精品解析：河北唐山市丰润区2025--2026学年第一学期七年级期末数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是3，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 如果关于x的方程的解，那么k的值是（     ） A. B. 10 C. 2 D. 3. 如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数精确到 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数精确到百分位 D. 近似数 5000精确到千位 5. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（ ） A. 3x﹣（24+x） B. 100﹣（24﹣x） C. 3x D. 3x﹣（24﹣x） 8. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. ，合并同类项，得 B. ，移项，得 C. ，去括号，得 D. ，系数化为1，得 9. 如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 某服装电商销售某新款羽绒服，标价为250元，若按标价的八折出售，仍可获利50元，则这款羽绒服进价为每件（ ） A. 250元 B. 200元 C. 150元 D. 100元 11. 如图，下列对于“小轩家相对于学校的位置”描述最准确的是（ ） A. 在学校西北方向上 B. 在学校北偏东方向上 C. 在学校北偏西方向上 D. 在学校的西偏北方向 12. 如图所示，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分，第二空1分，共12分） 13. 计算：________． 14. 下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充一个三次三项式，文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：________． 15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，则可列方程为________． 16. 如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分． （1）如果，，那么的度数为________； （2）如果，，那么的度数为________（用含，的代数式表示）． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． （1）①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：； ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和； （2）将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． 18. 南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家4A级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园．某星期日，南湖公园共接待游客约1.7万人，接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数变化（万人） （1）星期三的人数为________万人； （2）这一星期内，游客人数最多的是星期________，是________万人； （3）请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客． 19. 小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：， …… （1）请在相应的方框内用横线画出小红的错误处； （2）写出你的解答过程． 20. 某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … （1）这批零件共________件； （2）表中________； （3）用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 21. 下表为丰润区居民每月用水收费标准： 用水量（立方米） 单价（元/） 不超过10 超过部分 （1）某用户用水8立方米，共交水费21.6元，求的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费49元，请问该用户用水多少立方米？ 22. 如图，已知四点，，，，请用尺规画图．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到点，使得； （4）在线段上取点，使的值最小，说明理由． 23. 旺旺超市原有桶食用油，上午卖出桶，下午清仓时发现该食用油只剩下桶，请问： （1）旺旺超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有的式子表达） （2）当时，旺旺超市中午过后一共卖出多少桶食用油？ （3）若中午过后卖出13桶，直接写出旺旺超市原有________桶食用油． 24. 综合与实践 [动手操作] （1）如图，用一副三角尺中的和这两个角，就可以通过拼接或者叠合的方法画出，的角，如图中，．只用和这两个角（可以多次重复使用），你还可以画出以下哪些度数的角：________（填序号）； ①；②；③；④；⑤；⑥． [思考表达] 现有，角的两种模板，只能用这两种模板和铅笔画角，小红和小亮各有发现： 小红：因为所以我可以画出的角． 小亮：因为，，我是先画出的角，画四次得到的角，再减去的角得到的角，所以我可以画出的角． （2）利用，角的两种模板和铅笔，你可以画出的角吗？请通过列式计算说明理由． [类比延伸] （3）现有两把长度分别为和的无刻度的直尺，你能用这两把直尺可以画出下列哪几条长度的线段，直接写出结果________． A. B. C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是3，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】∵的相反数是， ∴， 故选：C． 2. 如果关于x的方程的解，那么k的值是（     ） A. B. 10 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把解代入方程，解方程求得k值即可． 本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程的解， ∴， 解得， 故选：B． 3. 如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴．根据图形和数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案． 【详解】解：由图可知①段内的整数只有一个； ②段内的整数有和0两个； ③段内的整数只有1一个； ④段内的整数只有2一个． ∴符合题意的为②段． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数精确到 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数精确到百分位 D. 近似数 5000精确到千位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据精确度的含义逐一分析即可． 【详解】解：近似数精确到，故A不符合题意； 近似数精确到千分位，故B不符合题意； 近似数精确到百分位，故C符合题意； 近似数 5000精确到个位，故D不符合题意； 故选C 5. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的概念，一元一次方程的解法，掌握利用同类项的概念求字母系数的值是解题的关键． 由与是同类项，可得解方程可得答案． 【详解】解： 与是同类项， 故选：. 6. 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘除的混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，先将除法转化为乘法计算，即可求解． 【详解】解： ， ∴甲负责的那一步错误了， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序是解题的关键． 7. 一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（ ） A. 3x﹣（24+x） B. 100﹣（24﹣x） C. 3x D. 3x﹣（24﹣x） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求得不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：根据题意可得：不答或答错的题数为 他的成绩为 故选D 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 8. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. ，合并同类项，得 B. ，移项，得 C. ，去括号，得 D. ，系数化为1，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程变形的基本规则，包括合并同类项、移项、去括号和系数化为1，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一运算判断即可． 【详解】解：A：合并后为, 而不是，故A错误； B：，移项得：，故B正确； C：，去括号得：，故C错误； D：，系数化为得：，故D错误； 故选：B． 9. 如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案. 【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意， 而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意， 故选：D． 【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 10. 某服装电商销售某新款羽绒服，标价为250元，若按标价的八折出售，仍可获利50元，则这款羽绒服进价为每件（ ） A. 250元 B. 200元 C. 150元 D. 100元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设这款羽绒服进价为每件元，根据折扣价等于标价乘以折扣，利润等于折扣价减去进价，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这款羽绒服进价为每件元，由题意，得： ， 解得； 故选C． 11. 如图，下列对于“小轩家相对于学校的位置”描述最准确的是（ ） A. 在学校西北方向上 B. 在学校北偏东方向上 C. 在学校北偏西方向上 D. 在学校的西偏北方向 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角．方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可得到答案． 【详解】解：小轩家相对于学校的位置，最正确的是：在学校北偏西方向上． 故选：C． 12. 如图所示，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，线段长度的计算．根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，根据不同情况确定最长线段即可求出原线段的长度． 【详解】解：根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，分两种情况． ①点A是对折点，则剪断后最长线段应该是， ∴，， ∴绳子原长为； ②点B是对折点，则剪断后最长线段是， ∴， 而， ∴， ∴绳子原长为， 综上，这条绳子的原长为或． 故选：D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分，第二空1分，共12分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数运算顺序，先计算乘方，再计算减法． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充一个三次三项式，文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项与次数，多项式的项为多项式中单项式的个数，多项式的次数为多项式中次数最高的项的次数．根据多项式的项与次数的概念补充符合条件的单项式即可． 【详解】解：需要补充一个项使多项式成为三次三项式， 可以添加为，即是一个三次三项式， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，合理列出方程是解题的关键． 根据题意，绳索比竿长5尺，可得竿长为尺；绳索对折后比竿短5尺，可得对折绳索长度等于竿长减5尺，从而列出方程即可． 【详解】设绳索长尺，则竿长为尺．绳索对折后长度为尺， 根据题意，对折绳索比竿短5尺，因此， 即， 故答案为：． 16. 如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分． （1）如果，，那么的度数为________； （2）如果，，那么的度数为________（用含，的代数式表示）． 【答案】 ①. ##80度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，注意整体思想应用． （1）先根据，，求出，再根据角平分线定义得出，，从而求出，最后求出结果即可； （2）先求出，再根据，求出结果即可． 【详解】解：（1）由条件可知， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴； 故答案为：； （2）由条件可知， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． （1）①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：； ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和； （2）将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是关键． （1）①利用有理数的四则混合运算法则计算即可； ②根据题意得到摸出的四个数字为，5，2，．再求和即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：① ； ②∵摸出的四个数字的积不为0， ∴摸出的四个数字为，5，2，． ； 【小问2详解】 解：由题意，第一个“□”内的数越小，后三个“□内的数越大，则计算结果最小， ∴当摸出的四个小球上的数字为，0，5，2时，计算结果最小， 即，即计算结果的最小值为． 18. 南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家4A级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园．某星期日，南湖公园共接待游客约1.7万人，接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数变化（万人） （1）星期三的人数为________万人； （2）这一星期内，游客人数最多的是星期________，是________万人； （3）请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客． 【答案】（1）1.2 （2）六，2.7 （3）这一星期内南湖公园一共接待了11.7万名游客 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用上周日的人数加上表格中前三个数据，求和即可； （2）求出每天的人数，比较大小即可； （3）（2）中每天的数据求和即可． 【小问1详解】 解：（万人）； 故答案为：1.2； 【小问2详解】 解：星期一人数为（万人）； 星期二人数为（万人）； 星期三人数为（万人）； 星期四人数为（万人）； 星期五人数为（万人）； 星期六人数为（万人）； 星期日人数为（万人）； 故人数最多的是星期六，有2.7万人； 故答案为：六，2.7 【小问3详解】 解：（万人）； 答：这一星期内南湖公园一共接待了11.7万名游客． 19. 小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：， …… （1）请在相应的方框内用横线画出小红的错误处； （2）写出你的解答过程． 【答案】（1） （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解： （1）观察可知，去分母时，没有乘以； （2）先去分母，再去括号，合并同类项后系数化为1即可求． 【小问1详解】 解：观察可知，去分母时，没有乘以， 故． 【小问2详解】 略 20. 某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … （1）这批零件共________件； （2）表中________； （3）用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1） （2） （3）；与成反比例关系． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，合理从表格中获取相关信息是解题的关键． （1）根据工作时间工作效率总数解答即可； （2）根据工作时间工作效率总数解答即可； （3）列出函数式子判断即可． 【小问1详解】 解：（件）， 故答案为：件； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系． 21. 下表为丰润区居民每月用水收费标准： 用水量（立方米） 单价（元/） 不超过10 超过部分 （1）某用户用水8立方米，共交水费21.6元，求的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费49元，请问该用户用水多少立方米？ 【答案】（1） （2）立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，合理列出方程是解题的关键． （1）根据单价数量总价运算解答即可； （2）设该用户用水立方米，再列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， 设该用户用水立方米， ∴， 解得：， 答：该用户用水立方米． 22. 如图，已知四点，，，，请用尺规画图．（保留画图痕迹） （1）画直线； （2）画射线； （3）连接并延长到点，使得； （4）在线段上取点，使的值最小，说明理由． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所画的直线； （2） 如图，射线即为所画的射线， （3） 解：如图，线段即为所画的线段， （4） 解：如图，点P即为所画的点， ． 根据两点之间线段最短即可得到的值最小． 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）过A，B画直线即可； （2）以A为端点，画过C的射线即可； （3）在线段的延长线上画即可； （4）连接交于P即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 23. 旺旺超市原有桶食用油，上午卖出桶，下午清仓时发现该食用油只剩下桶，请问： （1）旺旺超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有的式子表达） （2）当时，旺旺超市中午过后一共卖出多少桶食用油？ （3）若中午过后卖出13桶，直接写出旺旺超市原有________桶食用油． 【答案】（1） （2） 11 （3） 90 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值以及一元一次方程的求解： （1）用原有的食用油数减去上午卖出的和剩余的，即可得到下午卖出的量； （2）直接代入求值； （3）根据下午卖出的量列方程求解，再代入原有食用油数计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当时， ． 答：当时，旺旺超市中午过后一共卖出桶食用油． 【小问3详解】 解：若下午卖出13桶，则， ， 解得， 将代入，得， （桶）． 故答案为：． 24. 综合与实践 [动手操作] （1）如图，用一副三角尺中的和这两个角，就可以通过拼接或者叠合的方法画出，的角，如图中，．只用和这两个角（可以多次重复使用），你还可以画出以下哪些度数的角：________（填序号）； ①；②；③；④；⑤；⑥． [思考表达] 现有，角的两种模板，只能用这两种模板和铅笔画角，小红和小亮各有发现： 小红：因为所以我可以画出的角． 小亮：因为，，我是先画出的角，画四次得到的角，再减去的角得到的角，所以我可以画出的角． （2）利用，角的两种模板和铅笔，你可以画出的角吗？请通过列式计算说明理由． [类比延伸] （3）现有两把长度分别为和的无刻度的直尺，你能用这两把直尺可以画出下列哪几条长度的线段，直接写出结果________． A. B. C. D. 【答案】（1）①④⑥； （2）可以画出的角，理由如下： 先画三个角，拼接得到角， 再在这个角内部叠放一个角（使一边重合）， 剩余部分即为； （3）BD 【解析】 【分析】本题角度和线段的和差关系，审清题意明白能画出的角或线段是所给的两角大小或线段长度的最大公约式的倍数是解题的关键． （1）推导只用和这两个角都是的倍数，据此求解即可； （2）根据即可得解； （3）两把长度分别为和的无刻度的直尺，可构造的长度均为他们的最大公约数为3的整数倍，从而得解． 【详解】解：（1）和这两个角都是的倍数，因此它们的和差以及它们若干倍的和差也是的倍数， ∴可以画出的角为①；④；⑥； 理由：（先拼两个得，再减去得）， （先拼两个得，再减去得）， （先拼和两个得，得）， 其他角度无法由和的整数倍计算得到； 故答案为：①④⑥； （2）略 （3）可以画出的线段长度为B.和D.， 理由：两把长度分别为和的无刻度的直尺，可构造的长度均为它们的最大公约数为3的整数倍， （不是3的倍数）， （是3的倍数）， （不是3的倍数）， （是3的倍数）， ∴只有B.和D.可以画出， 故答案为：BD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $