月可售出 件，每月的销售利润 为 元 (2)商店为了减少库存，决定降价销售这批文创商品，同时确保每月的销售利润 为7500元，求每件文创商品应降价多少元？ 21.(9分)综合与实践活动课上，探究小组根据所学知识测量学校操场旗杆的高度， 测量记录如下： 方案 方案二 测量 示意 图 D B B 图(1) 图(2) 如图(1)，在太阳光下，旗杆 如图(2)，小明直立于点D处，在小 AB的顶端A的影子落在点 明与旗杆AB之间的地面上直立一根 测量 D处，同一时刻，小明直立 标杆EF,点D、F、B在同一水平 说明 于点D处，小明的身高CD与 线上.小明调整自己所处的位置，使眼 其影长DE恰好相等，点E、 睛点C、标杆的顶端E、旗杆的顶端 D、B在同一水平线上 A恰好在同一条直线上 测量 CD=1.6m,DB=17m CD=1.6 m,EF=3 m, 数据 DF=4 m,BF =40 m. 根据以上信息，解决下列问题： (1)请在图(1)中画出小明的影长DE,并根据方案一求出旗杆AB的高度： (2)根据方案二中的数据，求出旗杆AB的高度 九年级数学试卷 第4页 共6页 22.(10分)学完《反比例函数》这一章，奋进小组对反比例函数和一次函数进行 对比探究，过程如下： 如图(1)，在RABC中，BC=3,AC=4,点E是斜边AB上的点 (不与点A,B重合)，连接CE.用x表示线段AE的长度，点E与点B的距 离为片.可以写出乃关于x的一次函数表达式是① ；若RtAABC的面 积记为S,则有S=AC×BC=AB×h(其中h是斜边AB上的高)，易求 2 出h= ②；将△4CE的面积记为S,y,= S S 阅读以上信息，解决下列问题： (1)上述材料中的序号①应填 序号②应填 (2)求出y,关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)在给定的平面直角坐标系（图(2）)中，分别画出，y,的图象： (4)结合函数图象，请直接写出当y>y,时，x的取值范围（近似值保留小数 点后一位，误差不超过0.2). A 6 4 3 2 1 B 图(1) 231567x (第22题) 图(2) 九年级数学试卷 第5页 共6页 23.(10分)综合与实践 活动目的：对四边形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行探究 (1)操作判断 ①如图(1)，在正方形ABCD中，点E,F分别是CD,AD上的点，且 AE⊥BF,则AE与BF的数量关系是 ②如图(2)，在正方形ABCD中，若GF垂直平分AE,垂足为点O,且 GF=8,连接OD,则OD= (2)迁移探究 如图(3)，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E,F,G,H分别在边AB, CD,AD,BC上，且EF⊥GH,若EF=I0,求GH的长 (3)拓展应用 如图(4)，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,BE平分∠ABC交AD 于点E,点F为AE上一点，AG⊥BF交BE于点H,交矩形ABCD的 边于点G.当点F为线段AE的三等分点时，请直接写出GH的长 G A D D E G E B G H 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) (第23题) 九年级数学试卷 第6页 共6页