精品解析：四川省绵阳市游仙区2025-2026学年上学期七年级期末教学质量监测数学试卷

初中2025级第一学期末教学质量监测 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 的相反数是2025，则的值为（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 单项式的系数是（ ） A. 6 B. 5 C. 2 D. 3. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 4. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点A、B、C分别表示数a、b、c，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 中国古代有这样的一道题：“今有邻里共购布，每人出五尺，缺三十尺；每人出七尺，余六尺．问：购布者几何人？布价几何尺？”题意是：若干人共同出资购布，每人出5尺，则差30尺；每人出7尺，则多余6尺．求购布人数和布的尺数各是多少？设购布人数为人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 45 11. 如图，将长方形纸片的沿着折叠（点在线段上，且不与，重合），使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 用若干块相同的立方体小木块堆叠成一个几何体，从不同方向观察的样子如图．该几何体最少有几个立方体小木块？（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 若关于的方程的解是，则的值为______． 14. 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 15. 已知，则___________． 16. 2025年4月月，某校七年级举行第八届“校长杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），该校七年级8个班共进行了________场比赛？ 17. 幻方是我国古代数学的杰作之一，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等，则图中m的值是________． 18. 如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026分布在表中的第________行． 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下：． （1）求挡住的多项式； （2）若是最小的正整数，求所挡住的多项式的值． 22. 已知：如图，点B是线段上一点，点E是线段的中点，，．求线段的长度． 23. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 24. 已知点是直线上一点，将一副三角板按图1摆放，点在上，其中，，过点作平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点作射线，若，试说明平分； （3）把三角板绕点以每秒沿逆时针方向旋转，当和重合时停止，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中2025级第一学期末教学质量监测 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 的相反数是2025，则的值为（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：∵2025的相反数是． ∴， 故选：B． 2. 单项式的系数是（ ） A. 6 B. 5 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是． 故选：D． 3. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示． 【详解】解：∵ 800万， 又∵ 科学记数法要求，其中， ∴； 故选B． 4. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的两条基本性质逐一分析选项，判断式子是否一定成立即可． 【详解】解：∵， ∴根据等式的基本性质1（等式两边同时加上同一个数，等式仍成立），可得，故A选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴两边同时乘得，再根据等式基本性质1，两边同时加a得，故B选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴根据等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，等式仍成立），可得，故C选项一定成立，不符合题意． 对于D选项，当时，分式和无意义，只有当时，根据等式基本性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立，故D选项不一定成立，符合题意． 故选：D． 5. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案． 【详解】解：A．，，两者不相等，故不符合题意； B．，，两者不相等，故不符合题意； C．，，两者相等，故符合题意； D．，，两者不相等，故不符合题意； 故选：C． 6. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体和几何体的形状即可得到答案，熟练掌握面动成体是解题的关键． 【详解】解： 绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形， 故选：A 7. 如图，数轴上的点A、B、C分别表示数a、b、c，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴上点的对应关系及有理数的加法和除法运算，化简绝对值，解题的关键是确定a，b，c的符号和绝对值的大小关系． 由数轴可得，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴， 故A、B、C错误，D正确， 故选：D． 8. 已知，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的大小比较，利用作差法比较代数式的大小． 计算N与M的差，得到，由于恒大于0，故N恒大于M． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴，即 ， 故． 故选：C． 9. 中国古代有这样的一道题：“今有邻里共购布，每人出五尺，缺三十尺；每人出七尺，余六尺．问：购布者几何人？布价几何尺？”题意是：若干人共同出资购布，每人出5尺，则差30尺；每人出7尺，则多余6尺．求购布人数和布的尺数各是多少？设购布人数为人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查古代问题(一元一次方程的应用)，读懂题意是解决问题的关键． 根据题意，布的总尺数不变，根据两种购买方式列方程即可． 【详解】解：由每人出5尺缺30尺得布的尺数，由每人出7尺余6尺得布的尺数， 故列方程． 故选B． 10. 已知整式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及多项式无关项问题，由题意求出值是解决问题的关键． 先由整式的值与无关，则含的项的系数必须为零，列方程求出，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解： ， 整式的值与的取值无关， ， 解得， ， 故选：D． 11. 如图，将长方形纸片的沿着折叠（点在线段上，且不与，重合），使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算、折叠的性质、角的倍数关系等知识点，熟练根据角的关系进行推理和计算是解题的关键．  根据折叠的性质可得，求出，然后根据，即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 12. 用若干块相同的立方体小木块堆叠成一个几何体，从不同方向观察的样子如图．该几何体最少有几个立方体小木块？（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，较强的空间想象能力是解题的关键． 先根据从前面看到和从左边看到的，确定从上面看到的每一个正方形下最少正方体个数，然后求和即可． 【详解】解：根据确定从上面看到的每一个正方形下最少正方体个数如图： 所以该几何体最少立方体小木块块数为． 故选B． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 若关于的方程的解是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程解的定义及解一元一次方程，熟记方程解的定义及一元一次方程解法是解决问题的关键． 将代入关于的方程，得到关于的一元一次方程，求解即可确定答案． 【详解】解：关于的方程的解是， ∴将代入方程，得， 即， 移项得， 即， 系数化为1得， 故答案为：． 14. 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据两点确定一条直线即可得． 【详解】解：把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 15. 已知，则___________． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先把化简为，再整体代入进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：1． 16. 2025年4月月，某校七年级举行第八届“校长杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），该校七年级8个班共进行了________场比赛？ 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，在单循环赛制下，比赛总场次等于队伍数n与的乘积除以2是解题的关键． 根据单循环赛制列式计算即可． 【详解】解：∵共有8个班，每两队之间比赛一场， ∴比赛总场次为． 故答案为：28． 17. 幻方是我国古代数学的杰作之一，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等，则图中m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幻方及一元一次方程的应用，准确计算、找到相等关系是解题的关键． 根据每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等列方程求解即可． 【详解】解：如图：设第一列、第二行位置的数为x， ∵每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等， ∴，即，解得：． 故答案为． 18. 如图，将正整数按此规律排列成数表，则2026分布在表中的第________行． 【答案】64 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律总结，发现数字的变化特点、写出前n行的数字个数是解题的关键． 根据表格中的数据，可以写出前几行的数字个数，然后即可写出前n行的数字个数，从而可以得到2026所在的位置． 【详解】解：由图可知， 第一行1个数字， 第二行2个数字， 第三行3个数字， …， 第n行n个数字， 前n行一共有个数字， ， ∴2026分布在表中的第64行． 故答案为：64． 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，绝对值；根据含乘方的有理数混合运算法则和绝对值化简进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 21. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下：． （1）求挡住的多项式； （2）若是最小的正整数，求所挡住的多项式的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）由题意可得挡住的多项式为，然后运用整式的加减运算法则化简即可； （2）先确定x的值1，然后代入（1）所得代数式中求值即可。 【小问1详解】 解：挡住的多项式为： 。 【小问2详解】 解：∵是最小的正整数， ∴， 当时，所挡住的多项式的值。 22. 已知：如图，点B是线段上一点，点E是线段的中点，，．求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算；根据题意分别求出、的长，根据线段中点的性质进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵点是线段的中点， ∴ ∵， ∴． 23. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 【答案】安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板， 由题意，得， 解得， （人）． 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 24. 已知点是直线上一点，将一副三角板按图1摆放，点在上，其中，，过点作平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点作射线，若，试说明平分； （3）把三角板绕点以每秒沿逆时针方向旋转，当和重合时停止，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1） （2）证明：由（1）可得：， ∵， ∴， ∴， ∴，即平分． （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算、角平分线、列代数式、整式的加减运算等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由三角板的知识可得、，根据角平分线定义可得，再根据角的和差即可解答； （2）由（1）可得：，易得，进而得到，即可证明结论； （3）由题意可得，然后分两种情况：当时；当时，分别列式表示出和，在发现它们之间的关系即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵平分． ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ∵三角板绕点以每秒沿逆时针方向旋转，当和重合时停止， ∴绕点以每秒沿逆时针方向旋转， ∴， 当重合时，， 如图：当，， ∵平分． ∴， ∴， ∴； 如图：当， 即，， ∵平分． ∴， ∴， ∴， ∴，即； 综上，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $